السابق 237 التالي

حل رياضيات 3 مقررات صفحة 73

الحل

رياضيات (3) الصف الثانى الثانوى

أوجد الناتج فى كل مما يأتى ان امكن، واذا تعذر ذلك فاكتب لا يمكن مع ذكر السبب.

13) $\begin{bmatrix} -5\\ 8\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 19\\ -2\\ 4\\ 7\end{bmatrix}-$ $\begin{bmatrix} 24\\ -10\\ 3\\ 7 \end{bmatrix}=$

14) $\begin{bmatrix} 4 & -3 & 3\\ -8 &12 & 1\\ 0& -1& 5\\ 7&-9 &4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}-3 & -8&12 \\-11 &-5 & 3\\ -1& 22& -9\\-6 &31 &9 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 7 & 5 &-9 \\ 3& 17 &-2 \\ 1 &-23 &14 \\ 13& -40 & -5 \end{bmatrix}=$

15) $\begin{bmatrix} 62\\ -37\\-4 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 34& 76&-13 \end{bmatrix}$

لا يمكن الاختلاف رتبة المصفوفتين

16) $\begin{bmatrix}2 & 4&11 \\ -6&12 & -3\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 8& -9& -3\\ 5& 14&0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} -6 & 13& 14\\ -11 & -2 & -3 \end{bmatrix}=$

17) $\begin{bmatrix}5 \\ -9\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}-3 \\ -7\end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 9\\ 16\end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 5+(-3)\\ -9+(-7) \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 9\\ 16 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 2-9\\ -16-16 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\ 16 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 9\\ 16 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -7\\ -32 \end{bmatrix}=$

18) $\begin{bmatrix} 5\\3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -4\\ 2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -2&3 \\ 8& -3\end{bmatrix}$

لا يمكن الاختلاف رتب الصفوفات.

19) كتب:

a) رتب اعداد الكتب فى كل مكتبة، فى مصفوفات وارمز لها بالرموز A, B ,C

مكتبة $\begin{bmatrix} 10000\\ 5000\\ 5000 \end{bmatrix} A$

مكتبة $\begin{bmatrix} 15000\\ 10000\\ 2500 \end{bmatrix} B$

مكتبة $\begin{bmatrix} 4000\\ 700\\ 800 \end{bmatrix} C$

b) اوجد العدد الكلى للكتب من كل نوع فى المكتبات الثلاثة وعبر عن ذلك بمصفوفة .

$\begin{bmatrix} 10000\\ 5000\\ 5000 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 15000\\ 10000\\ 2500 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4000\\ 700\\ 800 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 10000+15000+4000\\ 5000+10000+700\\ 5000+2500+800 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 29000\\ 15700\\ 8300 \end{bmatrix}=$

يوجد 29000 كتاب علمى ، 15700 كتاب تاريخى ، 8300 كتاب ادبى.

c) كم يزيد عدد الكتب من كل نوع فى المكتبة A على التى فى المكتبة C ؟

$\begin{bmatrix} 10000-4000\\ 5000-700\\ 5000-800 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 10000\\ 5000\\ 5000 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4000\\ 700\\ 800 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 6000\\ 4300\\ 4200 \end{bmatrix}=$

d) أوجد المصفوفة A+B ، هل لهذه المصفوفة معنى فى هذة الحاله ؟ فسر اجابتك

$\begin{bmatrix} 10000\\ 5000\\ 5000 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 15000\\ 10000\\ 2500 \end{bmatrix}=A+B$

$\begin{bmatrix} 10000+15000\\ 5000+10000\\ 5000+2500 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 25000\\ 15000\\ 7500 \end{bmatrix}=$

أوجد الناتج فى كل مما يأتى ان امكن، واذا تعذر ذلك فأكتب لا يمكن مع ذكر السبب.

20) $-3\begin{bmatrix}18 &-6 & -8\\ -5& -3&12 \\0 &3x &-y \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 18.(-3) & (-6) .(-3)&(-8).(-3) \\ (-5).(-3) & (-3).(-3) &12.(-3) \\ 0.(-3) &3x.(-3) & (-y).(-3) \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -54 &18 &24 \\ 15 & 9 &-36 \\ 0 &-9x & 3y \end{bmatrix}=$

21) $-4\begin{bmatrix}-7 \\ 4\\ -3\end{bmatrix}+3\begin{bmatrix}-8 \\ 3x\\ -9\end{bmatrix}-5\begin{bmatrix} &4 \\x & -6\\ & 12\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 28\\ -16\\ 12 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -24\\ 9x\\ -27 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -20\\ -5x+30\\ -60 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 28+(-24)+(-20)\\ -16+9x+(-5x+30)\\ 12+(-27)+(-60) \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -16\\ 4x+14\\ -75 \end{bmatrix}=$

22) $=-5\begin{pmatrix} \begin{bmatrix} 4 &-8 \\ 8 & -9 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -3 &-6 \end{bmatrix} \end{pmatrix}$

بأستخدام خاصية التوزيع

$-5\begin{bmatrix} 4 &-8 \\ 8 & -9 \end{bmatrix}-5\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ -3& -6 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -5(4) &-5(8) \\ -5(8) & -5(-9) \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 5(4) &5(-2) \\ 5(-3) & 5(-6) \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -20 & 40\\ -25 & 75 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 20 & -10\\ -15 &- 30 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -20-20 &40+10 \\ -40+15 & 45+30 \end{bmatrix}=$ $\begin{bmatrix} -40 & 50\\ -25&75 \end{bmatrix}=$

