Search السابق 237 التالي Search Search Search
Search Search
رياضيات 3 مقررات page-94
رياضيات 3 مقررات page-95
رياضيات 3 مقررات page-96
رياضيات 3 مقررات page-97
رياضيات 3 مقررات page-98
رياضيات 3 مقررات page-99
رياضيات 3 مقررات page-100
رياضيات 3 مقررات page-101
رياضيات 3 مقررات page-102
رياضيات 3 مقررات page-103
رياضيات 3 مقررات page-104
رياضيات 3 مقررات page-105

حل رياضيات 3 مقررات صفحة 95

الحل

رياضيات (3) الصف الثانى الثانوى

تأكد

حدد اذا كانت كل من المصفوفتين تمثل نظير ضربييا للاخرى فيما يأتى :

1)A=\begin{bmatrix} 2 &1 \\ -1& 0 \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}

A.B=\begin{bmatrix} 2 &1 \\ -1& 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} 2+2 &4+1 \\ -1+0& -2+0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 &5 \\ -1& -2 \end{bmatrix}

الاجابة لا

2)F=\begin{bmatrix} -1 &1 \\ 0& -1 \end{bmatrix},G\begin{bmatrix} -1 &-1 \\ 0& -1 \end{bmatrix}

F.G=\begin{bmatrix} -1 &1 \\ 0& -1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} -1 &-1 \\ 0& -1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1+0 &1+(-1) \\ 0+0& 0+1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}=I

الاجابة نعم

3)\begin{bmatrix} 6 &-3 \\ -1& 0 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} 6 &-1 \\ -3 & 0 \end{vmatrix}=0-3=3\neq 0

\begin{bmatrix} 6 &-3 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}=\frac{1}{(6)(0)-(-1)(-3)}\begin{bmatrix} 0 &-(-3) \\ -(-1)& 6 \end{bmatrix}

=\frac{1}{-3}\begin{bmatrix} 0 &3 \\ 1& 6 \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} 0 &-1 \\ -\frac{1}{3}& -2 \end{bmatrix}

4)\begin{bmatrix} -3 &0 \\ 5& -2 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} -3 &0 \\ 5& 2 \end{vmatrix}=-6-0=6\neq 0

A^{-1}=\frac{1}{(-3)(-2)-(5)(0)\begin{bmatrix} 2 &0 \\ -5& -3 \end{bmatrix}}

=\frac{1}{-6}\begin{bmatrix} 2 & 0\\ -5& -3 \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} -\frac{1}{3} & 0\\ \frac{5}{6} & 1 \end{bmatrix}

5) نقود:

نفرض أن x عدد النصف ريال y عدد الربع ريال 

x+y=25

\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=8.5

\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 1 &1 \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \end{vmatrix}=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}

\begin{bmatrix} 1 & 1\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{4} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 25\\ 8.5 \end{bmatrix}

A^{-1}=-\frac{1}{4}\begin{bmatrix} \frac{1}{4} &-1 \\ -\frac{1}{2}& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -\frac{1}{16} &\frac{1}{4} \\ \frac{1}{8} &- \frac{1}{4} \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} \frac{1}{16} & 0\\ 0& \frac{1}{16} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{9}{16}\\ 1 \end{bmatrix}

x=\frac{9}{16}.\frac{16}{1}=9

y=1.\frac{16}{1}=16

مع احمد 16 ربعاً و9 انصاف

استمل معادلة مصفوفية لحل كل نظام فيما يأتى :

6)-2x+y=9

x+y=3

\begin{bmatrix} -2x+y & \\ x+y & \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9\\ 3 \end{bmatrix}

A^{1}=\frac{1}{(-2)(1)-(1)(1)}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ -1& -2 \end{bmatrix}

=\frac{1}{-3}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ -1& -2 \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} -\frac{1}{3}.1 &-\frac{1}{3}.(-1) \\ -\frac{1}{3}.(-1) & -\frac{1}{3}.(-2) \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} -\frac{1}{3} &\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} -2 &1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -\frac{1}{3} &\frac{1}{3} \\ \frac{1}{3}& \frac{2}{3} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 9\\ 3 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2\\ 5 \end{bmatrix}

x=-2                            y=5

7)4x-2y=22

6x-9y=-3

\begin{bmatrix} 4x-2y\\ 6x+9y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 22\\ -3 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 4 &-2 \\ 6& 9 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 22\\ -3 \end{bmatrix}

