السابق 237 التالي

حل رياضيات 3 مقررات صفحة 80

الحل

رياضيات (3) الصف الثانى الثانوى

تدريب وحل المسائل

حدد إذا كانت عملية الضرب معرفة فى كل مما يأتى ، و إن كانت معرفة فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة.

15) $P_{2\times 3}.Q_{3\times 4}$ معرفة 2x4

16) $A_{5\times 5}.B_{5\times 5}$ معرفة 5x5

17) $M_{3\times 1}.N_{2\times 3}$ غير معرفة

18) $X_{2\times 6}.Y_{6\times 3}$ معرفة 2x3

19) $J_{2\times 1}.K_{2\times 1}$ غير معرفة

20) $S_{5\times 2}.T_{2\times 4}$ معرفة 5x4

أوجد الناتج فى كل مما يأتى اذا كان ممكناً:

21) $\begin{bmatrix} 26 \end{bmatrix}=$

22) $\begin{bmatrix} 12 &-42 \\ -6& 21 \end{bmatrix}=$

23) $\begin{bmatrix} -75 &9 \\ -17& -5 \end{bmatrix}=$

24) $\begin{bmatrix} -6 &3 \\ 44& -19 \end{bmatrix}=$

25) غير معرفة

26) $\begin{bmatrix} -70\\ 58 \end{bmatrix}=$

27) $\begin{bmatrix} -40 &64 \\ 22 & 1 \end{bmatrix}=$

28) $\begin{bmatrix} 12&4 \\ -24 &-8 \end{bmatrix}=$

29) أجنحة فندقية:

a) أكتب مصفوفة تمثل تقسيمات الابنية ، ثم أكتب مصفوفة اسعار الغرف.

$I=\begin{bmatrix} 3 &2 &2 \\ 2&3 &1 \\ 4& 3& 0 \end{bmatrix},C\begin{bmatrix} 220\\ 250\\ 360 \end{bmatrix}$

b)أكتب مصفوفة تمثل الدخل اليومى للمؤسسة ، على فرض ان جميع الغرف تم تأجيرها .

$\begin{bmatrix} &1880 \\ &1550 \\ & 1630 \end{bmatrix}$ ريالاً

c) استعمل ضرب المصفوفات ؛ لايجاد مقدار الدخل اليومى الكلى ، على فرض أن جميع الغرف تم تأجيرها.

$5060=1880+1550+1630$ ريالاً

إذا كان $P=\begin{bmatrix} 4 &-1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}, Q=\begin{bmatrix} 6 &4 \\ -2& -5 \end{bmatrix},R=\begin{bmatrix} 4 &6 \\ -6& 4 \end{bmatrix}, K=2$

فحدد ما اذا كانت المعادلات الاتية صحيحة للمصفوفات المعطاه :

30) $K\left ( PQ \right )=P\left ( KQ \right )$

$\begin{bmatrix} 52 &42 \\ 4 & -12 \end{bmatrix}=K\left ( PQ \right )$

$\begin{bmatrix} 52 &42 \\ 4 & -12 \end{bmatrix}=P\left ( KQ \right )$

صحيحة

31) PQR=RQP

$\begin{bmatrix} -22 &240 \\ 44 & -12 \end{bmatrix}=PQR$

$\begin{bmatrix} 34 &-40 \\ -220 & -44 \end{bmatrix}=RPQ$

غير صحيحة

32) $PR+QR=(P+Q)R$

$\begin{bmatrix} 22 &72 \\ 14& -18 \end{bmatrix}=PR+QR$

$\begin{bmatrix} 22 &72 \\ 14& -18 \end{bmatrix}=(P+Q)R$

صحيحة

33) $R(P+Q)=PR+QR$

$\begin{bmatrix} 10 &3 \\ -1& -3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4+6 & -1+4\\ 1+(-2) &2+(-5) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 &-1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 6 &4 \\ -2& -5 \end{bmatrix}=P+Q$

$\begin{bmatrix} 4(10)+6(-1) &4(3)+6(-3) \\ (-6)10+4(-1)&(-6)3+4(-3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 &6 \\ -6& 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 10 &3 \\ -1& -3 \end{bmatrix}=R(P+Q)$

$\begin{bmatrix} 34 & -6\\ -64 & -20 \end{bmatrix}=R(P+Q)$

$\begin{bmatrix} 4(4)+(-1) (-6)&4(6) +(-1)4\\ 1(4)+2(-6)&1(6)+2(4) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 &-1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 4 &6 \\ -6 & 4=PR \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 22 & 20\\ -8 & 14 \end{bmatrix}=$

$\begin{bmatrix} 6(4)+4(-6) &6(6)+4(4) \\ (-2)4+(-5)(-6)&(-2)6+(-5)4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6 &4 \\ -2& -5 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 4 &9 \\ -6 & 4 \end{bmatrix}=QR$

$\begin{bmatrix} 0 &52 \\ 22 & -32 \end{bmatrix}=QR$

$\begin{bmatrix} 22+0 &20+52 \\ -8+22 & 14+(-32) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 22 & 20\\ -8 & 14 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0 &52 \\ 22& -32 \end{bmatrix}=PR+QR$

$\begin{bmatrix} 22 &72 \\ 14& -18 \end{bmatrix}=PR+QR$

غير صحيحة

34) تنيسق زهور :

a)استخدم ضرب المصفوفات لاستخدام ضر المصفوفات ؛ لإيجاد المبلغ الكلى لشراء الزهور .

$525=\begin{bmatrix} 525 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 200(0.5)+150(1.5)+100(2) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 200\\ 150\\ 100 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 0.5\\ 1.5\\ 2 \end{bmatrix}$ ريالاً

b) استعمل ضرب المصفوفات لإيجاد المبلغ الكلى الذى حصل عليه صاحب المحل من بيع الزهور.

$2200=\begin{bmatrix} 2200 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 200(3)+150(6)+100(7) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 200\\ 150\\ 100 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3\\ 6\\ 7 \end{bmatrix}$ ريالاً

c) استعمل العمليات على المصفوفات لايجاد ربح المحل من بيع الزهور .

$1675=\begin{bmatrix} 525 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 2200 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 200\\ 150\\ 100 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 0.5\\ 1.5\\ 2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 200\\ 150\\ 100 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 3\\ 6\\ 7 \end{bmatrix}$