حل الرياضيات أول متوسط الفصل الاول صفحة 19

الحل

اكتب كُلَّ قوةٍ على صورة ضرب العامل في نفسه:

• ١١) ١⁵

  • استعمل العدد ١ عاملاً خمس مرات

  • ١⁵ = ١ × ١ × ١ × ١ × ١

• ١٢) ٩³

  • استعمل العدد ٩ عاملاً ثلاث مرات

  • ٩³ = ٩ × ٩ × ٩

• ١٣) ١٠⁴

  • استعمل العدد ١٠ عاملاً أربع مرات

  • ١٠⁴ = ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠

احسب قيمة كُلٍّ مما يأتي:

• ١٤) ٢⁶

  • استعمل العدد ٢ عاملاً ست مرات بالضرب

  • ٢⁶ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٦٤

• ١٥) ٧⁴

  • استعمل العدد ٧ عاملاً أربع مرات بالضرب

  • ٧⁴ = ٧ × ٧ × ٧ × ٧ = ٢٤٠١

الصفحة السابعة: تابع تدرب وحل المسائل

• ١٦) ١¹٠

  • استعمل العدد ١ عاملاً عشر مرات بالضرب

  • ١¹٠ = ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ = ١

• ١٧) ١٠¹

  • استعمل العدد ١٠ عاملاً مرة واحدة بالضرب

  • ١٠¹ = ١٠

• ١٨) مواصلات: يُعدُّ قطار ماجليف في الصين من أسرع القطارات لنقل المسافرين في العالم؛ إذ يبلغ متوسط سرعته ٣⁵ ميلاً في الساعة. اكتب هذه السرعة بالصيغة القياسية.

  • استعمل العدد ٣ عاملاً خمس مرات بالضرب

  • ٣⁵ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٢٤٣ ميلاً في الساعة

• ١٩) بناء: تكلفة إنشاء بناية ١٠٦ ريال. اكتب التكلفة بالصيغة القياسية.

  • استعمل العدد ١٠ عاملاً ست مرات بالضرب

  • ١٠٦ = ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠٠٠٠ ريالاً

اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسِّيَّة:

• ٢٠) ٣ × ٣ × ٣

  • العدد ٣ هو الأساس واستعمل عاملاً ثلاث مرات؛ لذا فالأس هو ٣

  • ٣ × ٣ × ٣ = ٣³

الصفحة الثامنة: تابع اكتب ناتج الضرب بالصيغة الأُسِّيَّة واحتسب القيمة

• ٢١) ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١

  • العدد ١ هو الأساس واستعمل عاملاً ثماني مرات؛ لذا فالأس هو ٨

  • ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ × ١ = ١⁸

• ٢٢) ٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦

  • العدد ٦ هو الأساس واستعمل عاملاً خمس مرات؛ لذا فالأس هو ٥

  • ٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ = ٦⁵

• ٢٣) ٧ × ٧ × ٧ × ٧

  • العدد ٧ هو الأساس واستعمل عاملاً أربع مرات؛ لذا فالأس هو ٤

  • ٧ × ٧ × ٧ × ٧ = ٧⁴

احسب قيمة كُلٍّ مما يأتي:

• ٢٤) القوة الرابعة للعدد ستة

  • استعمل العدد ٦ عاملاً أربع مرات بالضرب

  • ٦⁴ = ٦ × ٦ × ٦ × ٦ = ١٢٩٦

• ٢٥) ٦ تكعيب

  • استعمل العدد ٦ عاملاً ثلاث مرات بالضرب

  • ٦³ = ٦ × ٦ × ٦ = ٢١٦

الصفحة التاسعة: المسائل التطبيقية والترتيب

• ٢٦) تسعة تربيع

  • استعمل العدد ٩ عاملاً مرتين بالضرب

  • ٩² = ٩ × ٩ = ٨١

• ٢٧) أعداد: اكتب ٥ × ٥ × ٥ × ٤ × ٤ × ٤ بالصيغة الأُسِّيَّة.

  • ٥ × ٥ × ٥ × ٤ × ٤ × ٤ = ٥³ × ٤³

• ٢٨) تقنية: تُستعمل الجيجابايت وحدة لقياس سعة مخزن البيانات في الحاسوب. والجيجابايت الواحد يساوي ٢³٠ بايت من البيانات. استعمل الآلة الحاسبة لإيجاد ما يساويه ٢ جيجابايت بالصيغة القياسية.

  • الجيجابايت الواحد = ٢³⁰

  • ٢ جيجابايت = ٢ × ٢³⁰ = ٢ × ١٠٧٣٧٤١٨٢٤ = ٢١٤٧٤٨٣٦٤٨

  • إذاً ما يساويه ٢ جيجابايت بالصيغة القياسية ٢١٤٧٤٨٣٦٤٨ بايت

• رتِّب القوى التالية من الأصغر إلى الأكبر:

• ٢٩) ٦⁵ ، ١¹⁴ ،٤¹⁰ ، ١٧³

  • ٦⁵ = ٦ × ٦ × ٦ × ٦ × ٦ = ٧٧٧٦

  • ١¹⁴ = ١ × ١ × ... × ١ = ١

  • ٤¹⁰ = ٤ × ٤ × ... × ٤ = ١٠٤٨٥٧٦

  • ١٧³ = ١٧ × ١٧ × ١٧ = ٤٩١٣

  • إذاً ترتيب القوى من الأصغر إلى الأكبر: ١¹⁴ ، ١٧³ ، ٦⁵ ، ٤¹⁰

الصفحة العاشرة: تابع ترتيب القوى

• ٣٠) ٢⁸ ، ١٥٢ ، ٦٣ ، ٣٥

  • ٢⁸ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٢٥٦

  • ١٥² = ١٥ × ١٥ = ٢٢٥

  • ٦³ = ٦ × ٦ × ٦ = ٢١٦

  • ٣⁵ = ٣ × ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٢٤٣

  • إذاً ترتيب القوى من الأصغر إلى الأكبر: ٦³ ، ١٥² ، ٣⁵ ،٢⁸

• ٣١) ٣٥ ، ٦٤ ، ٢١١ ، ٢٧

  • ٣⁵ = ٥ × ٥ × ٥ = ١٢٥

  • ٦⁴ = ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ × ٤ = ٤٠٩٦

  • ٢١١ = ٢ × ٢ × ... × ٢ = ٢٠٤٨

  • ٢٧ = ٧ × ٧ = ٤٩

  • إذاً ترتيب القوى من الأصغر إلى الأكبر: ٢٧ ، ٣٥ ، ٢١١ ، ٦⁴