السابق
الحل
اختبار الفصل ١
١) تجارة: يدير حسن مطعماً صغيراً لصنع الفطائر، إذا كان إيجار المحل ٢٠٠ ريال يومياً، ويعمل به ٣ عمال، الأجرة اليومية لكل منهم ٥٠ ريالاً، وينتج في اليوم ٨٠ فطيرة تكلفة الواحدة ٥ ريالات، فكم ريالاً يدفع حسن في اليوم؟
الحل:
يدفع حسن في اليوم = إيجار المحل + الأجرة اليومية للعمال الثلاثة + تكلفة إنتاج ٨٠ فطيرة
= ٢٠٠ + ٣ × ٥٠ + ٨٠ × ٥
= ٢٠٠ + ١٥٠ + ٤٠٠ (اضرب ٣ في ٥٠ ، واضرب ٥ في ٨٠)
= ٢٠٠ + ٣٥٠ (اجمع ٢٠٠ و ١٥٠)
= ٧٥٠ (اجمع ٣٥٠ و ٤٠٠)
إذاً يدفع حسن في اليوم ٧٥٠ ريالاً.
اكتب كل قوة فيما يلي على صورة ضرب العامل في نفسه:
٢) ٣ اس ٥
الحل: استعمل العدد ٣ عاملاً خمس مرات = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣
٣) ١٥ اس ٤
الحل: استعمل العدد ١٥ عاملاً أربع مرات = ١٥ × ١٥ × ١٥ × ١٥
٤) قياس: يريد ماجد أن يقوم بطلاء جدار بيته بعداه ٣ أمتار، ٧ أمتار. فإذا كانت علبة الدهان تكفي لطلاء ٢٠ متراً مربعة، فهل تكفي علبة واحدة لطلاء هذا الجدار؟ علل إجابتك.
الحل:
لا تكفي.
لأن مساحة الحائط = ٣ × ٧ = ٢١ متراً مربعة.
وبما أن ٢١ أكبر من ٢٠، إذاً لا تكفي علبة واحدة لطلاء هذا الجدار.
٥) اختيار من متعدد: ما قيمة ٨ + (١٢ ÷ ٣) اس ٣ - ٥ × ٩؟
أ) ٦٠٣ | ب) ١٣٥ | ج) ٢٧ | د) ١٩
الحل:
الاختيار الصحيح هو ج) ٢٧
التوضيح:
٨ + (١٢ ÷ ٣) اس ٣ - ٥ × ٩ = ٨ + (٤) اس ٣ - ٥ × ٩ (اقسم ١٢ على ٣ لأنها بين القوسين)
= ٨ + ٦٤ - ٥ × ٩ (أوجد قيمة ٤ اس ٣)
= ٨ + ٦٤ - ٤٥ (اضرب ٥ في ٩)
= ٧٢ - ٤٥ (اجمع ٨ و ٦٤)
= ٢٧ (اطرح ٤٥ من ٧٢)
احسب قيمة كل من العبارات الآتية، إذا كانت س = ١٢، ص = ٥، ع = ٣:
٦) س - ٩
الحل:
س - ٩ = ١٢ - ٩ (عوض عن س بـ ١٢)
= ٣ (اطرح ٩ من ١٢)
٧) ٨ ص
الحل:
٨ ص = ٨ × ٥ (عوض عن ص بـ ٥)
= ٤٠ (اضرب ٨ في ٥)
٨) س ع ÷ (ص + ١٣)
الحل:
س ع ÷ (ص + ١٣) = (١٢ × ٣) ÷ (٥ + ١٣) (عوض عن س بـ ١٢، وعن ع بـ ٣، وعن ص بـ ٥)
= ٣٦ ÷ (٥ + ١٣) (اضرب ١٢ في ٣)
= ٣٦ ÷ ١٨ (اجمع ٥ و ١٣)
= ٢ (اقسم ٣٦ على ١٨)
٩) توفر هدى ٥٤ ريالاً شهرياً لتشتري ساعة يد جديدة. كم ريالاً توفر هدى بعد ٧ أشهر؟ استعمل خاصية التوزيع، ووضح إجابتك.
