السابق
الحل
رياضيات
29) رسم: إذا كان لدى أحمد إطار طوله 60 بوصةوعرضه 4 بوصات ويرغب فى زيادة بعدى الإطار على أن تكون الزيادة فى الطول تعادل 10 أمثال الزيادة فى العرض ، لتتناسب قطعة قماش مساحتها 480 بوصة مربعة. فما بعدا الإطار الجديد؟
س=60 ، ص=4
بفرض أن الطول والعرض الجديد بعد الزيادة هو ج و د
ج=س+10ع ، د=ص+ع
ج=60+10ع ، د=4+ع
480=(60+10ع)(4+ع)
ع=2 أو ع=-12
ج=60+10×2=80سم ، د=4+2=6سم
30) تمثيلات متعددة: سوف تسكتشف فى هذه المسألة خاصية للمعادلات التربيعية
أ) جدولياً: انسخ الجدول المجاور وأكمل العمود الثانى
ب) جبرياً: أكتب كل ثلاثية حدود على صورة معادلة وحلها بإكمال المربع وأكمل العمود الثالث فى الجدول بكتابة عدد جذور كل معادلة
س×س-8س+16=0
(س-4)(س-4)=0
س=4
2س×س-11س+3=0
س=5.2 ، س=0.3
3س×س+6س+9=0
المعادلة ليس لها حلول حقيقية
س×س-2س+7=0
المعادلة ليس لها حلول حقيقية
س×س+10س+25=0
(س+5)(س+5)=0
س=-5
س×س+3س-12=0
س=-3.3 ، س=2.3
ج) لفظياً: قارن عدد الجذور لكل معادلة بالنتيجة فى العمود ب×ب-4أج، وهل هناك علاقة بينهما؟ وإن كانت هناك علاقة فصنفها.
إذا كان ب×ب-4أج سالباً توجد حلول حقيقية، وإذا كان صفراً فهناك حل واحد، وإذا كان موجباً فهماك حلان
د) تحليلاً: تنبأ بعددحلول 2س×س-9س-15=0، وتحقق من صحة تنبئك بحل المعادلة
لا توجد حلول حقيقية لان الجذر التربيعى لعدد سالب لا يكون حقيقياً.
مسائل مهارات التفكير العليا:
31) تحد: اشتق معادلة محور التماثل بإكمال المربع للمعادلة ص=أس×س+ب س+ج، أ لا يساوى صفر، وأعد كتابة المعادلة على الصورة ص=أ(س-ه)(س-ه)+ك
محور التماثل هو س=-ب÷2أ
32) تبريرك حدد عدد حلول المعادلة ٍس×س+ب س=ج إذا كانت ج<-ب÷2 تربيع. فسر إجابتك
لا يوجد، إذا أضفت (-ب÷2) تربيع إلى كل من طرفى المتباينة وطرفى المعادلة فنجد أن الطرف الأيمن للمعادلة الأخيرة هو مربع كامل ، فلا يمكن إن يساوى عددا ساباً إذن لا توجد حلول حقيقية
33) حدد العبارة التى تختلف عن العبارات التى تختلف عن العبارات الثلاث الأخرى, وفسر إجابتك
ن×ن+3/1ن+9/1
هى ثلاثية الحدود الوحيدة التى لا تمثل مربعاً كاملاً
34) مسألة مفتوحة : اكتب معادلة تربيعية حلها الوحيد هو 4
(س-4)(س-4)=0
س×س-8س+16=0
35) اكتب: قارن بين الطرق الأتية: إكمال المربع، التمثيل البيانى، التحليل للعوامل التى تستعمل لحل المعادلة: س×س-5س-7=0
بما أن المعامل الرئيس يساوى 1 فان طريقة إكمال المربع هى الأفضل ويمكن تمثيل الدالة المرتبطة بأستعمال الحاسبة باستعمال الحاسبة البيانية وهذه الطريقة مناسبة للتقدير فقط أما التحليل فغير ممكن
تدريب على اختبار
36) إذا كان طول مستطيل يساوى ثلاثة أمثال عرضه ومساحته 75 سنتمتراً مربعاً ، فما طوله؟
الاختيار الصحيح هو ب
37) إجابة قصير: يمكن تمثيل عدد سكان إحدى المدن بالمعادلة ص=22000 +1200ن ، حيث(ص) عدد السكان ن و(ن) عدد السنوات بعد عام 1431ه ما عدد السنوات اللازمة بعد عام 1431ه ليصبح عدد سكانها 28000نسمة؟
28000=1200+22000ن
ن=5 إذن عدد السنوات=5سنوات
