السابق 249 التالي

حل رياضيات 2 مقررات صفحة 41

الحل

رياضيات (2)

زراعة : الشكل المجاور يبين بوابة مخزن حبوب مستطيلة الشكل، فيها الدعامتان المتقاطعتان تقويان دفة البوابة وتحفظهما من الالتواء مع مرور الزمن.

اذا كان $PS= 7 ft ,ST = 3\frac{13}{6} ft , m\angle PTQ = 67^{\circ}$

اوجد 1 ) QR

الحل : الضلعان المتقابلان في المستطيل متطابقان ، اذن PS = QR = 7ft

2 ) SQ

الحل :

SQ = ( ST + TQ )

ST = TQ

SQ = 2 ST

SQ = $2 * 3\frac{13}{6} ft$ = $2 * \frac{61}{16}$ = $7\frac{5}{8} ft$

3 ) $m\angle TQR$

الحل:

$\because \angle PTQ = 67^{\circ}$

$\because TQ = PT$

$\therefore \angle TPQ = \angle TQP = \frac{180-67}{2}=56.5^{\circ}$

$\therefore\angle TQR = 90^{\circ} - 56.5^{\circ} = 33.5^{\circ}$

4 ) $m\angle TSR$

الحل :

$m\angle STR = \angle PTQ = 67^{\circ}$

$m\angle TSR = \frac{180-67}{2} = 56.5^{\circ}$

جبر : استعن بالمستطيل DEFG المبين جانبا .

5 ) لذا كان FD = 3x-7 , EG = x+5 فاوجد EG

الحل :

قطرا المستطيل متطابقان

EG = FD

x + 5 = 3x - 7

3x -x = 5 + 7

2x = 12

x = 6

EG = x + 5 = 6 + 5 = 11

6 ) اذا كان $m\angle EFD=(2x-3)^{\circ},m\angle DFG=(x+12)^{\circ}$ فاوجد $m\angle EFD$ .

الحل :

$\angle DFG + \angle DFE=90^{\circ}$

$(x+12)+(3x-2)=90^{\circ}$

3x + 9 =90

3x = 81

x = 27

$\angle EFD =2x - 3 = 2 * 27 -3$

$\angle EFD =51^{\circ}$

7 ) برهان ، اذا كان ABDE مستطيل ، و $\overline{BC}\cong \overline{DC}$ فاثبت ان $\overline{AC}\cong \overline{EC}$

المعطيات : ABDE مستطيل $\overline{BC}\cong \overline{DC}$

المطلوب : $\overline{AC}\cong \overline{EC}$

البرهان : العبارات ( المبررات ) :

1- ABDE مستطيل $\overline{BC}\cong \overline{DC}$ ( معطيات )

2- ABDE متوازي اضلاع ( تعريف المستطيل )

3- $\overline{AB}\cong \overline{DE}$ ( الاضلاع المتقابلة في متوازي الاضلاع متطابقة )

4- $\angle D , \angle B$ قائمتان ( تعريف المستطيل )

5- $\angle B\cong \angle D$ ( جميع الزوايا القائمة متطابقة )

6- $\Delta ABC \cong \Delta EDC$ ( SAS )

7- $\overline{AC}\cong \overline{EC}$ ( العناصر المتناظرة في المثلثين المتطابقين متطابقة )

هندسة احداثية : مثّل في المستوى الاحداثي الشكل الرباعي المعطاة احداثيات رؤوسه في كل من السؤالين الآتيين ، وحدد ما اذا كان مستطيلا ام لا . برر اجابتك باستعمال الطريقة المحددة في السؤال .

8 ) $W(-4,3),X(1,5),Y(3,1),Z(-2,-2)$ صيغة الميل .