السابق
الحل
حلل الخطة (الأسئلة ١ - ٤):
١. اشرح كيف استفدت من خطة (الحل عكسياً) في إيجاد عدد الأقفاص.
الجواب: بمعرفة تكلفة القفص الواحد وأجرة النقل والمبلغ المتوفر لشراء الأقفاص، يمكن العودة بخطوات حساب عكسية لمعرفة عدد الأقفاص التي يمكن شراؤها.
٢. افترض أن المبلغ الذي لدى المزارع كان ٤٥٠ ريالاً، فكم قفصاً يستطيع أن يشتري؟
الحل:
أولاً نلغي أثر أجرة النقل بالطرح: ٤٥٠ - ٩٠ = ٣٦٠ ريالاً.
ثم نلغي ضرب تكلفة الأقفاص بالقسمة: ٣٦٠ ÷ ١٥ = ٢٤
النتيجة: يستطيع أن يشتري ٢٤ قفصاً.
٣. ما أفضل طريقة للتحقق من الإجابة عند استعمال خطة الحل عكسياً؟
الجواب: أبدأ بالإجابة التي حصلت عليها وأتتبع خطوات الحل، فإذا وصلت للعدد المذكور في معطيات المسألة تكون الإجابة صحيحة.
٤. اشرح متى يمكن أن تستعمل خطة الحل عكسياً لحل مسألة ما.
الجواب: عندما تُعطى الإجابة وتكون إحدى معطيات المسألة مجهولة.
تدرب على الخطة (مسألة ٥):
النص: قام نادي الرحلات بالمدرسة ببيع صور التقطها الطلاب. فباع أول ٢٠ صورة مقابل ٤ ريالات للصورة الواحدة، ثم خفض الثمن إلى ريالين للصورة حتى يبيع أكبر عدد من الصور. ما مجموع الصور التي بيعت علماً بأن النادي جمع ٢١٦ ريالاً؟
افهم: بيعت ٢٠ صورة بـ ٤ ريالات، وبعد الخصم بيعت صور بـ ريالين للصورة. المجموع المجمع = ٢١٦ ريالاً.
خطط:
ثمن الصور قبل الخصم = ٢٠ × ٤ = ٨٠ ريالاً.
ثمن الصور بعد الخصم = ٢١٦ - ٨٠ = ١٣٦ ريالاً.
عدد الصور بعد الخصم = ١٣٦ ÷ ٢ = ٦٨ صورة.
حل: مجموع الصور المباعة = ٢٠ + ٦٨ = ٨٨ صورة.
تحقق: ثمن جميع الصور = ٨٠ + ١٣٦ = ٢١٦ ريالاً.
السؤال ٦:
نص السؤال: جَمَعَتْ سَنَاءُ عَدَدًا مِنَ الطَّوَابِعِ يَزِيدُ بـِ ١٥ طَابَعًا عَلَى عَدَدِ الطَّوَابِعِ الَّتِي جَمَعَتْهَا سَارَةُ، وَجَمَعَتْ لَبْنَى عَدَدًا يَزِيدُ ٨ عَلَى العَدَدِ الَّذِي جَمَعَتْهُ سَنَاءُ. إِذَا جَمَعَتْ لَبْنَى ٧٢ طَابَعًا، فَكَمْ طَابَعًا جَمَعَتْ سَارَةُ؟
أفهم:
المعطيات: لبنى جمعت ٧٢ طابعاً، ما مع لبنى يزيد ٨ على سناء، وما مع سناء يزيد ١٥ على سارة.
المطلوب: عدد الطوابع التي جمعتها سارة.
أخطط: أستعمل خطة "الحل عكسياً" بدءاً من ما جمعته لبنى وصولاً إلى سارة.
أحل:
عدد طوابع سناء = ٧٢ - ٨ = ٦٤ طابعاً.
عدد طوابع سارة = ٦٤ - ١٥ = ٤٩ طابعاً.
الجواب: جمعت سارة ٤٩ طابعاً.
أتحقق: سارة (٤٩) + ١٥ = سناء (٦٤). سناء (٦٤) + ٨ = لبنى (٧٢)، إذاً الحل صحيح.
السؤال ٧:
نص السؤال: يَتَقَاضَى عَامِلٌ ٥ رِيَالَاتٍ عَنْ كُلِّ سَاعَةِ عَمَلٍ قَبْلَ الظُّهْرِ، وَ٨ رِيَالَاتٍ عَنْ كُلِّ سَاعَةٍ بَعْدَ الظُّهْرِ. إِذَا انْتَهَى العَامِلُ مِنْ عَمَلِهِ عِنْدَ السَّاعَةِ الثَّانِيَةِ بَعْدَ الظُّهْرِ وَتَقَاضَى ٣٦ رِيَالاً، فَكَمْ كَانَتِ السَّاعَةُ عِنْدَمَا بَدَأَ العَمَلَ؟
أفهم:
المعطيات: الأجر قبل الظهر = ٥ ريالات/ساعة، الأجر بعد الظهر = ٨ ريالات/ساعة. انتهى الساعة ٢ بعد الظهر وتقاضى ٣٦ ريالاً.
المطلوب: وقت بدء العمل.