A^{1}=\frac{1}{(4)(9)-(6)(-2)}\begin{bmatrix} 9 &2 \\ -6& 4 \end{bmatrix}=\frac{1}{48}\begin{bmatrix} 9 &2 \\ -6& 4 \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} \frac{3}{16} &\frac{1}{24} \\ -\frac{1}{8} &\frac{1}{12} \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} \frac{3}{16} &\frac{1}{24} \\ -\frac{1}{8} &\frac{1}{12} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 4 & -2\\ 6& 9 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{3}{16} &\frac{1}{24} \\ -\frac{1}{8} &\frac{1}{12} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 22\\ -3 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\ -3 \end{bmatrix}

x=4                      y=-3

8)-2x+y=-4

3x+y=1

\begin{bmatrix} -2x &y \\ 3x & y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -4\\ 1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} -2 &1 \\ 3& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -4\\ 1 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{(-2)(1)-(3)(1)}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}=\frac{1}{-5}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ -3& -2 \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} -\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\\ \frac{3}{5}& \frac{2}{5} \end{bmatrix}

=\begin{bmatrix} -\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\\ \frac{3}{5}& \frac{2}{5} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} -2 &1 \\ 3& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -\frac{1}{5} &\frac{1}{5} \\ \frac{3}{5}& \frac{2}{5} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} -4\\ 1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\ -2 \end{bmatrix}

x=1                                   y=-2

حدد اذا كانت كل من المصفوفتين تمثل نظير ضربياً للاخرى فيما يأتى :

9)K=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix},L\begin{bmatrix} 0 &1 \\ 2& -1 \end{bmatrix}

K.L=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 3& 0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 0&1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0+4 &1-2 \\ 0+0& 3+0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 & -1\\ 0&3 \end{bmatrix}\neq I

لا تمثل نظير ضربيباً 

10)M=\begin{bmatrix} 0 & 2\\ 4&5 \end{bmatrix},N=\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0&0 \end{bmatrix}

M.N=\begin{bmatrix} 0 &2 \\ 4& 5 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 &0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0\\ 4 &4 \end{bmatrix}

N.M=\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 0 &0 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 0 & 2\\ 4 &5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 & 7\\ 0&0 \end{bmatrix}

لا تمثل نظير ضربياً

11)R=\begin{bmatrix} \frac{1}{2} &-\frac{1}{4} \\ \frac{1}{4}& -\frac{1}{2} \end{bmatrix},S=\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 4& 2 \end{bmatrix}

R.S=\begin{bmatrix} \frac{1}{2} &-\frac{1}{4} \\ \frac{1}{4}& -\frac{1}{2} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} 2 &4 \\ 4& 2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1+(-1) &2+(-\frac{1}{2}) \\ \frac{1}{2}+(-2)& 1+(-1) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 &\frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2}& 0 \end{bmatrix}\neq I

لا تثمل نظير ضربياً

أوجد النظير الضربى لكل مصفوفة فيما يأتى ان وجد:

12)A=\begin{bmatrix} 3 &0 \\ 0& 2 \end{bmatrix}

\begin{vmatrix} 3 &0 \\ 0& 2 \end{vmatrix}=6-0=6\neq 0

P^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d &-b \\ -c& a \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} \frac{1}{3} &0 \\ 0& \frac{1}{2} \end{bmatrix}A^{-1}=\frac{1}{(3)(2)-(0)(0)}\begin{bmatrix} 2 &0 \\ 0& 3 \end{bmatrix}=\frac{1}{6}\begin{bmatrix} 2 &0 \\ 0& 3 \end{bmatrix}=

13)A=\begin{bmatrix} 2 &3 \\ 2& 3 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} -\frac{2}{5} &\frac{3}{5} \\ \frac{3}{5} & -\frac{2}{5} \end{bmatrix}A^{-1}=\frac{1}{(2)(2)-(3)(3)}\begin{bmatrix} 2 &-3 \\ -3& 2 \end{bmatrix}=\frac{1}{-5}\begin{bmatrix} 2 &-3 \\ -3& 2 \end{bmatrix}=

14)A=\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ -6& -1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} \frac{1}{7} &-\frac{1}{7} \\ -\frac{6}{7}& -\frac{1}{7} \end{bmatrix}A^{-1}=\frac{1}{-7}\begin{bmatrix} -1 &1 \\ 6& 1 \end{bmatrix}=

15)\begin{bmatrix} -5 &-4 \\ 4& 2 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{6}\begin{bmatrix} 2 &4 \\ -4& -5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{2}{6} &\frac{4}{6}\\ \frac{-4}{6} & \frac{-5}{6} \end{bmatrix}=

\begin{bmatrix} \frac{1}{3} &\frac{2}{3} \\ -\frac{2}{3}& -\frac{5}{6} \end{bmatrix}

