السابق
الحل
حلل الخطة (صفحة ٣٨)
س١: هلْ يُمكنُ الحصولُ على إجابةٍ أُخرى لعددِ الجمالِ التي رأاها محمودٌ من كُلِّ نوعٍ؟ فَسِّرْ إجابتَكَ.
ج: لا يمكن الحصول على إجابة أخرى لعدد الجمال التي رأاها محمود؛ لأن أي عدد آخر من الجمال من كل نوع تكون نتيجته مجموعاً مختلفاً للسنام إما أكبر من أو أقل من .
س٢: وضِّحْ كيفَ ساعدتْكَ طريقةُ "التخمينِ والتَّحقُّقِ" على حلِّ هذهِ المسألةِ.
ج: ساعدت طريقة التخمين والتحقق على الحصول على الإجابة الصحيحة بالنظرة إلى معقولية الإجابة المفترضة كل مرة.
س٣: افترضْ أنَّكَ رأيتَ جملًا مجموعُ سناماتِها سنامًا، فكمْ جملًا من كُلِّ نوعٍ رأيتَ؟
التخمين الأول: نفرض أنهم جمال بسنامين و جملًا بسنام واحد.
التحقق: (أكبر من المطلوب).
التخمين الثاني: نفرض أنهم جمال بسنامين و جملًا بسنام واحد.
التحقق: (صحيح).
الإجابة: رأيت جمال بسنامين و جملًا بسنام واحد.
س٤: وضِّحْ سببَ ضرورتِ تسجيلِ كُلِّ مُحاوَلاتِ التخمينِ ونتائجِها في الجزءِ الخاصِّ بالحلِّ في خطَّةِ حلِّ المسألةِ.
ج: يجب أن تسجل كل محاولات التخمين التي أجريتها حتى لا تكرر الأعداد المستعملة في التخمينات.
س٥: رأَتْ هيفاءُ عجلةً على دراجاتٍ، منها دراجاتٌ بعجلتينِ، وأُخرى بثلاثِ عجلاتٍ. كمْ دراجةً من كُلِّ نوعٍ رأَتْ هيفاءُ؟
أفهم:
المعطيات: رأت هيفاء عجلة على دراجات بعجلتين وبثلاث عجلات.
المطلوب: كم دراجة من كل نوع رأت هيفاء؟
أخطط: استعمل طريقة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: دراجات بعجلتين و دراجات بثلاث عجلات عجلة (أكبر من المعطى).
تخمين ٢: دراجات بعجلتين و دراجة بثلاث عجلات عجلة (أقل من المعطى).
تخمين ٣: دراجات بعجلتين و دراجتان بثلاث عجلات عجلة (تخمين صحيح).
الإجابة: رأت هيفاء دراجات بعجلتين و دراجتين بثلاث عجلات.
أتحقق: دراجات، عجلة (الإجابة صحيحة).
س٦:
الجدول أدناه يبيّن أعداد الركاب في نوعين من السيارات (الصغيرة والكبيرة). إذا كان مجموع الركاب في سيارات من النوعين يساوي راكبًا، فما عدد السيارات من كل نوع؟
أفهم:
المعطيات: سعة السيارة الصغيرة ركاب، وسعة الكبيرة ركاب. إجمالي عدد السيارات ، وإجمالي الركاب راكبًا.
المطلوب: إيجاد عدد السيارات الصغيرة والكبيرة.
أخطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: سيارات صغيرة و سيارات كبيرة.
التحقق: راكبًا (أكبر من المعطى).
تخمين ٢: سيارات صغيرة و سيارة كبيرة.
التحقق: راكبًا (أقل من المعطى).
تخمين ٣: سيارات صغيرة و سيارة كبيرة.
التحقق: راكبًا (تخمين صحيح).
الإجابة: عدد السيارات الصغيرة سيارات، وعدد السيارات الكبيرة سيارتان.
أتحقق: سيارات، و راكبًا (إجابة صحيحة).
س٧:
عددان مجموعُهما ، وحاصلُ ضربِهما ، ما العددان؟
أفهم:
المعطيات: مجموع العددين = ، وحاصل ضربهما = .
المطلوب: إيجاد العددين.
أخطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: العددان هما و .
التحقق: المجموع ، الضرب (أكبر من المعطى).
تخمين ٢: العددان هما و .
التحقق: المجموع ، الضرب (أقل من المعطى).
تخمين ٣: العددان هما و .
التحقق: المجموع ، الضرب (تخمين صحيح).
الإجابة: العددان هما و .
أتحقق: ، و (إجابة صحيحة).
س٨:
لدى معلّمٍ قلمًا، إذا أعطى خالدًا بعضًا منها، وأعطى بلالاً مثلي ذلك العدد، وأعطى أحمدَ مثلي ما أعطى بلالاً، فكم قلمًا أخذ كل طالب؟
أفهم:
المعطيات: إجمالي الأقلام . ما أخذه بلال ما أخذه خالد. ما أخذه أحمد ما أخذه بلال.