أخطط: أستعمل خطة "الحل عكسياً" بالرجوع من وقت الانتهاء (الساعة ٢ بعد الظهر).
أحل:
الساعات بعد الظهر (من ١٢ ظهراً إلى ٢ بعد الظهر) = ساعتان.
أجرة الساعتين بعد الظهر = ٢ × ٨ = ١٦ ريالاً.
المبلغ المتبقي من العمل قبل الظهر = ٣٦ - ١٦ = ٢٠ ريالاً.
عدد الساعات قبل الظهر = ٢٠ ÷ ٥ = ٤ ساعات.
نرجع ٤ ساعات للوراء من الساعة ١٢ ظهراً:
١٢ - ٤ = ٨ صباحاً.
الجواب: بدأ العامل العمل الساعة ٨:٠٠ صباحاً.
أتحقق: من ٨ إلى ١٢ = ٤ ساعات × ٥ = ٢٠ ريالاً. ومن ١٢ إلى ٢ = ساعتان × ٨ = ١٦ ريالاً. المجموع = ٢٠ + ١٦ = ٣٦ ريالاً، إذاً الحل صحيح.
السؤال ٨:
نص السؤال: أَنَهَى سَالِمٌ حَلَّ وَاجِبَاتِهِ المَدْرَسِيَّةِ السَّاعَةَ ٥ مساءً، إِذَا كَانَ قَدِ اسْتَغْرَقَ ١٥ دَقِيقَةً فِي حَلِّ وَاجِبِ الرِّيَاضِيَّاتِ، وَ٣٠ دَقِيقَةً فِي حَلِّ بَاقِي الوَاجِبَاتِ، فَمَتَى بَدَأَ سَالِمٌ حَلَّ وَاجِبَاتِهِ؟
أفهم:
المعطيات: أنهى واجباته الساعة ٥:٠٠ مساءً، استغرق ١٥ دقيقة في الرياضيات و٣٠ دقيقة في باقي الواجبات.
المطلوب: معرفة وقت بداية حل الواجبات.
أخطط: أستعمل خطة "الحل عكسياً" بالرجوع إلى الخلف من وقت الانتهاء.
أحل:
زمن الحل الكلي = ١٥ + ٣٠ = ٤٥ دقيقة.
نطرح ٤٥ دقيقة من الساعة ٥:٠٠ مساءً:
٥:٠٠ - ٤٥ دقيقة = ٤:١٥ مساءً.
الجواب: بدأ سالم حل واجباته الساعة ٤:١٥ مساءً.
أتحقق: ٤:١٥ + ٤٥ دقيقة = ٥:٠٠ مساءً، إذاً الحل صحيح.
السؤال ٩:
نص السؤال: أَعَادَ البَائِعُ لِيُوسُفَ ١٢ رِيَالاً بَعْدَ أَنْ اشْتَرَى دَرَّاجَةً وَخُوذَةً. مَا المَبْلَغُ الَّذِي كَانَ مَعَ يُوسُفَ قَبْلَ الشِّرَاءِ؟ (المعطيات من الرسم: الدراجة ٢١٥ ريالاً، الخوذة ٧٣ ريالاً).
أفهم:
المعطيات: ثمن الدراجة ٢١٥ ريالاً، ثمن الخوذة ٧٣ ريالاً، المتبقي (المُعاد) ١٢ ريالاً.
المطلوب: المبلغ الكلي الذي كان مع يوسف قبل الشراء.
أخطط: أستعمل خطة "الحل عكسياً" بجمع المتبقي مع تكلفة المشتريات.
أحل:
تكلفة المشتريات = ٢١٥ + ٧٣ = ٢٨٨ ريالاً.
المبلغ قبل الشراء = ٢٨٨ + ١٢ = ٣٠٠ ريال.
الجواب: المبلغ الذي كان مع يوسف هو ٣٠٠ ريال.
أتحقق: ٣٠٠ - (٢١٥ + ٧٣) = ٣٠٠ - ٢٨٨ = ١٢ ريالاً، إذاً الحل صحيح.
السؤال ١٠: أكتب
نص السؤال: صِفِ العَمَلِيَّاتِ الَّتِي يُمْكِنُكَ أَنْ تَسْتَعْمِلَهَا لِإِيجَادِ المَبْلَغِ الَّذِي كَانَ مَعَ يُوسُفَ فِي المَسْأَلَةِ رَقْمِ ٨.
أفهم:
المعطيات: مسألة رقم ٨ (سعر الدراجة، سعر الخوذة، الباقي).
المطلوب: وصف العمليات الحسابية المستخدمة.
أخطط: شرح الخطوات الحسابية بالترتيب.
أحل:
العمليات المستخدمة هي الجمع: ١. أجمع سعر الدراجة (٢١٥) مع سعر الخوذة (٧٣) لمعرفة إجمالي المشتريات. ٢. أجمع إجمالي المشتريات (٢٨٨) مع المبلغ المُعاد ليوسف (١٢) للحصول على المبلغ الأصلي (٣٠٠ ريال).
أتحقق: بطرح أسعار المشتريات متتالية من المبلغ الكلي 💡 (٣٠٠ - ٢١٥ - ٧٣ = ١٢)، مما يؤكد صحة خطة الجمع.
