السابق 249 التالي

حل رياضيات 2 مقررات صفحة 78

الحل

رياضيات (2)

حدد ما اذا كان المضلعان فى كل مما يأتى متشابهين دائماً او احياناً او غير متشابهين ابداً ؟

28) مثلثان منفرجا الزاوية

احياناُ : اذا كانت الزوايا المتناظرة متطايقة والاضلاع الممتناظرة متناسبة فان المثلثين منفرجى الزاوية متشابهان

29) شبه منحرف ومتوازى اضلاع

لا يمكن ان يتشابها : كل ضلعين متقابلين فى متوازى الاضلاع متوازيان قى حين ان لشبه المنحرف ضلعان فقط متوازيان لذلك فالشكلان لا يمكن ان يكونا متشابهين ابدا لانهما لا يمكن لا يمكن ان يكونا من نوع واحد من الاشكال

30) مثلثان قائما الزاوية

احياناً اذا كانت الزاويا المتناظرة متطابقة والاضلاع المتناظرة متناسبة فان المثلثان قائمى الزاوية يكونان متشابهين

31) مثلثان متطابقا الضلعين

احياناً اذا كانت الزوايا المتناظرة متطابقة والاضلاع المتناظرة متناسبة فقط فان المثلثين متطابقى الضلعين يكونان متشابهين

32) مثلث مختلف الاضلاع ومثلث متطابق الضلعين

لا يمكن ان يتشابها بما ان المثلث المتطابق الضلعين له ضلعين متطابقان والمثلث المختلف الاضلاع له ثلاث اضلاع فان النسب بين الاضلاع المتناظرة لا يمكن ان تكون متساوية

33) مثلثان متطابقا الاضلاع

دائما المثلث متطابق الاضلاع قياس كل زاوية فيه 60 لذلك فزاوايا اى مثلث متطابق الاضلاع مطابقة لزوايا اى مثلث اخر متطابق الاضلاع

34) برهان :

المعطيات : $\bigtriangleup ABC\square \bigtriangleup DEF,\frac{AB}{DE}=\frac{m}{n}$

المطلوب : $\frac{\bigtriangleup ABC}{\bigtriangleup DEF}=\frac{m}{n}$

البرهان : بما ان $\bigtriangleup ABC\square \bigtriangleup DEF$

فان $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$

اذن $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=\frac{m}{n}$ وبالضرب التبادلى

وبالتعويض يكون المحيط $\bigtriangleup ABC$

$DE(\frac{m}{n})+EF(\frac{m}{n})+DF(\frac{m}{n})=$

محيط $(\frac{m}{n})(DE+EF+DF)=\bigtriangleup ABC$

اذن فالنسبة بين المحيطين $(\frac{m}{n})=\frac{(\frac{m}{n})(DE+EF+DF)}{(DE+EF+DF)}$

35) تغيير الابعاد :

a) بين ان النسبة بين محيطين المثلثين هى النسبة نفسها بين اضلاعهما المتناظرة

بما ان $\bigtriangleup FGH\square \bigtriangleup XYZ$

$\frac{FG}{XY}=\frac{GH}{YZ}=\frac{FH}{XZ}$

$\frac{a}{3a}=\frac{b}{3b}=\frac{c}{3c}=\frac{a+b+c}{3(a+b+c)}=\frac{1}{3}$

b) اذا اضيف لطول كل ضلع 6 وحدات فهل المثلثان الجديدان متشابهان ؟

لا لم تعد الاضلاع متناسبة

36) تمثيلات متعددة : سوف تكتشف فى هذه المسائل تشابه المربعات

a) هندسيأ

b) جدولياً:

c) لفظياً : ضع تخميناً حول تشابه جميع المربعات

جميع المربعات متشابهة

مسائل مهارات التفكير العليا

37) تحد :

بما ان $BEFA\square EDCB$

$\frac{ED}{BE}=\frac{EB}{BA}$

$\frac{x}{12}=\frac{12}{36}$

$x=\frac{12\times 12}{36}=4$

قيمة $4=x$

38) اجابة مفتوحة : اوجد مثالا مضاداً للعبارة الاتية : " جميع المستطيلات متشابهة "

39) برهان : اذا كان المستطيل BCEG فيه BC:CE=2:3 ، وكان المستطيل LJAW فيه LJ:JA=2:3 فأثبت أن $BCEG\sim LJAW$

بما ان BC:CE=2:3 اذا GE:BG=2:3 لان كل ضلعين متقابلين فى المستطيل متطابقين

بما ان LJ:JA=2:3 اذا WA:LW=2:3 لان كل ضلعين متقابلين فى المستطيل متطابقين

BC=LJ=2

GE=WA=2

LW=BG=3

CE=JA=3

اذا كل ضلعين متناظرين متطابقين

ومن خصائص المستطيل ان جميع زواياه قوائم اذا كل الزوايا المتناظرة متطابقة

اذا $BCEG\square LJAW$

40) تبرير:

يجب ان يكونا متشابهين لان جميع الاضلاع المتناظرة متطابقة

41) تبرير: ارسم مضلعين خماسيين منتظمين اطوال اضلاعها مختلفة هل المضلعين متشابهان ؟

وهل كل مضلعين منتظمين ومتساويي عدد الاضلاع متشابهان؟ زضح اجابتك

نعم ؛ المضلعان الخماسيان المنتظمان متشابهان لان زواياهما المتناظرة متطابقة واضلاعهما المتناظرة متناسبة وبما ان جميع زوايا زوايا المضلع المنتظم متطابقة وجميع اضلاعه متطابقة ايضاً فإن زوايا المضلعين المنتظمين تكون متطابقة بغض النظ عن ابعاد اى شكل لذا فان جميع المضلعات المنتظمة والتى لها العدد نفسه من الاضلاع تكون متشابهة

42) اكتب: بين اوجه الشبه واوجه الاختلاف بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة.

يكون المضلعان متطابقين اذا كان لهما الابعاد نفسها والشكل نفسه وفى المضلعين المتطابقين تكون الزوايا المتناظرة متطابقة والاضلاع المتناظرة متطابقة وعندما يكون المضلعان متشابهين فأن زواياهما المتناظرة متطابقة واضلاعهما المتناظرة متناسبة والمضلعات المتطابقة تكون متشابهة ايضاً لان الزوايا المتناظرة تكون متناسبة ولا يكون المضلعان المتشابهان متطابقين الا اذا كانت النسبة بين اطوال اضلاعهما المتناظرة تساوى 1

أظهر المزيد من الحل إخفاء جزء من الحل