السابق 249 التالي

حل رياضيات 2 مقررات صفحة 97

الحل

رياضيات (2)

28) تاريخ الرياضيات : ابتكر جاليلو الفرجار فى القرن السادس عشر الميلادى لاستعماله فى القياس ولرسم قطعة مستقيمة طولها يساوى خمسى طول قطعة معلومة ، اجعل نهايتى ساقى االفرجار عند طرفى القطعة المعلومة ثم ارسم قطة مستقيمة بين علامتى 40 على ساقى الفرجار بين ان طول $\overline{DE}$ يساوى خمسى طول $\overline{BC}$

$\bigtriangleup ABC\square \bigtriangleup ADE$ نظرية التشابه SAS

$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$ تعريف المثلثين المتشابهين

$\frac{DE}{BC}=\frac{40}{100}$ بالتعويض

$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$ بالتبسيط

$DE=\frac{2}{5}BC$

اوجد قيمة xبحيث يكون $\overline{BC}\parallel \overline{DF}$

29) $AB=x+15,BD=12,AC=3x+1,CF=15$

بما ان $DF\square BC$

$\frac{AC}{CF}=\frac{AB}{BD}$

$\frac{3x+1}{15}=\frac{x+5}{12}$

$15x+75=36x+12$

$x=3$

30) $AC=15,BD=3x-2,CF=3x+2,AB=12$

$\frac{AC}{CF}=\frac{AB}{BD}$

$\frac{15}{3x+2}=\frac{12}{3x-2}$

$45x-30=36x+24$

$x=6$

34) تمثيلات متعددة : سوف تكتشف فى هذه المألة تناسبات مرتبطة بمنصفات زوايا المثلث

b) جدولياً : اكمل الجدول المجاور بالقيم المناسبة

النسبة		الطول		المثلث
1.0	$\frac{AD}{CD}$	1.1cm	AD	ABC
		1.1cm	CD
1.0	$\frac{AB}{CB}$	2.0cm	AB
		2.0cm	CB
0.8	$\frac{MQ}{PQ}$	1.4cm	MQ	MNP
		1.7cm	PQ
0.8	$\frac{MN}{PN}$	1.6cm	MN
		2.0cm	PN
0.7	$\frac{WZ}{YZ}$	0.8cm	WZ	WXY
		1.2cm	YZ
0.7	$\frac{WX}{YX}$	2.0cm	WX
		2.9cm	YX

c) لفظياً : اكتب تخميناً حول القطعتين المستقيمتين اللتين ينقسم اليهما ضلع مثلث عند رسم منصف للزاوية المقابلة لذلك الضلع .

النسبة بين طولى القطعتين اللتين ينقسم اليها ضلع مثلث عند رسم منصف للزاوية المقابلة لذلك الضلع تساوى النسبة بين طولى الضلعين المجاورين للقطعتين على الترتيب

مسائل مهارات التفكير العليا :

35) اكتشف الخطأ :يجد كل من اسامه وسلطان قيمة x فى $\bigtriangleup JHL$ يقول اسامة: ان MP يساوى نصف JL ؛ اذن x تساوى 4.5 ويقول سلطان : اذ JL يساوى نصف MP ؛ اذن x تساوى 18 هل اجابة اى منهما صحيحة ؟ وضح اجابتك

أسامة ؛ بما ان MP قطعة منصفة فان

$MP=\frac{1}{2}JL$

36) تبرير: فى $\bigtriangleup ABC$ اذا كان $DA=\frac{3}{4}AB,EA=\frac{3}{4}AC,AF=FB,AH=HC$ فهل $DE=\frac{3}{4}BC$ دائماً او احياناً او لا يساويه ابداً ؟