الحل:
٧ (٥٤) = ٧ (٤ + ٥٠) (اكتب ٥٤ كناتج جمع ٤ + ٥٠)
= ٧ (٤) + ٧ (٥٠) (خاصية التوزيع)
= ٢٨ + ٣٥٠ (اضرب)
= ٣٧٨ (اجمع)
إذاً توفر هدى بعد ٧ أشهر ٣٧٨ ريالاً.
توضيح الإجابة:
العبارة (٤ + ٥٠) تمثل ما توفره هدى شهرياً.
والعبارة ٧ (٤ + ٥٠) تمثل ما توفره هدى بعد ٧ أشهر.
٧ × ٤ = ٢٨ ، ٧ × ٥٠ = ٣٥٠
بما أن ٢٨ + ٣٥٠ = ٣٧٨، إذاً ما توفره هدى بعد ٧ أشهر ٣٧٨ ريالاً.
حلَّ كلاًّ من المعادلات الآتية ذهنياً:
١٠) ٩ + م = ١٦
الحل:
اكتب المعادلة: ٩ + م = ١٦
تعرف أن ٩ + ٧ = ١٦
بسط: ١٦ = ١٦
م = ٧ إذاً، الحل هو ٧
١١) د - ١٤ = ٣٧
الحل:
اكتب المعادلة: د - ١٤ = ٣٧
تعرف أن ٥١ - ١٤ = ٣٧
بسط: ٣٧ = ٣٧
د = ٥١ إذاً، الحل هو ٥١
١٢) ٩٦ ÷ ت = ٣٢
الحل:
اكتب المعادلة: ٩٦ ÷ ت = ٣٢
تعرف أن ٩٦ ÷ ٣ = ٣٢
بسط: ٣٢ = ٣٢
ت = ٣ إذاً، الحل هو ٣
١٣) ٦ س = ١٢٦
الحل:
اكتب المعادلة: ٦ س = ١٢٦
تعرف أن ٦ × ٢١ = ١٢٦
بسط: ١٢٦ = ١٢٦
س = ٢١ إذاً، الحل هو ٢١
احسب قيمة كلٍّ من العبارتين الآتيتين ذهنياً:
١٤) ١٣ + (٣٤ + ١٧)
الحل:
١٣ + (٣٤ + ١٧) = ١٣ + (١٧ + ٣٤) (خاصية الإبدال لعملية الجمع)
= (١٣ + ١٧) + ٣٤= ٣٠ + ٣٤ = ٦٤ (خاصية التجميع لعملية الجمع)
= ٣٠ + ٣٤ = ٦٤ (اجمع ٣٠ و ٣٤، ذهنياً)
١٥) ٥٠ × (١٧ × ٢)
الحل:
٥٠ × (١٧ × ٢) = ٥٠ × (٢ × ١٧) (خاصية الإبدال لعملية الضرب)
= (٥٠ × ٢) × ١٧ ١٠٠ × ١٧ = ١٧٠٠ (خاصية التجميع لعملية الضرب)
= ١٠٠ × ١٧ = ١٧٠٠ (اضرب ١٠٠ في العدد ١٧، ذهنياً)
استعمل خاصية أو أكثر لإعادة كتابة كل من العبارات التالية بصورة مكافئة لا تتضمن أقواساً:
١٦) ٣ (س + ٤)
الحل:
٣ (س + ٤) = ٣ (س) + ٣ (٤) (خاصية التوزيع)
= ٣ س + ١٢ (اضرب)
١٧) ٤ (٢ ص)
الحل:
٤ (٢ ص) = (٤ × ٢) ص (خاصية التجميع لعملية الضرب)
= ٨ ص (اضرب ٤ في ٢)
١٨) (ع + ٥) + ١
الحل:
(ع + ٥) + ١ = ١ + (ع + ٥) (خاصية الإبدال لعملية الجمع)
= ع + (٥ + ١) (خاصية التجميع لعملية الجمع)
= ع + ٦ (اجمع ٥ و ١)
١٩) ٦ (ف + ٢) + ٧
الحل:
٦ (ف + ٢) + ٧ = ٦ (ف) + ٦ (٢) + ٧ (خاصية التوزيع)
= ٦ ف + ١٢ + ٧ (اضرب)
= ٦ ف + ١٩ (أجمع ١٢ و ٧)
أكمل الجدولين الآتيين، ثم حدد مجال كل دالة ومدادها:
٢٠) ص = س + ٣
الجدول:
س: ١ | س + ٣: ١ + ٣ | ص: ٤
