السابق
الحل
تدرب وحل المسائل: أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
١١) ٠,٧ × ٠,٤
قدر: ٠,٧ × ٠,٤ ≈ ١ × ٠ = ٠ الضرب: ٠,٧ × ٠,٤ = ٠,٢٨ إذاً ناتج الضرب هو ٠,٢٨ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٢) ١,٥ × ٢,٧
قدر: ١,٥ × ٢,٧ ≈ ٢ × ٣ = ٦ الضرب: ٢,٧ × ١,٥ = ٤,٠٥ إذاً ناتج الضرب هو ٤,٠٥ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٣) ٠,٤ × ٣,٧
قدر: ٠,٤ × ٣,٧ ≈ ٠ × ٤ = ٠ الضرب: ٣,٧ × ٠,٤ = ١,٤٨ إذاً ناتج الضرب هو ١,٤٨ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٤) ٠,٩٨ × ٧,٣
قدر: ٠,٩٨ × ٧,٣ ≈ ١ × ٧ = ٧ الضرب: ٠,٩٨ × ٧,٣ = ٧,١٥٤ إذاً ناتج الضرب هو ٧,١٥٤ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٥) ٢,٤ × ٣,٤٨
قدر: ٢,٤ × ٣,٤٨ ≈ ٢ × ٣ = ٦ الضرب: ٣,٤٨ × ٢,٤ = ٨,٣٥٢ إذاً ناتج الضرب هو ٨,٣٥٢ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٦) ٦,٢ × ٠,٠٣
قدر: ٦,٢ × ٠,٠٣ ≈ ٦ × ٠ = ٠ الضرب: ٦,٢ × ٠,٠٣ = ٠,١٨٦ إذاً ناتج الضرب هو ٠,١٨٦ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٧) ١٤,٧ × ١١,٣٦
قدر: ١٤,٧ × ١١,٣٦ ≈ ١٥ × ١١ = ١٦٥ الضرب: ١١,٣٦ × ١٤,٧ = ١٦٦,٩٩٢ إذاً ناتج الضرب هو ١٦٦,٩٩٢ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٨) ٢٧,٤ × ٣٣,٦٨
قدر: ٢٧,٤ × ٣٣,٦٨ ≈ ٢٧ × ٣٤ = ٩١٨ الضرب: ٣٣,٦٨ × ٢٧,٤ = ٩٢٢,٨٣٢ إذاً ناتج الضرب هو ٩٢٢,٨٣٢ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
١٩) ٠,٢٨ × ٠,٠٨
قدر: ٠,٢٨ × ٠,٠٨ ≈ ٠ × ٠ = ٠ الضرب: ٠,٢٨ × ٠,٠٨ = ٠,٠٢٢٤ إذاً ناتج الضرب هو ٠,٠٢٢٤ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
الجبر: إذا كانت س = ٨,٦ ، ص = ٠,٥٤ ، ع = ٠,١٨ ، فأوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:
٢٠) ٢,٧ س
عوض عن س بـ ٨,٦ ٢,٧ س = ٢,٧ × ٨,٦ = ٢٣,٢٢ إذاً قيمة العبارة تساوي ٢٣,٢٢
٢١) ٦,٣٤ ص
عوض عن ص بـ ٠,٥٤ ٦,٣٤ ص = ٦,٣٤ × ٠,٥٤ = ٣,٤٢٣٦ إذاً قيمة العبارة تساوي ٣,٤٢٣٦
٢٢) ٣,٤٥ س + ٧,٠١٥
عوض عن س بـ ٨,٦ ٣,٤٥ × ٨,٦ + ٧,٠١٥ = ٢٩,٦٧٠ + ٧,٠١٥ = ٣٦,٦٨٥ إذاً قيمة العبارة تساوي ٣٦,٦٨٥
٢٣) ١,٨ ص + ٠,٦ ع
عوض عن ص بـ ٠,٥٤ ، و ع بـ ١,١٨ ١,٨ × ٠,٥٤ + ٠,٦ × ١,١٨ = ٠,٩٧٢ + ٠,٧٠٨ = ١,٦٨٠ إذاً قيمة العبارة تساوي ١,٦٨
٢٤) ٩,١ س - ٤,٧ ص
عوض عن س بـ ٨,٦ ، و ص بـ ٠,٥٤ ٩,١ × ٨,٦ - ٤,٧ × ٠,٥٤ = ٧٨,٢٦٠ - ٢,٥٣٨ = ٧٥,٧٢٢ إذاً قيمة العبارة تساوي ٧٥,٧٢٢
٢٥) ٢,٢٨ ص + ٠,٠٩٦
عوض عن ص بـ ٠,٥٤ ٢,٢٨ × ٠,٥٤ + ٠,٠٩٦ = ١,٢٣١٢ + ٠,٠٩٦٠ = ١,٣٢٧٢ إذاً قيمة العبارة تساوي ١,٣٢٧٢
مسائل لفظية وتدريبات:
٢٦) حيوانات: تبلغُ سرعةُ الزرافةِ ١٤,٣١ متراً في الثانيةِ. فكم متراً تقطعُ الزرافةُ في ١,٨ ثانية؟
قدر: ١٤,٣١ × ١,٨ ≈ ١٤ × ٢ = ٢٨ الضرب: ١٤,٣١ × ١,٨ = ٢٥,٧٥٨ إذاً تقطع الزرافة في ١,٨ ثانية ٢٥,٧٥٨ متراً
٢٧) القياس: يملكُ أحمدُ حديقةً منزليةً مستطيلةَ الشكلِ طولُها ١٦,٧٥ متراً، وعرضُها ٥,٨ أمتار. أوجد مساحةَ هذهِ الحديقةِ.
