حل الرياضيات سادس ابتدائي الفصل الاول صفحة 107

الحل

سؤال ١٢:

أوجد ناتج الجمع: ٤,٩+٣,٠ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٥+٣=٨

  • الناتج الحقيقي: ٧,٩

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٧,٩ قريب من التقدير ٨، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٣:

أوجد ناتج الجمع: ٠,٧٩+٥,٢٢ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ١+٥=٦

  • الناتج الحقيقي: ٦,٠١

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٦,٠١ قريب من التقدير ٦، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٤:

أوجد ناتج الجمع: ٥,٦+١٢,٧٤ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٦+١٣=١٩

  • الناتج الحقيقي: ١٨,٣٤

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ١٨,٣٤ قريب من التقدير ١٩، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٥:

أوجد ناتج الجمع: ٢٤,٨+٩,٠٥ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٢٥+٩=٣٤

  • الناتج الحقيقي: ٣٣,٨٥

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٣٣,٨٥ قريب من التقدير ٣٤، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٦:

أوجد ناتج الجمع: ٥٤,٥+٤٨,٥١ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٥٥+٤٩=١٠٤

  • الناتج الحقيقي: ١٠٣,٠١

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ١٠٣,٠١ قريب من التقدير ١٠٤، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٧:

أوجد ناتج الجمع: ١٤,٢٥+١٧,٩ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ١٤+١٨=٣٢

  • الناتج الحقيقي: ٣٢,١٥

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٣٢,١٥ قريب من التقدير ٣٢، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٨:

أوجد ناتج الطرح: ٩,٦٧−٧,١٢ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ١٠−٧=٣

  • الناتج الحقيقي: ٢,٥٥

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٢,٥٥ قريب من التقدير ٣، فالإجابة معقولة.

سؤال ١٩:

أوجد ناتج الطرح: ٤٢,٢٨−١,٥٢ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٤٢−٢=٤٠

  • الناتج الحقيقي: ٤٠,٧٦

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٤٠,٧٦ قريب من التقدير ٤٠، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٠:

أوجد ناتج الطرح: ٨−٥,٧٨ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٨−٦=٢

  • الناتج الحقيقي: ٢,٢٢

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٢,٢٢ قريب من التقدير ٢، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢١:

أوجد ناتج الطرح: ٨٢−٦٧,١٨ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٨٢−٦٧=١٥

  • الناتج الحقيقي: ١٤,٨٢

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ١٤,٨٢ قريب من التقدير ١٥، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٢:

أوجد ناتج الطرح: ٥٨,٦٧−٢٨,٧٢ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ٥٩−٢٩=٣٠

  • الناتج الحقيقي: ٢٩,٩٥

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٢٩,٩٥ قريب من التقدير ٣٠، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٣:

أوجد ناتج الطرح: ١٤,٣٩−١٢,١٦ ، ثم تحقق من معقولية الإجابة بالتقدير.

• الجواب:

  • التقدير: ١٤−١٢=٢

  • الناتج الحقيقي: ٢,٢٣

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٢,٢٣ قريب من التقدير ٢، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٤ (مسألة السباق): الجدول المجاور يبين نتائج الفائزين في أحد سباقات الخيل للمسافات القصيرة. فما الفرق بين زمني المتسابقين الأول والثاني؟

• الجواب:

  • التقدير: ١٦ - ١٦ = ٠

  • الحل: ١٦,٠٠ - ١٥,٨٧ = ٠,١٣ ثانية.

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٠,١٣ قريب جداً من التقدير ٠، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٥ (مسألة النقود): اشترى عليٌّ أقلاماً بمبلغ ١٠,٥ ريالات، ودفاتر بمبلغ ١٤,٥ ريالاً. فإذا أعطى البائع ٥٠ ريالاً، فما المبلغ الذي سيعيده إليه البائع؟

• الجواب:

  • أولاً (مجموع المشتريات): ١٠,٥ + ١٤,٥ = ٢٥ ريالاً.

  • ثانياً (المبلغ المعاد): ٥٠ - ٢٥ = ٢٥ ريالاً.

  • الناتج النهائي: سيعيد البائع لعلي ٢٥ ريالاً.

سؤال ٢٦ (الجبر): إذا كانت أ = ١٢٨,٩ ، ب = ٢٢,٠٣٥. فأوجد قيمة العبارة: أ - ب.

• الجواب:

  • التقدير: ١٢٩ - ٢٢ = ١٠٧

  • الحل: ١٢٨,٩ - ٢٢,٠٣٥ = ١٠٦,٨٦٥

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ١٠٦,٨٦٥ قريب من التقدير ١٠٧، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٧ (الجبر): إذا كانت أ = ١٢٨,٩ ، ب = ٢٢,٠٣٥. فأوجد قيمة العبارة: ب + أ.

• الجواب:

  • التقدير: ٢٢ + ١٢٩ = ١٥١

  • الحل: ٢٢,٠٣٥ + ١٢٨,٩ = ١٥٠,٩٣٥

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ١٥٠,٩٣٥ قريب من التقدير ١٥١، فالإجابة معقولة.