16)مشتريات :

5x+6y=250

3x+3y=120

\begin{vmatrix} C \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 5 &6 \\ 3 & 3 \end{vmatrix}=15-18=-3

A^{-1}=\frac{1}{-3}\begin{bmatrix} 3 &-6 \\ -3& 5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1 &2 \\ 1 & -\frac{5}{3} \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -10\\ 50 \end{bmatrix}

x=-10

y=50

17)سكان :

\begin{bmatrix} 0.95 &0.03 \\ 0.05 & 0.97 \end{bmatrix}

استعمل معادلة مصفوفية لحل كل نظام ان امكن فيما يأتى 

18)-x+y=4

-x+y=-4

\begin{bmatrix} -x+y\\ -x+y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\ -4 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{(-1)(1)-(-1)(1)}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 1& -1 \end{bmatrix}=\frac{1}{0}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 1& -1 \end{bmatrix}

ليس لها حل 

19)-x+y=3

-2x+y=6

\begin{bmatrix} -x+y\\ -2x+y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ 6 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{(-1)(1)-(-2)(1)}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 2& -1 \end{bmatrix}=\frac{1}{1}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 2& -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 2& -1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -3\\ 0 \end{bmatrix}

x=-3

y=0

20)x+y=4

-4x+y=9

\begin{bmatrix} x+y\\ -4x+y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4\\ 9 \end{bmatrix}

A^{-1}\frac{1}{(1)(1)-(-4)(1)}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 4& 1 \end{bmatrix}=\frac{1}{5}\begin{bmatrix} 1 &-1 \\ 4& 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} &-\frac{1}{5} \\ \frac{4}{5}& \frac{1}{5} \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1\\ 5 \end{bmatrix}

x=-1

y=5

21)3x+y=3

5x+3y=6

\begin{bmatrix} 3x+y\\ 5x+3y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ 6 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{9-5}\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ -5& 3 \end{bmatrix}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} 3 &-1 \\ -5& 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{3}{4} &-\frac{1}{4} \\ -\frac{5}{4}& \frac{3}{4} \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{3}{4}\\ \frac{3}{4} \end{bmatrix}

x=\frac{3}{4}

y=\frac{3}{4}

22)y-x=5

2y-2x=8

\begin{bmatrix} -x+y\\ -2x+2y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5\\ 8 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{-2+2}\begin{bmatrix} 2 &-1 \\ 2& -1 \end{bmatrix}=\frac{1}{0}\begin{bmatrix} 2 &-1 \\ 2& -1 \end{bmatrix}

ليس لها حل 

23)4x+2y=6

6x-3y=9

\begin{bmatrix} 4 &2 \\ 6& -3 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 6\\ 9 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{-12-12}\begin{bmatrix} -3 &-2 \\ -6& 4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{1}{8} &\frac{1}{12} \\ \frac{1}{4}& -\frac{1}{6} \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{3}{2}\\ 0 \end{bmatrix}

x=\frac{3}{2}                                       y=0

24)1.6y-0.2x=1

0.4y-0.1x=0.5

\begin{bmatrix} -0.2 &1.6 \\ -0.1& 0.4 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\ 0.5 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{(-0.2)(0.4)-(-0.1)(1.6)}\begin{bmatrix} 0.4 &-1.6 \\ 0.1& -0.2 \end{bmatrix}=\frac{1}{0.08}\begin{bmatrix} 0.4 &-1.6 \\ 0.1& -0.2 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} -1+2 &8-8 \\ -0.25+0.25& 2-1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 5-10\\ 1.25-1.25 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -5\\ 0 \end{bmatrix}

x=-5

y=0

25)4y-4x=3

3y-x=6

\begin{bmatrix} -1 &4 \\ -1& 3 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -2\\ 6 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{-3(-4)}\begin{bmatrix} 3 &-4 \\ 1& -1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 &-4 \\ 1& -1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -30\\ -8 \end{bmatrix}

x=-30                              y=-8

26)2y-4x=3

4x-3y=-6

\begin{bmatrix} -4 &2 \\ 4& -3 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3\\ -6 \end{bmatrix}

A^{-1}=\frac{1}{(-4)(-3)-(4)(2)}\begin{bmatrix} -3 &-2 \\ -4 & -4 \end{bmatrix}=\frac{1}{4}\begin{bmatrix} -3 &-2 \\ -4& -4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -\frac{3}{4} &-\frac{1}{2} \\ -1 & -1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{3}{4}\\ 3 \end{bmatrix}

x=\frac{3}{4}                                     y=3

 

أظهر المزيد من الحل إخفاء جزء من الحل