السابق 249 التالي

حل رياضيات 2 مقررات صفحة 87

الحل

رياضيات (2)

هندسة احاثية : احداثيات رؤوس المثلين $\bigtriangleup XYZ,\bigtriangleup WYV$ هى $X(-1,-9),Y(5,3),Z(-1,6)W(1,-5),V(1,5)$

22) مثل المثلثين بيانياً واثبت ان $\bigtriangleup XYZ\sim \bigtriangleup WYV$

$XY=\sqrt{12^{2}+6^{2}}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$

$YZ=\sqrt{3^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

$ZX=\sqrt{15^{2}+0^{2}}=\sqrt{^{2}}=15$

$VW=\sqrt{10^{2}+0^{2}}=\sqrt{100}=10$

$WY=\sqrt{8^{2}+4^{2}}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

$VY=\sqrt{2^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

$\frac{XY}{WY}=\frac{6\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\frac{3}{2}$

$\frac{YZ}{YV}=\frac{3\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2}$

$\frac{ZX}{VW}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$

وبما ان كلاهما = $\frac{3}{2}$ فأن $\bigtriangleup XYZ\square \bigtriangleup WYV$ نظرية التشابه SSS

23) اوجد النسبة بين محيطى المثلثين

النسبة بين محيطى المثلثين= $\frac{3}{2}$

24) قياس: اذا كان $\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup JKL$ وطول كل ضلع فى $\bigtriangleup JKL$ يساوى نصف طول الضلع المناظر فى $\bigtriangleup ABC$ ومساحة $\bigtriangleup ABC$ تساوى $40in^{2}$ فما مساحة $\bigtriangleup JKL$ ؟ ما العلاقة بين مساحتى $\bigtriangleup ABC$

$\bigtriangleup JKl$ ، ومعامل التشابه بينهما ؟

$\frac{JK}{AB}=\frac{KL}{BC}=\frac{JL}{AC}=\frac{1}{2}$

مساحة $40in=\bigtriangleup ABC$

$\frac{x}{40}=\frac{1}{2}$

$x=\frac{40}{2}=20$

مساحة $20in^{2}=\bigtriangleup JKL$

النسبة بين المساحتين تساوى مربع التشابه ومعامل التشابه = $\frac{1}{2}$

25) علاج : استعمل معلومات الربط بالحياة والشكل المجاور لايجاد المسافة التى يجب ان تفصل بين مصدرى اشعة الليزر حتى تكون المنتقطان المعالجتان بكل من المصدرين غير متداخلتين

الطول الكلى 100+5=105

المثلثان AED,ABC متشابهان

$\frac{105}{y}=\frac{100}{15}$

$105(15)=100(y)$

$y=15.75$

$x=2y$

$x=2(15.75)=31.5cm$

26) تمثيلات متعددة : سوف تستقصى فى هذه المسألة الاجزاء المتناسبة لمثلثين

a) هندسياً:

b) جدولياً

c) لفظياً : اكتب تخميناً حول القطع المستقيمة الناتجة عن مستقيم يوازى احد اضلاع مثلث ويقطع الضلعين الاخرين

القطع المستقيمة الناتجة عن مستقيم يوازى احد اضلاع مثلث ويقطع ضلعيه الاخرين اطوالها متناسبة

مسائل مهارات التفكير العليا

27) اكتب : بين اوجه الشبه واوجه الاختلاف بين مسلمة التشابه AAونظرية التشابه SSSونظرية التشابه SAS

مسلمة التشابه AA ونظرية التشابه SSS ونظرية التشابه SASكلها اختيارات يمكن استعمالها لتحديد ما اذا كان المثلثان متشابهين ام لا وتستعمل مسلمة التشابه AA عندما يكون معلوماً ان زوجين من زوايا المثلثين متطابقان وتستعمل نظرية التشابه SSS عندما تكون اطوال الاضلاع المتاظرة لمثلثين معلومة وتستعمل نظرية التشابهSASعندما يكون معلوماً ان طولى ضلعين فى احد المثلثين متناسبان مع طولى الضلعين لهما فى المثلث الاخر والزاوية المحصورة بينهما فى كلا المثلثين.

تحد: اذا كانت النسبة بين اطوال اضلاع مثلث هى 2:3:4 ومحيط 54in فأجب عما يلى :

28) اذا كان طول أصغر اضلاع مثلث اخر مشابه هو 16in فما طول كل من الضلعين الاخرين فيه ؟

بفرض ان طول الضلعين الاخرين $x_{3},x_{2}$

وبما ان المثلثات متشابهة اذا الاضلاع المتناظرة متشابهة

$2:3:4=16:x_{2}:x_{3}$

$\frac{2}{16}=\frac{3}{x_{2}}=\frac{4}{x_{3}}$

$x_{2}=\frac{3\times 16}{2}=24$

$x_{3}=\frac{4\times 16}{2}=32$

29) قارن النسبة بين محيطى المثلثين ومعامل التشابه بينهما ماذا تلاحظ ؟

محيط المثلث الثانى = مجموع اطوال اضلاعه

محيط المثلث= 32+24+16=72

النسبة بين محيطى المثلثين = $\frac{3}{4}=\frac{54}{72}$

30) تبرير

$\frac{4}{5.2}=\frac{x}{x+1.8}$

$x5.2=4x+7.2$

$x=6$

31) مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً مشابهاً ل $\bigtriangleup ABC$ المجاور ، ووضح كيف تعرف انهما متشابهان

$\bigtriangleup A'B'C'\square \bigtriangleup ABC$ لان طول كل ضلع يساوى نصف طول الضلع المناظر له وقياسات الزوايا المتناظرة متساوية

32) اكتب : اشرح طريقة يمكنك استعمالها لرسم مثلث يشابه مثلثاً واطوال اضلاعه مثلا اطوال اضلاع المثلث المعلوم

اختار ضلعا من اضلاع المثلث الاصلى واقيس وله وارسم قطعة مستقيمة طولها يساوى مثلى طول هذا الضلع ثم اقيس الزاويتين المحصورتين بين الضلع الذى قست طوله فى المثلث الاصلى والضلعين الاخرين وارسم زاويتين مطابقتين للزاويتين للتين اوجدت قياسهما فى المثلث الاصلى عند طرفى القطعة التى رسمتها وامد ضلعى الزاويتين الجديدتين حتى تلتقا فيكون المثلث الجديد مشابها للمثلث الاصلى وابعاده مثلى ابعاد المثلث الاصلى

أظهر المزيد من الحل إخفاء جزء من الحل