س: ٢ | س + ٣: ٢ + ٣ | ص: ٥
س: ٣ | س + ٣: ٣ + ٣ | ص: ٦
س: ٤ | س + ٣: ٤ + ٣ | ص: ٧
المجال: {١، ٢، ٣، ٤}
المدى: {٤، ٥، ٦، ٧}
٢١) ص = ٤ س + ١
الجدول:
س: صفر | ٤ س + ١: ٤ (صفر) + ١ | ص: ١
س: ١ | ٤ س + ١: ٤ (١) + ١ | ص: ٥
س: ٢ | ٤ س + ١: ٤ (٢) + ١ | ص: ٩
س: ٣ | ٤ س + ١: ٤ (٣) + ١ | ص: ١٣
المجال: {صفر، ١، ٢، ٣}
المدى: {١، ٥، ٩، ١٣}
٢٢) سفر: قاد سالم سيارته عدة ساعات بسرعة معدلها ١١٠ كيلومترات في الساعة. أنشئ جدول دالة لتبين المسافة التي يقطعها بعد ٢ و ٣ و ٤ و ٥ ساعات، ثم حدد مجال الدالة ومدادها.
الجدول:
المدخلات (عدد الساعات): ٢ | قاعدة الدالة (اضرب في ١١٠): ١١٠ × ٢ | المخرجات (المسافة): ٢٢٠
المدخلات (عدد الساعات): ٣ | قاعدة الدالة (اضرب في ١١٠): ١١٠ × ٣ | المخرجات (المسافة): ٣٣٠
المدخلات (عدد الساعات): ٤ | قاعدة الدالة (اضرب في ١١٠): ١١٠ × ٤ | المخرجات (المسافة): ٤٤٠
المدخلات (عدد الساعات): ٥ | قاعدة الدالة (اضرب في ١١٠): ١١٠ × ٥ | المخرجات (المسافة): ٥٥٠
المجال: {٢، ٣، ٤، ٥}
المدى: {٢٢٠، ٣٣٠، ٤٤٠، ٥٥٠}
نقود: استعمل المعطيات التالية لحل السؤالين ٢٣ ، ٢٤: يبيع خالد تموراً فاخرة، فإذا كان يربح في علبة التمور الواحدة ١٢ ريالاً.
٢٣) اكتب معادلة بمتغيرين لتبين العلاقة بين عدد العلبه (ع) ومقدار ما يكسبه من الريالات (ر).
الجدول:
المدخلات (عدد العلب ع): ١ | قاعدة الدالة (اضرب في ١٢): ١٢ × ١ | المخرجات (عدد الريالات الربح ر): ١٢
المدخلات (عدد العلب ع): ٢ | قاعدة الدالة (اضرب في ١٢): ١٢ × ٢ | المخرجات (عدد الريالات الربح ر): ٢٤
المدخلات (عدد العلب ع): ٣ | قاعدة الدالة (اضرب في ١٢): ١٢ × ٣ | المخرجات (عدد الريالات الربح ر): ٣٦
المدخلات (عدد العلب ع): ع | قاعدة الدالة (اضرب في ١٢): ١٢ × ع | المخرجات (عدد الريالات الربح ر): ١٢ ع
التعبير اللفظي: مقدار ما يكسبه من الريالات يساوي عدد العلب مضروباً في ١٢ ريالاً لكل علبة.
المتغير: ر يمثل مقدار ما يكسبه من الريالات ، ع يمثل عدد العلب.
المعادلة: ر = ١٢ ع
٢٤) احسب ما يكسبه خالد إذا باع ١٢ علبة.
الحل:
اكتب المعادلة: ر = ١٢ ع
عوض عن ع بـ ١٢: ر = ١٢ × ١٢
اضرب: ر = ١٤٤
ومن ثم ما يكسبه خالد ١٤٤ ريالاً إذا باع ١٢ علبة.
