السابق
الحل
٣) مطبخ: يريد محمد أن يشتري ثلاجة جديدة، ولكنه لا يعرف بالضبط قياسات المكان الذي سيضع فيه هذه الثلاجة. ولكنه يعلم أن عرض باب المطبخ يساوي متراً واحداً. اشرح طريقة يمكن لمحمد أن يستعملها لتحديد قياسات المكان الذي سيضع فيه الثلاجة.
افهم:
معطيات المسألة: يريد محمد أن يشتري ثلاجة جديدة ولكنه لا يعرف بالضبط قياسات المكان الذي سيضع فيه هذه الثلاجة ولكنه يعلم أن عرض باب المطبخ يساوي متراً واحداً.
المطلوب: اشرح طريقة يمكن لمحمد أن يستعملها لتحديد قياسات المكان الذي سيضع فيه الثلاجة؟
خطط: استعمل مقياس مرجعي لإيجاد حل المسألة.
حل: يقطع محمد خيطاً يساوي عرض الباب أي ١ متر، ثم يحدد عدد مرات طول الخيط المساوية لقياسات المكان الذي ستوضع فيه الثلاجة.
تحقق: بما أن عرض الباب يعادل ١ متراً فإن الإجابة معقولة.
٤) شريط زينة: تريد هديل أن تزين غرفتها بشريط زينة، وتعلم أن طول شبر يدها يساوي ٢٠ سم تقريباً. صف كيف يمكن لهديل أن تجد طول شريط الزينة كاملاً.
افهم:
معطيات المسألة: تريد هديل أن تزين غرفتها بشريط زينة، وتعلم أن طول شبر يدها يساوي ٢٠ سم تقريباً.
المطلوب: صف كيف يمكن لهديل أن تجد طول شريط الزينة كاملاً؟
خطط: استعمل مقياس مرجعي لإيجاد حل المسألة.
حل: تقيس هديل طول الشريط بشبر يدها، ثم تضرب هذا العدد في ٢٠ لتقدر طول الشريط كاملاً بوحدة السنتيمتر.
تحقق: بما أن الشبر يعادل ٢٠ سنتيمتر تقريباً فإن الإجابة معقولة.
٥) اختبارات: تقدّم عبد الإله لثمانية اختبارات إملاء في العام الماضي، وكان عدد الأخطاء التي وقع فيها كما في الجدول أدناه. فأيهما أكثر؛ المتوسط الحسابي للأخطاء الواردة في الجدول، أم الوسيط؟
افهم:
معطيات المسألة: تقدم عبد الإله لثمانية اختبارات إملاء في العام الماضي وكان عدد الأخطاء التي وقع فيها كما في الجدول.
المطلوب: أيهما أكبر المتوسط الحسابي للأخطاء الواردة في الجدول أم الوسيط؟
خطط: استعمل مقياس مرجعي لإيجاد حل المسألة.
حل
المتوسط الحسابي: (٢ + ٣ + ٢ + ١ + ١ + ٢ + ٥ + ٢) ÷ ٨ = ١٨ ÷ ٨ = ٢,٢٥
الوسيط: الأعداد المرتّبة: ١ ، ١ ، ٢ ، ٢ ، ٢ ، ٢ ، ٣ ، ٥ الوسيط = (٢ + ٢) ÷ ٢ = ٤ ÷ ٢ = ٢ إذاً المتوسط الحسابي للأخطاء الواردة في الجدول أكبر من الوسيط.
تحقق: بما أن ٢,٢٥ > ٢ فإن الإجابة معقولة.
٦) أنماط: ما العدد المجهول في النمط الآتي: ٠,١ ، ... ، ٠,٧ ، ١,٠ ، ١,٣
افهم:
معطيات المسألة: جدول يوضح نمط أعداد.
المطلوب: ما العدد المجهول في النمط؟
خطط: استعمل البحث عن نمط لإيجاد حل المسألة.
حل:
النمط: ٠,١ ، ٠,٤ ، ٠,٧ ، ١,٠ ، ١,٣ نلاحظ أن القيم تزداد بمقدار ٠,٣ في كل مرة، لذا فإن قيمة العدد المجهول تساوي ٠,٤.
تحقق:
٠,٧ - ٠,٣ = ٠,٤ ٠,٤ - ٠,٣ = ٠,١ إذاً فإن الإجابة معقولة.
٧) ارتفاع: كيف يستطيع طلاب أحد الصفوف أن يستدلوا إذا كان طول طالب ما يزيد على ١٥٠ سم أم لا، إذا علموا أن ارتفاع باب غرفة الصف ٢ متر؟
افهم:
معطيات المسألة: ارتفاع باب غرفة الصف ٢ متر.
المطلوب: تحديد إذا كان طول طالب ما يزيد على ١٥٠ سم أم لا؟
خطط: استعمل مقياس مرجعي لإيجاد حل المسألة.
حل: أقسم ارتفاع الباب إلى أربعة أقسام متساوية وأطلب من الطالب الوقوف بجانب الباب لتحديد إذا كان طوله يساوي ثلاثة أرباع (٣/٤) ارتفاع الباب أم لا.
تحقق: بما أن ١٥٠ سنتيمتر تساوي ثلاثة أرباع طول الباب الذي يساوي ٢ متر، فإن الإجابة معقولة.
