السابق 237 التالي

حل رياضيات 3 مقررات صفحة 22

الحل

الرياضيات 3

*تدرب وحل المسائل

مثال 1 حدد كجال كل علاقة فيما ياتي ومداها وبين ما اذا كانت دالة ام لا واذا كانت كذلك فهل هي متباينة ام لا ؟

11/

Y	x
6-	0.3-
3-	0.4
1-	1.2

المجال = (1.2 , 0.4 , 0.3- ) المدى ( 1- , 3- , 6- ) والعلاقة دالة لان كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط من المدى وهي متباينة لان كل عنصر في الدى ارتبط بعنصر واحد فقط من المجال

12/ 6- 2

4- 4

14 8-

المجال ( 8- , 2 , 8- ) المدى ( 14 , 4- , 6- ) العلاقة ليست دالة لان العنصر 8- في المجال ارتبط بكل من العنصرين 4- , 14 من المدى

13/ (3 ,5) (0 ,3) ( 0, 1-) ( 4- , 3)

المجال ( 5 , 3 , 1- ) المدى ( 3 , 0 , 4- ) العلاقة ليست دالة لان العنصر 3 في المجال ارتبط بكل من العنصرين 4- , 0 من المدى

*مثال 2

14/سكان : يبين الجدول المجاور عدد الذكور وعدد الاناث في 4 مناطق ادارية مختلفة في المملكة لعام 1438 ه

a/ مثل البيانات الواردة في الجدول بيانيا على ان يمثل المحور الافقي عدد الذكور والمحور الرأسي عدد الاناث

b/ حدد كلا من المجال والمدى

المجال ( 1194428 , 511413 , 386210 , 289414 ) المدى ( 938251 , 398617 , 313564 , 219061 )

c/ هل العلاقة التي تمثل البيانات منفصلة ام متصلة ؟

منفصلة

d/ هل تمثل العلاقة دالة ام لا ؟ وضح اجابتك

العلاقة دالة لان كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط من المدى

*مثال 3

مثل كل معادلة فيما ياتي بيانيا ثم حدد مجالها ومداها وحدد اذا كانت تمثل دالة ام لا واذا كانت كذلك فهل هي متباينة ام لا ؟ ثم حدد ان كانت منفصلة ام متصلة

15/ $y= -5x^{2}$

المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقية لان اي عدد حقيقي يمكن ان يكون الاحداثي اكس لنقطة ما على المستقيم

المدى $y/y \leq 0$ حيث نلاحظ من الجدول ومن التمثيل البياني انة مهما كانت قيمة اكس فان قيمة واي ستكون اصغر او تساوي 0 والعلاقة دالة وهي ليست متباينة لانة يوجد قيم ل y ترتبط باكثر من قيمة ل x والدالة متصلة

16/ $y=4x^{2}-8$

المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقية لان اي عدد حقيقي يمكن ان يكون الاحداثي اكس لنقطة ما على المستقيم والمدى $y/y\geq -8$ بحيث نلاحظ انة مهما كانت قيمة x فان قيمة y ستكون اكبر او تساي 8- والعلاقة دالة وهي ليست متباينة والدالة متصلة

مثال 4

اوجد قيمة كل مما ياتي :

17/( F( -8 اذا كانت $f(x)=5x^{3}+1$

1+ (512 - )5 =2559-

18/ (2.5) f اذا كانت $f(x)=16x^{2}$
$f(2.5)=16(2.5)^{2}= 100$

19/غوص : يبين الجدول المجاور مقدار الضغط الواقع على الغواص عند اعماق معينة تحت سطح الماء :

a/ مثل العلاقة بيانيا

b/ حدد كلا مجال العلاقة ومداها . وهل هي منفصلة ام متصلة ؟

المجال ( 100 , 80 . 60 , 40 , 20 , 0) المدى ( 4 , 3.4 , 2.8 , 2.2 , 1.6 , 1 ) العلاقة التي تمثلها هذة البيانات منفصلة

c/ هل هذة العلاقة دالة ام لا ؟ وضح اجابتك

العلاقة دالة لان كل عنصر في المجال ارتبط بعنصر واحد فقط من المدى

* اذا كانت $h(x)=-4^{2}-2x+5$ , $g(x)=-2x^{2}$ , $f(x)=3x+2$ فاوجد قيمة كل مما ياتي :

20/ $g(-6)$

72 =(36)2

21/ $h(3)$

37-=6+5-(9)4-

22/ $h(8)$

$-4(64)-16+5 = -267$ $-4(64)-16+5 = -267$

23/ $f(\frac{2}{3})$

= $3(\frac{2}{3})+2 = 4$

24/ $g(\frac{3}{2})$

$=-2(\frac{3}{2})^{2}=-\frac{9}{2}$

25/ $h(\frac{1}{5})$

$-4(\frac{1}{5})^{2}-2(\frac{1}{5})+5$

$=\frac{-4}{25}-\frac{2}{5}+\frac{5}{1}=\frac{-4-10+125}{25}=\frac{111}{25}$

26/ تمثيلات متعددة ستكتشف في هذا السؤال الدوال المتباينة

b / جدوليا : استعمل التمثيلات البيانية في الفرع a لعمل جدول يبين عدد المرات الممكن أن يقطع فيها اي خط افقي , التمثيل البياني لكل دالة مما سبق .

الدالة	عدد المرات الممكنة
$j(X)= x^{2}+2$	2 , 1 , 0
$h(x)= -x^{2}$	2 , 1 , 0
$g(x)=2^{x}$	1 , 0
$f(x)=x^{2}$	2 , 1 , 0

c/ تحليليا : حتى تكون الدالة متباينة يجب الا يقطع اي خط افقي تمثيلها البياني في اكثر نقطة واحدة اي الدوال السابقة تحقق هذا الشرط وايها لا تحققة؟

تكون الدالة متباينة يجب الا يقطع اي خط افقي تمثيلها البياني في اكثر من نقطة واحدة بالتالي فان الدالة( g ( X متباينة بينما الدوال (j ( x) , g(x) , f( x ليست متباينة

d/ جدوليا : كون جدولا وصنف فية الدوال السابقة الى متباينة او غير متباينة