Search السابق 237 التالي Search Search Search
Search Search
رياضيات 3 مقررات page-99
رياضيات 3 مقررات page-100
رياضيات 3 مقررات page-101
رياضيات 3 مقررات page-102
رياضيات 3 مقررات page-103
رياضيات 3 مقررات page-104
رياضيات 3 مقررات page-105
رياضيات 3 مقررات page-106
رياضيات 3 مقررات page-107
رياضيات 3 مقررات page-108
رياضيات 3 مقررات page-109
رياضيات 3 مقررات page-110

حل رياضيات 3 مقررات صفحة 100

الحل

رياضيات (3) الصف الثانى الثانوى

المحددات وقاعدة كرامر

اوجد قيمة كل محددة فيما يأتى :

16)\leftarrow \begin{bmatrix} 2 &4 \\ 7 &-3 \end{bmatrix}-6-28=-34

17)\begin{vmatrix} 2 &3 &-1 \\ 0& 2& 4\\ -2& 5 &6 \end{vmatrix}

24+(-24)+0=0

(4)+(40)+(0)=44

0-44=-44

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام فيما يأتى :

18) 3x-y=0

5x+2y=22

\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 3 &-1 \\ 5& 2 \end{vmatrix}=6-(-5)=11

x=\frac{\begin{vmatrix} 0 &-1 \\ 22& 2 \end{vmatrix}}{11}=\frac{22}{11}=2

y=\frac{\begin{vmatrix} 3 &0 \\ 5& 22 \end{vmatrix}}{11}=\frac{66}{11}=6

x=2                              y=6

19)5x+2y=4

3x+4y+2z=6

7x+3y+4z=29

 

80=(4)(4)(5)

28=(7)(2)(2)

0=(3)(3)(0)

 

0=(0)(4)(7)

30=(5)(2)(3)

24=(2)(3)(4)

 

108=80+28+0

54=0+30+24

54=108-54

x=\frac{108}{54}=2

y=\frac{-162}{54}=-3

z=\frac{324}{54}=6

(2,-3,6)

20) حرف يدوية :

3x+2y=85

2x+4y=110

\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 3 &2 \\ 2& 4 \end{vmatrix}=12-4=8

x=\frac{\begin{vmatrix} 85 &2 \\ 110& 4 \end{vmatrix}}{8}=\frac{(85)(4)-(110)(2)}{8}=\frac{120}{8}=15

y=\frac{\begin{vmatrix} 3 &85 \\ 2& 110 \end{vmatrix}}{8}=\frac{(3)(110)-(2)(85)}{8}=\frac{160}{8}=20

العقد 20 ريالاً والسوار 15 ريالاً

النظير الضربى للمصفوفة وانظمة المعادلات الخطية 

أوجد  النظير الضربى لكل مصفوفة فيما يأتى ، ان وجد :

21)\begin{bmatrix} 7 &4 \\ 3& 2 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} 7 &4 \\ 3& 2 \end{vmatrix}=14-12=2

A^{-1}=\frac{1}{(7)(2)-(3)(4)}\begin{bmatrix} 2 &-4 \\ -3& 7 \end{bmatrix}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 2 &-4 \\ -3 & 7 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &-2 \\ -\frac{3}{2}& \frac{7}{2} \end{bmatrix}

22)\begin{bmatrix} 2 &5 \\ -5& -13 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} 2 &5 \\ -5& -13 \end{vmatrix}=(2)(-13)-(-5)(5)=-1

A^{-1}=\frac{1}{-1}\begin{bmatrix} -13 & -5\\ 5& 2 \end{bmatrix}=

\begin{bmatrix} 13 & 5\\ -5 &-2 \end{bmatrix}

23)\begin{bmatrix} 6 &-3 \\ -8& 4 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} 6 &-3 \\ -8& 4 \end{vmatrix}=24-(24)=0

لا يوجد  نظير ضربى 

حل المعادلات المصفوفية فى كل مما يأتى:

24)\begin{bmatrix} 5 &3 \\ 3& 2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\ 0 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 &3 \\ 3& 2 \end{vmatrix}=10-9=1

A^{-1}=\frac{1}{1}\begin{bmatrix} 2 &-3 \\ -3& 5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 &-3 \\ -3& 5 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 8\\ -12 \end{bmatrix}

x=8                                y=-12

25)\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5\\ 4 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{(3)(2)-(1)(-1)}\begin{bmatrix} 2 &1 \\ -1& 3 \end{bmatrix}=\frac{1}{7}\begin{bmatrix} 2 &1 \\ -1& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{2}{7} &\frac{1}{7} \\ -\frac{1}{7}& \frac{3}{7} \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a\\ b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\ 1 \end{bmatrix}

a=2                                                 b=1

 

 

 

 

 

أظهر المزيد من الحل إخفاء جزء من الحل