23) $=-6\begin{pmatrix} \begin{bmatrix} 6 & 3y\\ 4x+1 &-2 \\ -9 & xy \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} -5 &-6 \\ 8 & -7\\ x+2 & 2x \end{bmatrix} \end{pmatrix}$

$-6\begin{pmatrix} \begin{bmatrix} 6+(-5) &3y+(-6) \\ 4x+1+8 &-2+(-7) \\ -9+(x+2) & xy+2x \end{bmatrix} \end{pmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 1(-6) &(3y-6)(-6) \\ (4x+9)(-6) &-9(-6) \\ (x-7)(-6) & (xy+2x)(-6) \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} -6 &-18y+36 \\ -24x-54& 54\\ -6x+42 & -6xy-12x \end{bmatrix}=$

أجر العمليات على المصفوفات الاتيه إن امكن ، واذا تعذر ذلك اكتب لا يمكن مع ذكر السبب

24) $=-2\begin{bmatrix} -9.2 &-8.4 \\ 5.6 & -4.3 \end{bmatrix}-4\begin{bmatrix} 4.1 &-2.9 \\ 7.2 & -8.2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 18.4 &16.8 \\ -11.2 & 8.6 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 16.4 &-15.6 \\ 28.8 & -32.8 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 2 & 32.4\\ -40 & 41.4 \end{bmatrix}=$

25) $-\frac{3}{4}\begin{bmatrix} 12 &-16 \\ 15&8 \end{bmatrix}+\frac{2}{3}\begin{bmatrix} 21 &18 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -9 &12 \\ -\frac{45}{4}& -6 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 14 &12 \\ \frac{8}{3} & -4 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 5 &24 \\ -\frac{103}{12} & -10 \end{bmatrix}=$

26) برهان : برهن على أن عملية جمع المصفوفات من النوع 2X2 تبديلية.

افرض ان $A=\begin{bmatrix} a &b \\ c&d \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} e &f \\ g & h \end{bmatrix}$ . لتوضيح أن خاصية الإبدال على جمع المصفوفات صحيحة للمصفوفة من النوع 2X2 ،

بين أن A+B = B+A

البرهان:

$\begin{bmatrix} a &b \\ c&d \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} e &f \\ g & h \end{bmatrix}= A+B$ بالتعويض

$\begin{bmatrix} a+e &b+f \\ c+g & d+h \end{bmatrix}=$ تعريف الجمع على المصفوفات

$\begin{bmatrix} e+a &f+b \\ g +c& h+d \end{bmatrix}=$ خاصية الإبدال على جمع الاعداد الحقيقية

$\begin{bmatrix} e &f \\ g& h \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} a &b \\ c & d \end{bmatrix}=$ تعرف الجمع على المصفوفات

$B+A=$ بالتعويض

27) برهان : برهن على أن عملية جمع المصفوفات من النوع 2X2 تجميعية.

افرض ان $A=\begin{bmatrix} a &b \\ c&d \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} e & f\\ g & h \end{bmatrix},C=\begin{bmatrix} j &k \\ m &n \end{bmatrix}$ لإثبات أن خاصية التجميع صحيحة على جميع المصفوفات من النوع 2x2

بين أن $\left ( A+B \right )+C=A+\left ( B+C \right )$

$\begin{pmatrix} \begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} e &f \\ g & h \end{bmatrix} \end{pmatrix}+\begin{bmatrix} j &k \\ m & n \end{bmatrix}=\left ( A+B \right )+C$ بالتعويض

$\begin{bmatrix} a+e &b+f \\ c+g & d+h \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} j & k\\ m & n \end{bmatrix}=$ تعريف الجمع على المصفوفات

$\begin{bmatrix} a+e+j & b+f+k\\ c+g+m & d+h+n \end{bmatrix}=$ تعريف الجمع على المصفوفات

$\begin{bmatrix} a+\left ( e+j \right ) &b+\left ( f+k \right ) \\ c+\left ( g+m \right ) & d+\left ( h+n \right ) \end{bmatrix}=$ خاصية التجميع على الجمع على الاعداد الحقيقية

$\begin{bmatrix} a &b \\ c & d \end{bmatrix}+\begin{pmatrix} \begin{bmatrix} e &f \\ g& h \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} j &k \\ m &n \end{bmatrix} \end{pmatrix}=$ تعريف الجمع على المصفوفات

$A +\left ( B+C \right )=$ بالتعويض

28) تحد : إذا كانت $A =\begin{bmatrix} -3 & -4\\ 8 & 6 \end{bmatrix},B\begin{bmatrix} 5 &-1 \\ 2 & -4 \end{bmatrix}, 3A-4B+6C=\begin{bmatrix} 13 &22 \\ 10& 4 \end{bmatrix}$

فأوجد عناصر المصفوفة C.

نفرض ان $C=\begin{bmatrix} c_{1} &c_{2} \\ c_{3} & c_{4} \end{bmatrix}$

$3\begin{bmatrix} -3 & -4\\ 8 & 6 \end{bmatrix}-4\begin{bmatrix} 5 & -1\\ 2 & -4 \end{bmatrix}+6\begin{bmatrix} c_{1} &c_{2} \\ c_{3} & c_{4} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 &22 \\ 10 & 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -9-20+6c_{1} &-12-\left ( -4 \right )+6c_{2} \\ 24-8+6c_{3} & 18-\left ( -16 \right )+6c_{4} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 &22 \\ 10 & 4 \end{bmatrix}$