السابق 237 التالي

حل رياضيات 3 مقررات صفحة 28

الحل

الرياضيات 3

* تحقق من فهمك

4A/ $f(x)=\left | x-2 \right |$

x=2 و x-2=0

$\left \| x-2 \right \|$	x
2	0
1	1
1	3
2	4

المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقية والمدى هو $\left \{ f(x)/f(x)\geq 0 \right \}$

4B/ $f(x)=-\left | x \right |+1$

نجعل ما بداخل القيمة المطلقة يساوي صفر

$-\left \| x \right \|+1$	x
1-	2-
0	1-
0	1
1-	2

المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقية والمدى هو $\left \{ f(x)/f(x)\leq 1 \right \}$ \

*تأكد

مثال 1 مثل كل دالة مما ياتي بيانيا ثم حدد كلا من مجالها ومداها :

1/ الحل : عندما $X\leq -4$

$f(x)=x // f(2)=2$

$f(x)=x // f(-4)=-4$

النقطتين $(-4,-4),(2,2)$ وصل بينهما بنصف المستقيم

نمثل $f(x)=-x+6$ بيانيا عندما $x\geq 2$

نحسب قيمة مقدار $-x+2$ عندما x=2

$f(x)=-x+6 // f(2)=-(2)+6=4$

$f(x)=-x+6 // f(3)=-(3)+6=3$

المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقية والمدى هو $\left \{ f(x)/f(x)\leq 4 \right \}$

2/ الحل :عندما $x\leq -1$

وعندما $-1< x< 4$

$f(x)=2x//f(4)=2(4)=8$

$f(x)=2x//f(-1)=2(-1)=-2$

حدد نقطتين $(-1,-2)(4,8)$ وصل بينهما بنصف مستقيم

مثل $f(x)=-4-x$ بيانيا عندما $x\geq 4$

نحسب قيمة مقدار $-4-x$ عندما $x=4$

$f(x)=-4-x//f(5)=-4-(5)=-4-5=-9$

$f(x)=-4-x // f(4)=-4-(4)=-4-4=-8$

ونحدد النقطتين $(5,-9)(4,-8)$ وصل بينهما بنصف مستقيم

المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقية والمدى $\left \{ f(x)/f(x)\leq -8 ,8\geq f(x)> -2 \right \}$

مثال 2

اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانيا في كل مما ياتي :

3/ الحل : الميل = $\frac{2-0}{-2--4}=1$

باستعمال صيغة الميل والنقطة $(-2,2)$

$y-(2)=1(x-(-2))$

$y=x+2+2$

$y=x+4$

الدالة معرفة على الفترة $\left \{ x/x< -2 \right \}$

4/ الحل : الميل $\frac{6-6}{-5--6}=0$ وباستعمال صيغة الميل والنقطة $(-5,6)$

$g(x)-(6)=0(x-(-5))$
$g(x)-6=0$

$g(x)=6$

الدالة معرفة على الفترة $\left ( x/x\leq -5 \right )$

5/ محاضرات طبية : يريد احد الاطباء القاء محاضرة حول العدوى في قاعة تتسع ل 250 شخص فقط وكان عدد راغبي حضور المحاضرة اكثر من ذلك بكثير . مثل بيانيا دالة متعددة التعريف تبين العلاقة بين عدد المحاضرات y التي يمكن ان يلقيها الطبيبي وعدد الحضور x

في حالة وجود محاضرة فان عدد الحضور سيكون اكثر من شخص واقل من او يساوي 250 شخص وفي حال وجود محاضرتين فان عدد الحضور سيكون اكثر من 250 شخص واقل من او يساوي 500 شخص وهكذا

أظهر المزيد من الحل إخفاء جزء من الحل