السابق
الحل
11)
أختار نقطتان تقعان على نفس الخط وأوجد معدل التغير بينهما:
(2 ، 4) ← خلال 2 دقيقة يصبح مستوى الماء علي ارتفاع 4 سم عن قاع الحوض
(4 ، 8) ← خلال 4 دقيقية يصبح مستوى الماء علي ارتفاع 8 سم عن قاع الحوض
المعدل الثابت للتغير =التغير مستوى الماء ÷ التغير في الزمن = 8 - 4 ÷ 4 - 2 = 2 سم /دقيقة
بما أن المعدل موجب :أي: يرتفع مستوى الماء في الحوض بمقدار 2 سم كل دقيقة
12)
أختار نقطتان تقعان على نفس الخط وأوجد معدل التغير بينهما:
(0 ، 350) ← في بداية التوقيت كانت المسافة المتبقية 350 كلم
(4 ، 150) ← بعد مضي 4 ساعات علي بداية التوقيت أصبحت المسافة المتبقية 150 كلم
المعدل الثابت للتغير =التغير في المسافة المتبقية ÷ التغير في الزمن = 150 - 350 ÷ 4 - 0 = -50 كلم / ساعة
بما أن المعدل سالب :أي: تنقص المسافة المتبقية بمقدار 50 كلم كل ساعة
13)
أختار نقطتان تقعان على نفس الخط وأوجد معدل التغير بينهما:
(2 ، 3000) ← بعد 2 دقيقة من بداية التوقيت كان ارتفاع الطائرات 3000 قدم
(6 ، 2000) ← بعد مضي 6 دقائق علي بداية التوقيت أصبح ارتفاع الطائرات 2000 قدم
المعدل الثابت للتغير =التغير في ارتفاع ÷ التغير في الزمن = 2000 - 3000 ÷ 6 - 2 = -250 قدم/ دقيقة
بما أن المعدل سالب أي: يقل ارتفاع الطائرات بمقدار 250 كل قدم كل دقيقة ( تقترب من سطح االارض بمقدار 250 قدم كل دقيقة )
14)
أختار نقطتان تقعان على نفس الخط وأوجد معدل التغير بينهما:
(2 ، 1000) ← بعد 2 ساعة من بداية التوقيت كانت أرباح المتجر 100ريال
(4 ، 200) ← بعد مضي 4 ساعات على بداية التوقيت أصبحت أرباح المتجر 200 ريال
المعدل الثابت للتغير= التغير في الأرباح ÷ التغير في الزمن = 200-100 ÷ 4 - 2 = 50 ريال / ساعة
بما أن المعدل موجب أي تزداد أرباح المتجر بمقدار 50 ريال كل ساعة
15) بما أن العلاقة بين البيانات ممثلة بخط مستقيم فهي خطية ولها معدل ثابت للتغير ويمكن عرض البيانات في جدول كما يلي:
| مستوى الماء (سم) | 0 | 4 | 8 | 12 |
| الزمن (دقيقة) | 0 | 2 | 4 | 6 |
المعدل الثابت للتغير هو التغير في مستوى الماء ÷ التغير في الزمن= 4 - 0 ÷ 2 - 0 = 2 سم / دقيقة
لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان : أعبر عن العلاقة بين مستوى الماء والزمن على شكل نسب:
بما أن جميع النسب السابقة يمكن تبسيطها إلى 2 فالمقياسان متناسبان وبالتالي العلاقة الخطية متناسبة.
16) بما أن العلاقة بين البيانات ممثلة بخط مستقيم فهي خطية ويمكن عرض البيانات في جدول كما يلي:
| الارتفاع ( قدم ) | 3000 | 2000 |
| الزمن ( دقيقة ) | 2 | 6 |
لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان: أعبر عن العلاقة بين الارتفاع والزمن على شكل نسب:
بما أن أبسط صورة للنسب السابقة غير متساوية فالمقياسان غير متناسبين وبالتالي فالعلاقة الخطية غير متناسبة.
17)بما أن العلاقة بين البيانات ممثلة بخط مستقيم فهي خطية ولها معدل ثابت للتغير ويمكن عرض البيانات في جدول كما يلي:
| المسافة المتبقية ( كلم ) | 350 | 250 | 150 | 50 |
| الزمن ( ساعة ) | 0 | 2 | 4 | 6 |
المعدل الثابت للتغير هو التغير في المسافة المتبقية÷ التغير في الزمن= 250 - 350 ÷ 2 - 0 = - 50 كلم / ساعة
لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان: أعبر عن العلاقة بين المسافة المتبقية والزمن على شكل نسب:
بما أن أبسط صورة للنسب السابقة غير متساوية فالمقياسان غير متناسبين وبالتالي فالعلاقة الخطية غير متناسبة.
18) بما أن العلاقة بين البيانات ممثلة بخط مستقيم فهي خطية ويمكن عرض البيانات في جدول كما يلي:
| الارباح ( ريال ) | 0 | 100 | 200 | 300 |
| الزمن ( ساعة ) | 0 | 2 | 4 | 6 |
لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان: أعبر عن العلاقة بين الارتفاع والزمن على شكل نسب:
بما أن جميع النسب السابقة متساوية فالمقياسان متناسبان وبالتالي العلاقة الخطية متناسبة.
19)
معدل التغير الثابت لماجد =التغير في التكلفة ÷ التغير في الزمن = 4,5 - 4 ÷ 3 - 0 = 0,17 ريال / دقيقة
معدل التغير الثابت لراشد = التغير في التكلفة ÷ التغير في الزمن = 0,5 - 0 ÷ 1 - 0 = 0,50 ريال/دقيقة
ينفق راشد 0,5ريال في الدقيقة بينما ينفق ماجد 0,17 ريال في الدقيقة الواحدة لذا فراشد ينفق في الدقيقة الواحدة نقوداً أكثر من ماجد
20)
لمعرفة إذا كان المقياسان متناسبان أعبر عن العلاقة بين التكلفة والزمن على شكل نسب:
ماجد:
التكلفة ÷ الزمن ← 4,5 ÷ 3 = 1,5 ، 5÷ 6 = 0,83
النسب غير متساوية فالمقياسان غير متناسبين وبالتالي العلاقة الخطية غير متناسبة
راشد:
التكلفة ÷ الزمن ← 0,5 ÷ 1 = 0,5 ، 3÷ 6 = 0,5
النسب متساوية فالمقياسان متناسبان وبالتالي العلاقة الخطية متناسبة