المطلوب: عدد الأقلام التي أخذها كل طالب.
أخطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: خالد ، بلال ، أحمد .
التحقق: المجموع قلمًا (أكبر من المعطى).
تخمين ٢: خالد ، بلال ، أحمد .
التحقق: المجموع قلمًا (أقل من المعطى).
تخمين ٣: خالد ، بلال ، أحمد .
التحقق: المجموع قلمًا (تخمين صحيح).
الإجابة: أخذ خالد أقلام، وأخذ بلال أقلام، وأخذ أحمد قلمًا.
أتحقق: قلمًا (إجابة صحيحة).
س٩:
لدى سعادَ أوراقٍ نقديةٍ من فئتي العشرةِ والخمسةِ ريالاتٍ، إذا كان مجموعُ قيمتِها ريالاً، فكم ورقةً نقديةً لديها من فئةِ العشرةِ ريالاتٍ؟
أفهم:
المعطيات: عدد الأوراق أوراق من فئتي و ريالات. المجموع الكلي ريالاً.
المطلوب: كم ورقة من فئة الـ ريالات؟
أخطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: أوراق فئة و أوراق فئة .
التحقق: ريالاً (أكبر من المعطى).
تخمين ٢: ورقتان فئة و أوراق فئة .
التحقق: ريالاً (أكبر من المعطى).
تخمين ٣: ورقة واحدة فئة و أوراق فئة .
التحقق: ريالاً (تخمين صحيح).
الإجابة: لدى سعاد ورقة نقدية واحدة من فئة العشرة ريالات (و أوراق من فئة الخمسة ريالات).
أتحقق: أوراق، و ريالاً (إجابة صحيحة).
س١٠:
دفع عامرٌ ريالاً ثمنَ نوعين من المكسرات. إذا كان ثمن الكيلوجرام من النوع الأول ريالاً، ومن الثاني ريالاً، فكم كيلوجرامًا من كل نوعٍ اشترى؟
أفهم:
المعطيات: سعر النوع الأول ريالاً/كجم، وسعر النوع الثاني ريالاً/كجم. إجمالي المبلغ المدفوع ريالاً.
المطلوب: عدد الكيلوجرامات المشتراة من كل نوع.
أخطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: كجم من الأول و كجم من الثاني.
التحقق: ريالاً (أقل من المعطى).
تخمين ٢: كجم من الأول و كجم من الثاني.
التحقق: ريالاً (أقل من المعطى).
تخمين ٣: كجم من الأول و كجم من الثاني.
التحقق: ريالاً (تخمين صحيح).
الإجابة: اشترى عامر كجم من النوع الأول، و كجم من النوع الثاني.
أتحقق: ريالاً (إجابة صحيحة).
س١١:
الجدول أدناه يبيّن أسعار تذاكر دخول مركز سلطان بن عبد العزيز للعلوم والتقنية (سايتك): (الكبار =٢٣ ريالاً، الصغار =١٧ ريالاً). إذا جمع بائع التذاكر ٢٢٢ ريالاً من ١٢ زائرًا، فما عدد الزوار من الكبار والصغار؟
أفهم:
المعطيات: تذكرة الكبار =٢٣ ريالاً، وتذكرة الصغار =١٧ ريالاً. عدد الزوار =١٢ زائرًا، والمبلغ الإجمالي =٢٢٢ ريالاً.
المطلوب: عدد الزوار من الكبار والصغار.
أخطط: استعمل خطة التخمين والتحقق.
أحل:
تخمين ١: ٥ كبار و ٧ صغار.
التحقق: (٥×٢٣)+(٧×١٧)=١١٥+١١٩=٢٣٤ ريالاً (أكبر من المعطى).
تخمين ٢: ٢ من الكبار و ١٠ من الصغار.
التحقق: (٢×٢٣)+(١٠×١٧)=٤٦+١٧٠=٢١٦ ريالاً (أقل من المعطى).
تخمين ٣: ٣ من الكبار و ٩ من الصغار.
التحقق: (٣×٢٣)+(٩×١٧)=٦٩+١٥٣=٢٢٢ ريالاً (تخمين صحيح).
الإجابة: عدد الزوار من الكبار ٣ زوار، ومن الصغار ٩ زوار.
أتحقق: ٣+٩=١٢ زائرًا، و ٦٩+١٥٣=٢٢٢ ريالاً (إجابة صحيحة).
س١٢ (اكتب):
كيف تستعمل خطة التخمين والتحقق لمعرفة عدد الزوار من الكبار والصغار في السؤال ١١؟
ج: تُمكّنك خطة التخمين والتحقق من اختبار تخميناتك ومقارنة النواتج بالمُعطيات المذكورة في المسألة وتعديل التخمين (بالزيادة أو النقصان) حتى تصل إلى الإجابة الصحيحة والدقيقة.
