حل الرياضيات ثاني متوسط الفصل الاول صفحة 116

الحل

1) نلاحظ أنه بزيادة طول الضلع 1 سم يزداد الحجم بمقدار متغير فمثلاً:

عندما يزداد طول الضلع من ٢ إلى ٣ سم يزداد الحجم بمقدار 19 سم ← معدل التغير = (27 - 8) ÷ (3 - 2) = 19 سم  / سم.

عندما يزداد طول الضلع من ٣ إلى ٤ سم يزداد الحجم بمقدار ٣٧ سم  ← معدل التغير = (64 - 27) ÷ (4 - 3) = 37 سم  / سم .

بما أن معدل التغير غير ثابت فالعلاقة ليست خطية.

2) كلما زاد عدد الغرف بمقدار 5 غرف ازداد عدد علب الدهان اللازمة لطلاء الغرف بمقدار 6 علب.

بما أن معدل التغير ثابت فالعلاقة بين عدد الهدايا وثمنها علاقة خطية، والمعدل الثابت للتغير هو = 6÷5 = 1,2 علبة/غرفة.

وبما أن معدل التغير موجب فكلما زاد عدد الغرف غرفة واحدة ازداد عدد علب الدهان اللازمة للطلاء بمقدار 1,2 علبة.

3) أختار نقطتان تقعان على نفس الخط وأوجد معدل التغير بينهما:

(2 ، 15) ← 2 سم على الخريطة تعادل 15 كلم في الحقيقة

(6 ، 45) ← 3 سم على الخريطة تعادل 45 كلم في الحقيقة

المعدل الثابت للتغير= التغير في المسافة الحقيقية ÷ التغير في المسافة على الخريطة = 45 - 15 [كلم] ÷  6-2 [سم] = 7,5 كلم/سم

بما أن المعدل موجب أي تزداد المسافة الحقيقية بمقدار 7,5 كلم بزيادتها على الخريطة بمقدار 1 سم بمعنى كل 1 سم على الخريطة يعادل 7.5 كلم في الحقيقة

4) أختار نقطتان تقعان على نفس الخط وأوجد معدل التغير بينهما

(1 ، 8) ← خلال 1 دقيقة يمتلئ خزان السيارة بمقدار 8 جالون

(4 ، 20) ← خلال 4 دقيقية يمتلئ خزان السيارة بمقدار 20 جالون

المعدل الثابت للتغير =التغير مستوى الامتلاء ÷ التغير في الزمن = 20 - 8 ÷ 4 - 1 = 4 جالون/دقيقة 

بما أن المعدل موجب :أي: يمتلئ خزان السيارة بمقدار 3 جالون كل دقيقة

5)

كلما زادت المسافة على الخريطة بمقدار 2 سم تزداد المسافة الحقيقية بمقدار 15 كلم

بما أن معدل التغير ثابت فالعلاقة خطية والمعدل الثابت للتغير هو:  التغير في المسافة الحقيقية ÷ التغير في المسافة على الخريطة= 7,5 كلم/سم

لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان أعبر عن العلاقة المسافة الحقيقة والمسافة على الخريطة على شكل نسب:

 المسافة الحقيقية ÷ المسافة على الخريطة ← 

بما أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى  فالمقياسان متناسبان وبالتالي فالعلاقة الخطية متناسبة.

6) 

يمتلئ الخزان بمقدار 4 جالون كل  دقيقة

 بما ان معدل التغير ثابت فالعلاقة خطية و المعدل الثابت للتغير هو : التغير مستوي الامتلاء ÷ التغير في الزمن = 8 - 4 ÷ 1 - 0 = 4 جالون / دقيقة

لمعرفة اذا كان المقياسان متناسبان : اعبر عن العلاقة بين مستوي الامتلاء و الزمن علي شكل نسب:

بما ان ابسط صورة للنسب السابقة غير متساوية فالمقياسان غير متناسبان و بالتالي فالعلاقة الخطية غير متناسبة.

7) 

كل 3 ساعات يباع 9 أجهزة وكل 4 ساعات يباع 12 جهاز ← كل ساعة يباع 3 أجهزة فمثلاً:

بين الساعة 5 و 8 كان عدد الأجهزة المباعة 9 أجهزة ← معدل التغير = (24 - 15) ÷ (8-5) =3 أجهزة / ساعة

بين الساعة 8 و 12 كان عدد الأجهزة المباعة 12 أجهزة ← معدل التغير = (36 - 24) ÷ (12-4) =3 أجهزة / ساعة

بما أن معدل التغير ثابت فالعلاقة عدد الأجهزة المبيعة والزمن علاقة خطية، والمعدل الثابت للتغير هو 3 أجهزة / ساعة. أي يُباع 3 أجهزة كل ساعة.

8) 

نلاحظ أنه عدد الزبائن يتغير بشكل متفاوت وغير متساوٍ مع مرور الزمن فمثلاً:

بين الساعة 1 و 2 كان عدد الزبائن 12 زبوناً ← معدل التغير  = 24 - 12 ÷ 2 - 1 = 12 زبون/ساعة

بين الساعة 3 و 4 كان عدد الزبائن 24 زبوناً ← معدل التغير  = 60 - 36 ÷ 4 - 3 = 24 زبون/ساعة

بما أن معدل التغير غير ثابت فالعلاقة ليست خطية.

9)

نلاحظ أنه المسافة المقطوعة تتغير بشكل متفاوت وغير متساوٍ مع مرور الزمن فمثلاً:

بين الثانية 1 و 2 كان عدد الزبائن 14,7 متر ← معدل التغير  = 19,6 - 4,9 ÷ 2 - 1 = 14,7 متر / ثانية

بين الثانية 2 و 3 كان عدد الزبائن 24,5 متر ← معدل التغير  = 44,1  - 19,6 ÷ 3 - 2 = 24,5 متر / ثانية

بما أن معدل التغير غير ثابت فالعلاقة ليست خطية.

10)

 كلما زاد عدد فناجين الزيت اللازمة بمقدار 2 فنجان زاد عدد فناجين الخل اللازمة للخلط بمقدار  فنجان

بما أن معدل التغير ثابت فالعلاقة بين كمية الزيت والخل علاقة خطية، والمعدل الثابت للتغير هو:

التغير في كمية الزيت ÷ التغير في كمية الخل =4-2 ÷ 1,5  - 0,75 =    فنجان زيت فنجان خل

بما أن معدل التغير موجب أي نحتاج فنجان زيت لكل فنجان خل