حل الرياضيات سادس ابتدائي الفصل الاول صفحة 78

الحل

77) - أوجد الوسيط والمنوال والمدى:

• سؤال 1: البيانات: 15، 20، 23، 13، 17، 21، 17

  • الترتيب: 13، 15، 17، 17، 20، 21، 23

  • الوسيط: 17

  • المنوال: 17

  • المدى: 23 - 13 = 10

• سؤال 2: البيانات: 46، 62، 63، 57، 50، 42، 56، 40

  • الترتيب: 40، 42، 46، 50، 56، 57، 62، 63

  • الوسيط: نجمع الرقمين الأوسطين (50 + 56 = 106) ثم نقسم على 2: 106 ÷ 2 = 53

  • المنوال: لا يوجد (لا توجد قيمة تكررت أكثر من غيرها).

  • المدى: 63 - 40 = 23

السؤال 3: أسعار كتب الأطفال (بالريال)

• المسألة: أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات الممثلة في التمثيل بالنقاط.

  • البيانات الممثلة (مرتبة): 11، 12، 12، 12، 12، 15، 15، 16، 16، 18، 19، 19، 22، 25

• الحل:

  • المتوسط الحسابي: ريالاً.

  • الوسيط: ريالاً.

  • المنوال: 12 ريالاً.

  • المدى: ريالاً.

السؤال 4: أعضاء الإذاعة المدرسية

• المسألة: أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات الممثلة في الأعمدة.

• الحل:

  • الترتيب: 14، 19، 21، 26، 40

  • المتوسط الحسابي:

  • الوسيط: 21

  • المنوال: لا يوجد

  • المدى:

السؤال 5: اختيار من متعدد (أطوال أنفاق مكة المكرمة)

• المسألة: الجدول المجاور يوضح الأطوال لبعض أنفاق مكة المكرمة بالأمتار. فأي الجمل الآتية تتفق وبيانات هذا الجدول؟

  • أ) المتوسط الحسابي = الوسيط = المنوال.

  • ب) إذا تم توزيع أطوال الأنفاق بالتساوي فيما بينها، فسيصبح طول كل منها 404 أمتار.

  • جـ) مدى الأطوال يساوي 270 متراً.

  • د) معظم الأطوال تزيد على 500 متر.

• الحل: الخيار الصحيح هو ب) إذا تم توزيع أطوال الأنفاق بالتساوي فيما بينها، فسيصبح طول كل منها 404 أمتار.

تدريب وحل المسائل

أوجد الوسيط والمنوال والمدى لكل مجموعة من البيانات الآتية:

السؤال 6: أعمار موظفين

• المسألة: 23، 21، 27، 36، 44

• الحل:

  • الترتيب من الأصغر إلى الأكبر: 21، 23، 27، 36، 44

  • الوسيط: 27

  • المنوال: لا يوجد

  • المدى: 44 - 21 = 23

• السؤال 7: ارتفاع مبانٍ بالأمتار

  • المسألة: 23، 24، 24، 26، 26، 24، 26، 27، 24

  • الحل:

    • الترتيب من الأصغر إلى الأكبر: 23، 24، 24، 24، 24، 26، 26، 26، 27

    • الوسيط: 24

    • المنوال: 24

    • المدى: 27 - 23 = 4

  تحليل التمثيل البياني

  أوجد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى للبيانات الممثلة في السؤالين 8، 9:

  السؤال 8: متوسط السرعة (كلم/ساعة)

  • المسألة: البيانات ممثلة بالنقاط.

    • البيانات: 40، 40، 40، 41، 44، 44، 44، 44، 46، 50، 50، 53، 53، 55

  • الحل:

    • المتوسط الحسابي: frac{40 + 40 + 40 + 41 + 44 + 44 + 44 + 44 + 46 + 50 + 50 + 53 + 53 + 55}{14} = 46

    • الوسيط: frac{44 + 44}{2} = 44

    • المنوال: 44

    • المدى: 55 - 40 = 15

  السؤال 9: المصروف الشهري لثلاث عائلات (ريالات)

  • المسألة: الجدول: العائلة أ (2500)، العائلة ب (5000)، العائلة جـ (1800)

  • الحل:

    • المتوسط الحسابي: frac{2500 + 5000 + 1800}{3} = 3100 ريال.

    • الوسيط: 2500 ريال.

    • المنوال: لا يوجد.

    • المدى: 5000 - 1800 = 3200 ريال.