سؤال ٢٨ (ترتيب العمليات): استعمل ترتيب العمليات لإيجاد قيمة العبارة: ٦ × ٢ + ٠,٠٧٣

• الجواب:

  • الخطوة الأولى (الضرب): ٦ × ٢ = ١٢

  • الخطوة الثانية (الجمع): ١٢ + ٠,٠٧٣ = ١٢,٠٧٣

سؤال ٢٩ (ترتيب العمليات): استعمل ترتيب العمليات لإيجاد قيمة العبارة: ٦ - ٤,٣٠٤ + ٢,٥

• الجواب:

  • الخطوة الأولى (الطرح): ٦ - ٤,٣٠٤ = ١,٦٩٦

  • الخطوة الثانية (الجمع): ١,٦٩٦ + ٢,٥ = ٤,١٩٦

سؤال ٣٠ (مسألة السكان): إذا كان عدد سكان العالم ٦,٣ مليارات نسمة عام ١٤٣٣هـ، ومن المتوقع أن يزداد هذا العدد في العام ١٤٧٠هـ بمقدار ٢,٦ مليار نسمة. فكم سيصبح عدد السكان في ذلك العام؟

• الجواب:

  • التقدير: ٦ + ٣ = ٩ مليارات.

  • الحل: ٦,٣ + ٢,٦ = ٨,٩ مليارات نسمة.

  • التحقق من المعقولية: بما أن الناتج ٨,٩ قريب من التقدير ٩، فالإجابة معقولة.

السؤال ٣١ (تحدٍّ):

السؤال: استعمل كلَّ رقمٍ من الأرقام ١ - ٨ مرَّةً واحدةً لكتابة كسرين عشريين، كلٌّ منهما أصغرُ من واحدٍ ومجموعهما أكبرُ ما يمكنُ.

الشرح والتحليل:

• لدينا الأرقام المتاحة: {١،٢،٣،٤،٥،٦،٧،٨}.

• نريد تكوين كسرين عشريين كل منهما أصغر من واحد (أي يبدآن بـ ٠,...).

• للحصول على أكبر مجموع ممكن، يجب وضع الأرقام الأكبر قيمةً في المنازل العشرية الكبرى (منزلة الأجزاء من عشرة أولاً، ثم الأجزاء من مئة، وهكذا).

• نختار أكبر رقمين (٨ و ٧) ليوضعا في منزلة الأجزاء من عشرة: ٠,٨... و ٠,٧...

• نختار الرقمين التاليين (٦ و ٥) لمنزلة الأجزاء من مئة: ٠,٨٦... و ٠,٧٥...

• نختار الرقمين التاليين (٤ و ٣) لمنزلة الأجزاء من ألف: ٠,٨٦٤... و ٠,٧٥٣...

• نختار آخر رقمين (٢ و ١) لمنزلة الأجزاء من عشرة آلاف: ٠,٨٦٤٢ و ٠,٧٥٣١

الحل المكتوب في الصورة:

١,٦١٧٣=٠,٧٥٣١+٠,٨٦٤٢

السؤال ٣٢ (تبرير):

السؤال: اكتب مثالاً مضاداً للعبارة الآتية: "إذا كان الرقمُ الأخيرُ لكسرين عشريين يقعُ في منزلة الأجزاء من مئةٍ وليسَ صفراً، فإنَّ الرقمَ الأخيرَ في مجموعِهما هو في منزلة الأجزاء من مئةٍ أيضاً وليس صفراً."

الشرح والتحليل:

• العبارة تدعي أنه إذا جمعنا كسرين ينتهيان برقم في منزلة الأجزاء من مئة (وليس صفرًا)، فإن ناتج الجمع يجب أن ينتهي برقم في منزلة الأجزاء من مئة ولا يكون صفرًا.

• لإيجاد مثال مضاد (يُثبت خطأ العبارة)، نحتاج إلى اختيار رقمين في منزلة الأجزاء من مئة يكون مجموعها ١٠، مما يجعل الرقم الأخير في الناتج (في منزلة الأجزاء من مئة) صفرًا، وبالتالي يُحذف الصفر ويصبح الرقم الأخير الفعلي في منزلة الأجزاء من عشرة.

• مثلاً: نختار الرقمين ٥ و ٥ في منزلة الأجزاء من مئة.

الحل

٦,١٠=٣,٥٥+٢,٥٥

(نلاحظ هنا أن الناتج ٦,١٠ يُكتب باختصار ٦,١؛ حيث أصبح الرقم الأخير الفعلي في منزلة الأجزاء من عشرة وليس الأجزاء من مئة).

السؤال ٣٣ (اكتب):

السؤال: كيفَ يمكنكَ إيجادُ الفرقِ بينَ العددين ٣ وَ ٢,٨٩؟

خطوات الحل بالتفصيل:

• ١. إضافة أصفار: نُضيف أصفارًا عن يمين الفاصلة العشرية للعدد الكلي ٣ ليصبح ٣,٠٠ ليتساوى عدد المنازل العشرية لكلا العددين.

• ٢. الترتيب الرأسي: نُرتب الكسرين العشريين رأسيًا بحيث تحاذي الفواصل العشرية والمنازل المتشابهة بعضها بعضًا:

  ٣,٠٠−٢,٨٩​​​

• ٣. الطرح: نطرح كما نطرح الأعداد الكلية تمامًا (مع الاستلاف عند الحاجة):

  • ٠−٩ لا يصح، نستلف من المنزلة المجاورة لتصبح المسألة: ١٠−٩=١ في منزلة الأجزاء من مئة، و ٩−٨=١ في منزلة الأجزاء من عشرة.

  • ٢−٢=٠ في منزلة الآحاد.

• ٤. إنزال الفاصلة: نُنزل الفاصلة العشرية في ناتج الطرح في نفس مكانها الرأسي ليكون الناتج النهائي: ٠,١١.