السابق
الحل
حدد المضاعفات المشتركة الثلاثة الأولى لكل مجموعة أعداد مما يأتي:
١. ٧ ، ١٤:
مضاعفات ٧: ٧ ، ١٤ ، ٢١ ، ٢٨ ، ٣٥ ، ٤٢
مضاعفات ١٤: ١٤ ، ٢٨ ، ٤٢
المضاعفات المشتركة هي: ١٤ ، ٢٨ ، ٤٢
٢. ٢ ، ٨ ، ١٢:
مضاعفات ٢: ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ ، ١٠ ، ١٢ ، ١٤ ، ١٦ ، ١٨ ، ٢٠ ، ٢٢ ، ٢٤ ، ... ، ٤٨ ، ... ، ٧٢
مضاعفات ٨: ٨ ، ١٦ ، ٢٤ ، ٣٢ ، ٤٠ ، ٤٨ ، ٥٦ ، ٦٤ ، ٧٢ ، ٨٠
مضاعفات ١٢: ١٢ ، ٢٤ ، ٣٦ ، ٤٨ ، ٦٠ ، ٧٢ ، ٨٤
المضاعفات المشتركة هي: ٢٤ ، ٤٨ ، ٧٢
أوجد (م.م.أ) لكل مجموعة أعداد مما يأتي:
٣. ٦ ، ١٠:
تحليل ٦ = ٢ × ٣
تحليل ١٠ = ٢ × ٥
(م.م.أ) = ٢ × ٣ × ٥ = ٣٠
٤. ٢ ، ٣ ، ١٣:
تحليل ٢ = ٢ × ١
تحليل ٣ = ٣ × ١
تحليل ١٣ = ١٣ × ١
(م.م.أ) = ٢ × ٣ × ١٣ = ٧٨
٥. أدوية: يحتاج كل من محمود وعلي إلى علاج للحساسية، حيث يأخذ محمود حقنة كل ٣ أسابيع، ويأخذ علي حقنة كل ٥ أسابيع. إذا أخذ كل منهما حقنة واحدة هذا الأسبوع، فبعد كم أسبوعًا يأخذان الحقنتين معًا في أسبوع واحد؟
تحليل ٥ = ٥ × ١
تحليل ٣ = ٣ × ١
(م.م.أ) = ٣ × ٥ = ١٥ أسبوعًا.
تدرب وحل المسائل (صفحات ١٦١ - ١٦٢)
حدد المضاعفات المشتركة الثلاثة الأولى لكل مجموعة أعداد مما يأتي:
٦. ٢ ، ١٠:
مضاعفات ٢: ٢ ، ٤ ، ٦ ، ٨ ، ١٠ ، ١٢ ، ١٤ ، ١٦ ، ١٨ ، ٢٠ ، ٢٢ ، ٢٤ ، ٢٦ ، ٢٨ ، ٣٠
مضاعفات ١٠: ١٠ ، ٢٠ ، ٣٠
المضاعفات المشتركة هي: ١٠ ، ٢٠ ، ٣٠
٧. ١ ، ٧:
مضاعفات ١: ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ... ، ٧ ، ... ، ١٤ ، ... ، ٢١
مضاعفات ٧: ٧ ، ١٤ ، ٢١
المضاعفات المشتركة هي: ٧ ، ١٤ ، ٢١
٨. ٦ ، ٩:
مضاعفات ٦: ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤ ، ٣٠ ، ٣٦
مضاعفات ٩: ٩ ، ١٨ ، ٢٧ ، ٣٦ ، ٤٥ ، ٥٤
المضاعفات المشتركة هي: ١٨ ، ٣٦ ، ٥٤
٩. ٣ ، ٨:
مضاعفات ٣: ٣ ، ٦ ، ٩ ، ١٢ ، ١٥ ، ١٨ ، ...
مضاعفات ٨: ٨ ، ١٦ ، ٢٤ ، ٣٢ ، ٤٠ ، ٤٨ ، ٥٦ ، ٦٤ ، ٧٢
المضاعفات المشتركة هي: ٢٤ ، ٤٨ ، ٧٢
١٠. ٤ ، ٨ ، ١٠:
مضاعفات ٤: ٤ ، ٨ ، ١٢ ، ١٦ ، ٢٠ ، ٢٤ ، ...
مضاعفات ٨: ٨ ، ١٦ ، ٢٤ ، ٣٢ ، ٤٠ ، ٤٨ ، ٥٦ ، ٦٤ ، ٧٢ ، ...
