السابق
الحل
رياضيات ( 2 )
اكتب برهانا حرا .
المعطيات : SQ عمود منصف ل PR
PR عمود منصف ل SQ
متطابق الضلعين
المطلوب : PQRS مربع
برهان حر :
بما ان SQ عمود منصف ل PR , فان و
حسب التعريف
وبما ان PR عمود منصف ل SQ فان
,وبما ان متطابق الضلعين فان
حسب التعريف
وبالتعويض تكون
اذن وحسب تعريف التطابق وخاصية التعدي يكون MS=MP=QM=MR ومن مسلمة جميع القطع المستقيمة ينتج أن
MS + MQ = SQ و MP + MR = PR
اذن : SQ = PR
لذلك وحسب تعريف التطابق :
ولأن قطري PQRS ينصف كلا منهما الاخر ، فان PQRS مستطيل
ولان القطرين متعامدين فان PQRS معين ، ولان PQRS مستطيل ومعين فانه مربع
