حل الرياضيات أول متوسط الفصل الاول صفحة 69

الحل

سادساً: مسائل مهارات التفكير العليا (صفحة ٦٩)

• ٢١) اكتشف الخطأ: يحاول كل من عمر وسعود إيجاد ناتج -١٢ + ١٥، فأيهما إجابته صحيحة؟ وضح ذلك.

  • الجواب: إجابة عمر هي الإجابة الصحيحة؛ لأن العددين مختلفان في الإشارة، لذلك نطرح وناخذ إشارة العدد الذي قيمته المطلقة أكبر، إذاً: -١٢ + ١٥ = ٣.

• تحدٍّ: بسّط كلاً مما يأتي:

  • ٢٢) أ + ٨ + (-٨)

    • الجواب:

      • أ + [٨ + (-٨)] (خاصية التجميع على الجمع)

      • = أ + ٠ (خاصية النظير الجمعي)

      • = أ (خاصية العنصر المحايد الجمعي)

  • ٢٣) س + (-٥) + ١

    • الجواب:

      • س + [(-٥) + ١] (خاصية التجميع على الجمع)

      • = س + (-٤)

  • ٢٤) -٩ + م + (-٦)

    • الجواب:

      • -٩ + م + (-٦) = م + (-٦) + (-٩) (خاصية الإبدال على الجمع)

      • = م + [(-٦) + (-٩)] (خاصية التجميع على الجمع)

      • = م + (-١٥)

• ٢٥) اكتب: وضح كيف يمكنك معرفة ما إذا كان الناتج موجباً، أم سالباً، أم مساوياً صفراً دون إجراء عملية الجمع.

  • الجواب:

    • نحدد ذلك بالنظر إلى إشارتي العددين:

    • إذا كانت الإشارتان موجبتين فالناتج موجب.

    • إذا كانت الإشارتان سالبتين فالناتج سالب.

    • إذا اختلفت إشارة العددين فنطرح القيم المطلقة لهما، ويأخذ الناتج إشارة العدد الذي قيمته المطلقة أكبر.

    • إذا جُمِع العدد ومعكوسه الجمعي كان الناتج صفراً.

سابعاً: تدريب على اختبار

• ٢٦) إجابة قصيرة: أوجد ناتج -٨ + (-١١)

  • الجواب: -١٩ (كلا العددين سالب، لذا فالمجموع سالب)

• ٢٧) ما قيمة -٨ + ٧ + (-٣)؟

  • أ) -١٨

  • ب) -٤

  • ج) ٢

  • د) ١٨

  • الجواب: الفقرة الصحيحة هي (ب) -٤.

  • خطوات الحل: -٨ + ٧ + (-٣) = ٧ + (-٨) + (-٣) = ٧ + [(-٨) + (-٣)] = ٧ + (-١١) = -٤ (نطرح القيم المطلقة، فالناتج سالب).

• ٢٨) درجة الحرارة: كانت درجة الحرارة في مدينة القريات ٢ °س تحت الصفر عند الساعة ٥ صباحاً، ثم ارتفعت بمقدار ٩ °س عند الساعة ١٠ صباحاً، ثم ارتفعت بمقدار ٦ °س عند الساعة الثالثة بعد الظهر، فكم أصبحت درجة الحرارة في تمام الساعة الثالثة بعد الظهر؟

  • أ) ١٣ °س فوق الصفر

  • ب) ١٧ °س فوق الصفر

  • ج) ١٣ °س تحت الصفر

  • د) ١٧ °س تحت الصفر

  • الجواب: الفقرة الصحيحة هي (أ) ١٣ °س فوق الصفر.

  • خطوات الحل: -٢ + ٩ + ٦ = -٢ + [٩ + ٦] = -٢ + ١٥ = ١٣ (أصبحت درجة الحرارة = ١٣ °س فوق الصفر).

ثامناً: مراجعة تراكمية (اكتب الزوج المرتب الذي يقابل كل نقطة، ثم حدد الربع الذي تقع فيه أو المحور الذي تقع عليه)

• ٢٩) ن:

  • الجواب: (-٢ ، ٤)، وتقع في الربع الثاني.

  • الشرح: نبدأ من نقطة الأصل، نتحرك يساراً على محور السينات للوصول لـ -٢، ثم نتحرك للأعلى للإحداثي الصادي ٤.

• ٣٠) ك:

  • الجواب: (٠ ، -٢)، وتقع على محور الصادات.

  • الشرح: الإحداثي س = ٠، ونتحرك من نقطة الأصل لأسفل بمقدار ٢ وحدات.

• ٣١) ل:

  • الجواب: (-٣ ، -١)، وتقع في الربع الثالث.

  • الشرح: نتحرك يساراً على محور السينات لـ -٣، ثم لأسفل للإحداثي الصادي -١.

• ٣٢) هـ:

  • الجواب: (١ ، ١)، وتقع في الربع الأول.

  • الشرح: نتحرك يميناً على محور السينات لـ ١، ثم للأعلى للإحداثي الصادي ١.

• ٣٣) رتب الأعداد الصحيحة: ٦، -٣، ٠، -٨، -٤، ٤ من الأصغر إلى الأكبر:

  • الجواب: الترتيب من الأصغر إلى الأكبر (من اليسار إلى اليمين): { -٨ ، -٤ ، -٣ ، ٠ ، ٤ ، ٦ }

تاسعاً: الاستعداد للدرس اللاحق (اطرح)

• ٣٤) ٢٨٧ - ١٢٥ = ١٦٢

• ٣٥) ٤٢٠ - ٣١٧ = ١٠٣

• ٣٦) ٧٠٠٠ - ٣٨٩١ = ٣١٠٩