مضاعفات ١٠: ١٠ ، ٢٠ ، ٣٠ ، ٤٠ ، ٥٠ ، ٦٠ ، ٧٠ ، ٨٠ ، ٩٠ ، ١٠٠ ، ١١٠ ، ١٢٠
المضاعفات المشتركة هي: ٤٠ ، ٨٠ ، ١٢٠
١١. ٣ ، ٩ ، ١٨:
مضاعفات ٣: ٣ ، ٦ ، ٩ ، ١٢ ، ١٥ ، ١٨ ، ...
مضاعفات ٩: ٩ ، ١٨ ، ٢٧ ، ٣٦ ، ٤٥ ، ٥٤
مضاعفات ١٨: ١٨ ، ٣٦ ، ٥٤
المضاعفات المشتركة هي: ١٨ ، ٣٦ ، ٥٤
أوجد (م.م.أ) لكل مجموعة أعداد مما يأتي:
١٢. ٣ ، ٤:
تحليل ٣ = ٣ × ١
تحليل ٤ = ٤ × ١
(م.م.أ) = ٣ × ٤ = ١٢
١٣. ٧ ، ٩:
تحليل ٧ = ٧ × ١
تحليل ٩ = ٣ × ٣
(م.م.أ) = ٣ × ٣ × ٧ = ٦٣
١٤. ١٦ ، ٢٠:
تحليل ١٦ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢
تحليل ٢٠ = ٢ × ٢ × ٥
(م.م.أ) = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٥ = ٨٠
١٥. ١٢ ، ١٥:
تحليل ١٢ = ٢ × ٢ × ٣
تحليل ١٥ = ٣ × ٥
(م.م.أ) = ٢ × ٢ × ٣ × ٥ = ٦٠
١٦. ١٥ ، ٢٥ ، ٧٥:
تحليل ١٥ = ٣ × ٥
تحليل ٢٥ = ٥ × ٥
تحليل ٧٥ = ٣ × ٥ × ٥
(م.م.أ) = ٣ × ٥ × ٥ = ٧٥
١٧. ٩ ، ١٢ ، ١٥:
تحليل ٩ = ٣ × ٣
تحليل ١٢ = ٢ × ٢ × ٣
تحليل ١٥ = ٣ × ٥
(م.م.أ) = ٣ × ٣ × ٢ × ٢ × ٥ = ١٨٠
١٨. قمر: يتكون البدر مرة كل ٣٠ يومًا. فإذا ظهر القمر بدرًا آخر مرة يوم الجمعة، فبعد كم يوم يعود القمر بدرًا مرة أخرى في يوم الجمعة؟
أيام الأسبوع تتكرر كل ٧ أيام، والدورة القمريّة كل ٣٠ يومًا.
نوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين ٧ و ٣٠ -> (م.م.أ) = ٧ × ٣٠ = ٢١٠.
الجواب: بعد ٢١٠ أيام.
١٩. مكتبة: إبراهيم يزور المكتبة كل ٤ أيام، وماجد كل ١٠ أيام. فبعد كم يوم سيقومان بزيارتها معًا في المرة القادمة؟
مضاعفات ٤: ٤ ، ٨ ، ١٢ ، ١٦ ، ٢٠ ، ٢٤ ، ٢٨ ، ٣٢
مضاعفات ١٠: ١٠ ، ٢٠ ، ٣٠
الجواب: بعد ٢٠ يومًا.
مسائل مهارات التفكير العليا (صفحات ١٦٢ - ١٦٣)
٢٠. أوجد أربع قيم مختلفة ممكنة للعدد س (إذا كانت المضاعفات المشتركة للعددين س، ١٦ هي ١٦، ٣٢، ٤٨، ...):
القيم الممكنة لـ س: ١ ، ٢ ، ٤ ، ٨
٢١. أوجد قيمتين مختلفين ممكنتين لكل من ص، ع:
القيم الممكنة لـ ص = ٢ ، ٣
القيم الممكنة لـ ع = ٩ ، ١٨
٢٢. تحدٍ: هل العبارة الآتية صحيحة أحيانًا أم دائمًا أم غير صحيحة أبدًا؟ (م.م.أ للعددين يساوي حاصل ضربهما).
صحيحة أحيانًا، تختلف الأمثلة.
أمثلة ممكنة: (م.م.أ) للعددين ٣، ٤ هو ١٢ وهو ٤ × ٣ = ١٢.
بينما (م.م.أ) للعددين ٢، ١٠ هو ١٠ ولكن ٢ × ١٠ = ٢٠.
٢٣. اكتب: مسألة تمثل موقفًا من واقع الحياة يتطلب إيجاد (م.م.أ).
"تباع صور حيوانات في مجموعات مكونة من ٢٠ صورة، وتباع صور نباتات في مجموعات من ٨ صور. فما أقل عدد ممكن من صور الحيوانات وصور النباتات التي يجب أن تشتريها نورة ليكون لكل صورة حيوان صورة نبات مقابلة لها؟"
