السابق 249 التالي

حل رياضيات 2 مقررات صفحة 51

الحل

رياضايات ( 2 )

37) اكتشف الخطأ ، في الشكل الرباعي SRQP المبين جانبا ، $\overline{PR}=\overline{QS}$ ، قال محمد ان الشكل مربع بينما قال ابراهيم انه معين. هل أي منهما على صواب ؟ وضح اجابتك

كلاهما خطأ ، بما انهما لا يعلمان ان اضلاع الشكل الرباعي متطابقة فلا يمكن استنتاج الشكل مربع ام معين

38) تبرير : حدد ما اذا كانت العبارة الاتية صحيحة ام خطأ ؟ ثم اكتب عكسها ومعكوسها ومعاكسها الايجابي ، وحدد قيمة الصواب لكل منها ، وضح تبريرك.

اذا كان الشكل مربعا فانه مستطيل.

صحيحة حيث ان المستطيل شكل رباعي زواياه الاربع قائمة والمربع مستطيل ومعين وبالتالي فان المربع يكون مستطيلا دائما

العكس : اذا كان شكل رباعي مستطيلا فانه مربع ، وهذا خطأ حيث أن المستطيل زواياه الاربع قوام واضلاعه المتقابلة متطابقة وليست جميع اضلاعه مثل المربع

المعكوس : اذا كان الشكل الرباعي ليس مربعا فانه ليس مستطيلا وهذا خطأ حيث ان الشكل الرباعي الذي زواياه قائمة واضلاعه المتقابلة متطابقة مستطيلا ولكن ليس مربعا

المعاكس الايجابي : اذا كان شكل رباعي ليس مستطيلا فانه ليس مربعا ، وهذا صحيح وذلك حسب التعريف

39 ) تحد : مساحة المربع ABCD تساوي 36 وحدة مربعة ، ومساحة $\Delta EBF$ تساوي 20 وحدة مربعة واذا كانت $\overline{EB}\perp \overline{BF}$ وطول AE

يساوي وحدتين فاوجد طول CF

بما ان مساحة المربع 36 اذن طول الضلع = 6 وحدات

باستخدام فيثاغورث $\overline{EB}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$

مساحة المثلث = 20 وبالتعويض $\frac{1}{2}*BF*2\sqrt{10}=20$

اذن $BF=2\sqrt{10}$

باستخدام فيثاغورث $CF=\left ( 2\sqrt{10} \right )^{2}-6^{2}=4$

CF = 2

40) مسالة مفتوحة : اوجد احداثيات رؤوس مربع قطراه محتويان في المستقيم y=x , y = -x + 6 وضح تبريرك

$\left ( 0,0 \right ),(6,0),(0,6),(6,6)$ القطران متعامدان لذا فان اي اربع نقاط تبعد البعد نفسه عن نقطة تقاطع القطرين تشكل رؤوس مربع

41 ) اكتب : قارن بين جميع خصائص الاشكال الرباعية الاتية : متوازي الاضلاع والمستطيل والمعين والمربع

متوازي الاضلاع : الاضلاع المتقابلة متوازية ومتطابقة والزوايا المتقابلة متطابقة وقطراه ينصف كلا منهما الاخر وكل قطر يقسم متوازي الاضلاع الى مثلثين متطابقينن

المستطيل : للمستطيل جميع خصائص متوازي الاضلاع بالاضافة الى ان زواياه الاربع قوائم وقطراه متطابقان

المعين : للمعين جميع خصائص متوازي الاضلاع بالاضافة الى ان جميع اضلاعه متطابقة وقطراه متعامدان وينصفان زوايا المعين

المربع : له جميع خصائص متوازي الاضلاع بالاضافة جميع خصائص المستطيل والمعين

42 )في المعين JKLM واذا كان JK=10 , CK = 8 فاوجد JC

الحل : B : 6

$(JK^)^{2}=(CK)^{2}+(JC)^{2}$

$(10^)^{2}=(8)^{2}+(JC)^{2}$

JC = 6

43 ) جبر : ما قيمة كل من X , Y بحيث يكون ABCD متوازي اضلاع

الحل : C : X = 2 , Y=3

5x + y = 13

13x - 3y = 17

13x -3(13-5x) = 17

13x - 39 + 15 x = 17

x = 2

y = 13 - 5x

y = 3

في المستطيل ABCD اذا كان $m\angle 1 = 38^{\circ}$ فاوجد كلا من القياسات الاتية

44 ) $m\angle 2$

$\angle 1+\angle 2 =90$

$\angle 2 =90-38 = 52^{\circ}$

45) $m\angle 5$

$\angle 5=180 - (\angle 4+\angle 6)$

$\angle 6 = \angle 4 = \angle 1 = 38^{\circ}$

$\angle 5= 180 - (38+38)= 104^{\circ}$

46 ) $m\angle 6$

$\angle 6=\angle ACB = 38^{\circ}$

حدد اذا ما كان الشكل الرباعي في كل مما يأتي متوازي اضلاع ام لا ؟ برر اجابتك

47 )

الحل : لا الشكل لا يحقق أيا من شروط متوازي الاضلاع

48)

الحل : نعم كل ضلعين متقابلين متطابقين

49)

الحل : نعم يوجد ضلعان متقابلان متوازيان ومتطابقان

50 ) قياسات : قال مروان ان الحديقة الخلفية لمنزله على شكل مثلث اطوال اضلاعه 22ft , 23 ft , 45 ft فهل ترى ان هذه القياسات صحيحة ؟ برر اجابتك

لا ، تنص نظرية متباينة المثلث على ان مجموع طولي اي ضلعين لمثلث يجب ان يكون اكبر من طول الضلع الثالث وبما ان 22+23 = 45 فانه لا يمكن ان تكون حديقة منزله مثلث

حل كل معادلة ممايأتي :

51 ) $\frac{1}{2}(5x+7x-1)=11.5$