السابق
الحل
رياضيات
تأكد
حل كل معادلة فيما يأتى بيانياً
1) س×س+3س-10=0
حل المعادلة هو س=-5 و س=2
2) 2س×س-8س=0
حل المعادلة هو س=4 و س=0
3) س×س+4س=-4
حل المعادلة هو س=-2
حل كل معادلة فيما يأتى بيانياً ، و إذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة ، فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:
4) -س×س-5س+1=0
الجذران: -5.2 ، 0.2
5) -9=س×س
التمثيل البيانى ليس له مقطع سينى لذا فليس للمعادلة جزور حقيقية وبالتالى يكون مجموعة الحل
6) س×س=25
س×س-25=0
(س-5)(س+5)=0
س=5 ، س=-5
7) معرض العلوم : إذا صمم نواف نموذجاً لصاروخ يمكنه أن ينطلق فى الهواء وفق المعادلة المبينة فى الشكل ، حيث (ع) ارتفاع الصاروخ بالأقدام بعد(ن) ثانية من انطلاقه ، فكم يبقى الصاروخ فى الهواء تقريباً؟
-16ن×ن+136ن=0
-ن(16ن-135)=0
ن=0 ن=8.4 ثوانى تقريباً
يبقى الصاروخ فى الهواء 8.4 ثانية تقريباً
تدريب وحل المسائل:
حل كل معادلة فيما يأتى بيانياً:
8) س×س+7س+14=0
التمثيل البيانى ليس له مقطع سينى لذا فليس للمعادلة جذور حقيقية وبالتالى يكون مجموعة الحل
9) س×س+2س-24=0
س=4 ،-6
10) س×س=2س-1
المقطع السينى للدالة عند س=1 إذن حل معادلة س=1
حل كل معادلة فيما يأتى بيانياً ، وإذا لم تكن الجذور أعداداً صحيحة، فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة:
11) س×س+2س-9=0
الجذران هما 2.2 ، -4.2
12) س×س-4س=20
الجذران هما 6.9 ،-2.9
13) س×س+3س=18
س=3 ، -6
14) أفعوانية: ترتفع أفعوانية براكبيها إلى الأعلى ، ثم تنزل بهم إلى الأسفل وفق المعادلة ع=-16ن×ن+185 ن، حيث (ع) الارتفاع بالأقدام بعد(ن) ثانية فكم ثانية تستغرق الأفعوانية للعودة إلى الأسفل؟
16ن×ن=185ن
ن=185÷16=11.6
تستغرق 11.6 ثانية تقريباً
استعمل التحليل إلى العوامل لتحديد عدد المرات التى يقطع فيها التمثيل البيانى محور السينات فى كل دالة مما يأتى ، ثم حدد أصفار كل منها:
15)ص=س×س-8س+16
(س-4)(س-4)=0
س=4
عدد المقاطع السينية=1
16) ص=س×س+3س+4
لا يوجد جذور حقيقية لهذه الدالة
17)ص=س×س+12س+32
(س+4)(س+8)=0
س=-4 ، س=-8
عدد المقاطع السينية=2
18) نظرية الأعداد: استعمل معادلة تربيعية لإيجاد عددين مجموعهما 9، وناتج ضربهما 20
س×س+9س+20=0
العددين هما 5 ، 4
19) تمثيلات متعددة: ستكتشف فى هذه المسألة كيفية تفسير العلاقة بين الدوال التربيعية وتمثيلاتها البيانية.
ب) تحليلياً: اكتب إحداثيات الرأس وإحداثيات نقطتين على التمثيل
تحليلا:(0،0) ،(1،1) ،(-1، 1)
د) تحليلياً اكتب إحداثيات الرأس و إحداثيات نقطتين على كل من هذه التمثيلات التى لها الإحداثيات السينية نفسها. ماذا تستنتج؟
ص=س×س+2:
أ (0، 2)، (1، 3)، (-1، 5)
ص=س×س+4:
ب (0، 4)،(1، 5)،(-1 ،5)
ص=س×س+6:
ج (0، 6)،(1، 7)،(-1 ،7)
يمكن الحصول على التمثيلات البيانية للدوال
بأنسحاب التمثيل البيانى للدالة ص=س×س إلى الأعلى 2 ،4 ،6 وحدات على الترتيب