٨) الحس العددي: ما العدد الذي إذا ضربته في ٦، ثم أضفت ١٣ إلى الناتج، يكون الناتج الأخير ٧٩؟
افهم:
معطيات المسألة: عدد إذا ضربته في ٦، ثم أضفت ١٣ إلى ناتج الضرب يكون الناتج الأخير ٧٩.
المطلوب: أوجد العدد؟
خطط: استعمل التخمين والتحقق لإيجاد حل المسألة.
حل:
التخمين ١: العدد ١٣ ← ١٣ × ٦ + ١٣ = ٩٢ (أكبر)
التخمين ٢: العدد ١٠ ← ١٠ × ٦ + ١٣ = ٧٣ (أصغر قليلاً)
التخمين ٣: العدد ١١ ← ١١ × ٦ + ١٣ = ٧٩ إذاً العدد هو ١١.
تحقق:
١١ × ٦ = ٦٦ ٦٦ + ١٣ = ٧٩ إذاً الإجابة صحيحة.
٩) أنماط: ارسم الشكل التالي في النمط:
افهم:
معطيات المسألة: أشكال هندسية لها نمط معين.
المطلوب: ارسم الشكل التالي في النمط.
خطط: استعمل البحث عن نمط لإيجاد حل المسألة.
حل: النمط عبارة عن مستطيل في جهة اليمين ودائرة في جهة اليسار، ثم مستطيل في الأسفل ودائرة في الأعلى، ثم دائرة في جهة اليمين ومستطيل في جهة اليسار، ثم دائرة في الأسفل ومستطيل في الأعلى بانتظام ويتكرر. إذاً النمط التالي في الشكل هو الشكل (٦).
تحقق: بالنظر إلى النمط أعلاه وإلى الحل أجد أن الإجابة صحيحة.
١٠) اشترى أحمد مجموعة من المواد الغذائية بـ ٣١٧,٥٠ ريالاً، إذا أعطى البائع ٣٥٠ ريالاً، فكم ريالاً سيعيد إليه؟
افهم:
معطيات المسألة: اشترى أحمد مجموعة من المواد الغذائية بـ ٣١٧,٥ ريالاً، أعطى البائع ٣٥٠ ريالاً.
المطلوب: كم ريالاً سيعيد إليه؟
خطط: استعمل التخمين والتحقق لإيجاد حل المسألة.
حل:
التخمين ١: المبلغ ٣١ ← ٣٥٠ - ٣١ = ٣١٩ (أكبر)
التخمين ٢: المبلغ ٣٤ ← ٣٥٠ - ٣٤ = ٣١٦ (أصغر قليلاً)
التخمين ٣: المبلغ ٣٢,٥ ← ٣٥٠ - ٣٢,٥ = ٣١٧,٥ إذاً سيعيد البائع إلى أحمد ٣٢,٥ ريالاً.
تحقق:
٣١٧,٥ + ٣٢,٥ = ٣٥٠ إذاً الإجابة صحيحة.
١١) كرة قدم: لعب فريق كرة القدم في المدرسة مجموعة من المباريات، فربح منها ثلاثة أمثال ما خسره، إذا خسر في خمس مباريات فكم مباراة لعب هذا الفريق؟ (علماً بأنه لم يتعادل في أي مباراة).
افهم:
معطيات المسألة: لعب فريق كرة القدم في المدرسة مجموعة من المباريات فربح منها ثلاثة أمثال ما خسره، خسر في خمس مباريات (علماً بأنه لم يتعادل في أي مباراة).
المطلوب: كم مباراة لعب هذا الفريق؟
خطط: استعمل التخمين والتحقق لإيجاد حل المسألة.
حل:
عدد المباريات التي ربحها = ٥ × ٣ = ١٥ مباراة. مجموع المباريات = ١٥ + ٥ = ٢٠ مباراة. إذاً لعب الفريق ٢٠ مباراة.
تحقق:
٢٠ - ٥ = ١٥ إذاً الإجابة صحيحة.
١٢) لياقة: الجدول الآتي يبين المسافات التي قطعها ثلاثة أصدقاء في أثناء مزاولتهم رياضة المشي. أوجد المسافة التي قطعها عماد زيادة على المسافة التي قطعها عمر بالسنتيمترات.
افهم:
معطيات المسألة: جدول يبين المسافات التي قطعها ثلاثة أصدقاء في أثناء مزاولتهم رياضة المشي.
المطلوب: أوجد المسافة التي قطعها عماد زيادة على المسافة التي قطعها عمر بالسنتيمترات؟
خطط: استعمل التخمين والتحقق لإيجاد حل المسألة.
حل:
المسافة الزائدة بـ (المتر) = ٣٥٧٠ - ٢٤٧٠ = ١١٠٠ متر.
التحويل من متر إلى سنتيمتر نضرب في ١٠٠: ١١٠٠ × ١٠٠ = ١١٠٠٠٠ سم. إذاً المسافة التي قطعها عماد زيادة على المسافة التي قطعها عمر بالسنتيمترات هي ١١٠٠٠٠ سم.
تحقق:
٢٤٧٠ + ١١٠٠ = ٣٥٧٠ ١١٠٠٠٠ سم ÷ ١٠٠ = ١١٠٠ متر. إذاً الإجابة صحيحة.
