السابق
الحل
رياضيات
تأكد
حلل كل كثيرة حدود مما يأتى:
1) س×س+14س+24
عاملين موجبين مجمزعهما 14 وناتج ضربهما 24
=(س+2)(س+12)
2) ص×ص-7ص-30
عاملين مختلفى الإشارة مجموعهما -7 وناتج ضربهما-30
=(ص-10)(ص+3)
3) ن×ن+4ن21
عاملين مختلفى الإشارة مجموعهما 4 وناتج ضربهما -21
=(ن+7)(ن-3)
4) م×م-15م+50
عاملين سالبين مجموعهما -15 وناتج ضربهما 50
=(م-10)(م-5)
حل كل معادلة مما يأتى ، وتحقق من صحة الحل:
5) س×س-4س-21=0
(س-7)(س+3)=0
س=7 ، س=-3
الجذران هما: -3 ، 7
6) ن×ن-3ن+2=0
(ن-2)(ن-1)=0
ن=2 ، ن=1
الجذران هما: 1 ،2
7) س×س-15س+54=0
(س-9)(س-6)=0
س=9 ، س=6
الجذران هما: 6 ،9
8) س×س+12س=-32
(س+8)(س+4)=0
س=-8 ، س=-4
الجذران هما: -4،-8
9) س×س-س-72=0
(س-9)(س+8)
س=9 ، س=-8
الجذران هما 9 ،-8
10) س×س-10س=-24
(س-4)(س-6)=0
س=4 ، س=6
11) إطار صورة: اشترت لطيفة إطار لصورة ،إلا أن الصورة كانت أكبر من الإطار، لذا فإنها بحاجة إلى تصغير طول الصورة وعرضها بالمقدار نفسه ، على أن تصبح مساحتها الأصلية . فإذا كان بعدا الصورة الأصلية 12 ،16سم فما بعد الصورة المصغرة؟
مساحة الصورة بعد التصغير=0.5 مساحتها الاصلية =0.5(12×16)=96سم مربع
طول الصورة بعد التصغير=16-ص ، وعرضها=12-ص
مساحة الصورة بعد التصغير=(16-ص)(12-ص)=96
(ص-4)(ص-24)=0 ،ص=4 ،ص=24
طول الصورة بعد التصغير=16-4=12 ، عرض الصورة بعد التصغير=12-4=8
تدريب وحل مسائل:
حلل كل كثيرة حدود مما يأتى:
12) س×س+17س+42
عاملين موجبين مجموعهما 17 وناتج ضربهما 42
=(س+3)(س+14)
13) ص×ص-17ص+72
عاملين سالبين مجموعهما -17 وناتج ضربهما 72
=0ص-8)(ص-9)
14) أ×أ+8أ-48
عاملين مختلفى الاشارة مجموعهما 8 وناتج ضربهما -48
=(أ+12)(أ-4)
15) ن×ن-2ن-35
عاملين مختلفى الإشارة مجموعهما -2 وناتج ضربهما -35
=(ن-7)(ن+5)
16) 44+15ه+ه×ه
عاملين موجبين مجموعهما 15 وناتج ضربهما 44
=(ه+11)(ه+4)
17) 40-22+س×س
عاملين سالبين مجموعهما -22 وناتج ضربهما 40
=(س-20)(س-2)
حل كل معادلة مما يأتى ، وتحقق من صحة الحل:
18) س×س-7س+12=0
(س-4)(س-3)=0
س=4 ، س=3
19) ص×ص+ص=20
(ص-4)(ص+5)=0
ص=4 ، ص=-5
20) س×س-6س=27
(س-9)(س+3)=0
س=9 ، س=-3
21) ج×ج+10ج+9=0
(ج+9)(ج+1)=0
ج=-9 ،ج=-1
22) ن×ن-120=7ن
(ن-15)(ن+8)=0
ن=15 ، ن=-8
23) ه×ه+48=16ه
(ه-4)(ه12)=0
ه=4 ، ه=12
24) هندسة: مساحة مثلث 36 سم مربع ، ويزيد ارتفاعه 6سم على طول قاعدته. فما ارتفاعه؟ وما طول قاعدته
مساحة المثلث=0.5 طول القاعدة× الارتفاع
36=0.5ق(ق+6)
القاعدة =6سم ، الارتفاع=6+6=12 سم
25) همدسة: تمثل العبارة(س×س-4س-12)سم مربع مساحة متطيل طوله (س+2) سم. فما عرضه؟
مساحة المستطيل = الطول × العرض
(س-6)(س+2)=ض(س+2)
س-6=ض ،العرض=س-6
حلل كل كثيرة حدود مما يأتى:
26) ك×ك+11ك ر+18ر×ر
عاملين موجبيبن مجموعهما 11ر وناتج ضربهما 18 ر×ر
=(ك+9ر)(ك+2ر)
27) س×س-6س ص+5ص×ص
عاملين سالبين مجموعهما-6ص وناتج ضربهما 5ص×ص
=(س-ص)(س+5ص)
28) أ×أ+10أب-39ب×ب
عاملين مختلفى الإشارة مجموعهما 10ب وناتج ضربهما-39 ب×ب
=(أ+13ب)(أ-3ب)
29) سباحة: يزيد طول حوض سباحة دولى مستطيل الشكل 29 متراً عن عرضه، ومساحة سطحه 1050 م مربع؟
أ) عرف متغيراً ، واكتب معادلة تمثل مساحة سطحه
بفرض العرض س
الطول=س+29
مساحة المستطيل=الطول × العرض
س(س+29)=1050
ب) حل المعادلة
س(س+29)=1050
(س+50)(س-21)=0
س=-50 ، س=21
العرض=21 الطول21+29=50
ج) فسر الإجابتين، وهل هناك معنى لكل منهما؟
العرض=21 لأن البعد لا يمكن أن يكون سالب لذا =21
