السابق 147 التالي

حل الرياضيات ثاني متوسط الفصل الاول صفحة 106

الحل

13)

مثال العلاقة متناسبة
يعمل أحمد في متجر للحلويات ويتقاضى 3 ريال في الساعة هل تتناسب أجرة أحمد في الساعة مع عدد الساعات؟
التحقق:
نرسم جدولاً يوضح العلاقة بين أجرة أحمد في الساعة وعدد ساعات العمل:

عدد ساعات العمل	1	2	3	4
الأجرة	3	6	9	12

تكتب العلاقة بين الأجرة وعدد ساعات العمل

الأجرة ÷ عدد ساعات العمل $3=\frac{12}{4}=\frac{9}{3}=\frac{6}{2}=\frac{3}{1}$

نلاحظ أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى 3 لذا: تتناسب أجرة أحمد في الساعة مع عدد ساعات العمل.

مثال لعلاقة غير متناسية

مع سعيد 200 ريال ويدخر كل يوم 30 ريالاً هل يتناسب المبلغ الكلي الذي مع سعيد مع عدد أيام الإدخار؟

التحقق

نرسم جدولاً يوضح العلاقة بين المبلغ الكلي الذي مع سعيد خلال 4 أيام من الإدخار :

عدد الأيام	1	2	3	4
المبلغ الكلي	230	260	290	320

نكتب العلاقة بين المبلغ الكلي وعدد الأيام

المبلغ الكلي ÷ عدد الأيام $80=\frac{320}{4},96\frac{2}{3}=\frac{290}{3},130=\frac{260}{2},230=\frac{230}{1}$

نلاحظ أن أبسط صورة للنسب السابقة غير متساوية لذا : لا يتناسب المبلغ الكلي الذي مع سعيد مع عدد أيام الإدخار.

14)

عمر خالد	10	15	20	25
عمر انس	5	10	15	20

عدد الالعاب	1	2	3	4
المبلغ المتبقي	180	160	140	120

نلاحظ أن أبسط صورة للنسب السابقة غير متساوية لذا لا يتناسب عمر خالد مع عمر أنس.

15)

نلاحظ أن أبسط صورة للنسب السابقة غير متساوية لذا لا يتناسب المبلغ المتبقي بعد شراء الألعاب مع عدد الألعاب التي اشتراها مهند لذا :فإدعاء مهند خاطي.

الكميتان المتناسبتان في هذا الموقف هما المبلغ الذي دفعه مهند لشراء الألعاب الإلكترونية وعدد الألعاب الالكترونية التي اشتراها مهند

التحقق:

نرسم جدولاً يوضح العلاقة بين المبلغ الذي دفعه مهند لشراء الألعاب الالكترونية وعدد الألعاب التي اشرتاها:

عدد الالعاب	1	2	3	4
ثمنها	20	40	60	80

نلاحظ أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى 20 لذا : يتناسب المبلغ الذي دفعه مهند لشراء الألعاب الإلكترونية مع عدد الألعاب التي اشتراها

16) اختيار ( جـ )

17)

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.

[أب] = صادات النقطة ب - صادات النقطة أ = 8 - (-5) = 1 + 5 = 13

حسب فيثاغورس (مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين):

نعتبر [أجـ] و [ب جـ] وترا مثلثين قائمين:

[أجـ] $^{2}$ = (سينات النقطة جـ - سينات النقطة أ) $^{2}$ + (صادات النقطة جـ - صادات النقطة أ) $^{2}$

[أجـ] $^{2}$ = ( 1 - ( - 2 )) $^{2}$ + ( 4 - ( - 5 ) ) $^{2}$ = 90

[أجـ] = $\sqrt{90}$ = 9,5

[جـ ب] $^{2}$ = (سينات النقطة جـ - سينات النقطة ب) $^{2}$ + (صادات النقطة ب - صادات النقطة جـ) $^{2}$

[جـ ب] $^{2}$ = ( 1 - ( - 2 ) ) $^{2}$ + ( 4 - ( - 5 )) $^{2}$ = 25

[جـ ب] = $\sqrt{25}$ = 5

محيط المثلث = [أب] + [أج] + [جـ ب] = 13 + 9,5 + 5 = 27,5

18)

قطر المربع هو وتر مثلث قائم متساوي الساقين ضلعاه القائمتان هما ضلعان متجاورتان من المربع حسب فيثاغورس (مربع) الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمتين)

(القطر) $^{2}$ = (طول الضلع) $^{2}$ + (طول الضلع) $^{2}$

(القطر) $^{2}$ = 40 $^{2}$ + 40 $^{2}$ = 1600 + 1600 = 3200

(القطر) = $\sqrt{3200}$ = 56,6 سم