المساحة = الطول × العرض قدر: ١٦,٧٥ × ٥,٨ ≈ ١٧ × ٦ = ١٠٢ الضرب: ١٦,٧٥ × ٥,٨ = ٩٧,١٥٠ إذاً مساحة الحديقة تساوي ٩٧,١٥٠ م²
أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي:
٢٨) ٢٥,٠٤ × ٣,٠٠٥
قدر: ٢٥,٠٤ × ٣,٠٠٥ ≈ ٢٥ × ٣ = ٧٥ الضرب: ٢٥,٠٤ × ٣,٠٠٥ = ٧٥,٢٤٥٢٠ إذاً ناتج الضرب هو ٧٥,٢٤٥٢ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
٢٩) ١,٠٣ × ١,٠٠٥
قدر: ١,٠٣ × ١,٠٠٥ ≈ ١ × ١ = ١ الضرب: ١,٠٣ × ١,٠٠٥ = ١,٠٣٥١٥ إذاً ناتج الضرب هو ١,٠٣٥١٥ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
٣٠) ٥,١٢ × ٤,٠٠١
قدر: ٥,١٢ × ٤,٠٠١ ≈ ٥ × ٤ = ٢٠ الضرب: ٥,١٢ × ٤,٠٠١ = ٢٠,٤٨٥١٢ إذاً ناتج الضرب هو ٢٠,٤٨٥١٢ وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً.
الجبر: إذا كانت أ = ١,٣ ، ب = ٠,٠٤٢ ، جـ = ٢,٠١ ، فاستعمل ترتيب العمليات لإيجاد قيمة كل عبارة مما يأتي:
٣١) أ ب + جـ
عوض عن أ بـ ١,٣ ، و ب بـ ٠,٠٤٢ ، و جـ بـ ٢,٠١ ١,٣ × ٠,٠٤٢ + ٢,٠١ = ٠,٠٥٤٦ + ٢,٠١٠٠ = ٢,٠٦٤٦ إذاً قيمة العبارة تساوي ٢,٠٦٤٦
٣٢) ٦,٠٢٣ أ - جـ
عوض عن أ بـ ١,٣ ، و جـ بـ ٢,٠١ ٦,٠٢٣ × ١,٣ - ٢,٠١ = ٧,٨٢٩٩ - ٢,٠١٠٠ = ٥,٨١٩٩ إذاً قيمة العبارة تساوي ٥,٨١٩٩
٣٣) أ ب جـ عوض
عن أ بـ ١,٣ ، و ب بـ ٠,٠٤٢ ، و جـ بـ ٢,٠١ ١,٣ × ٠,٠٤٢ × ٢,٠١ = ٠,٠٥٤٦ × ٢,٠١ = ٠,١٠٩٧٤٦ إذاً قيمة العبارة تساوي ٠,١٠٩٧٤٦
القياس والتفكير:
٣٤) القياس: أوجد مساحة الشكل المجاور، وفسر إجابتك.
مساحة الشكل المجاور = مساحة المربع + مساحة المستطيل مساحة المربع = ٣ × (٦,١ - ٣,١) = ٣ × ٣ = ٩ سم² مساحة المستطيل = ٦,٩ × ٣,١ = ٢١,٣٩ سم² مساحة الشكل المجاور = ٩ + ٢١,٣٩ = ٣٠,٣٩ سم² إذاً مساحة الشكل المجاور ٣٠,٣٩ سم²
٣٥) الجبر: أيُّ الأعدادِ الثلاثةِ: ٩,٢ ، ٩,٥ ، ٩,٧ يُعَدُّ حلاً صحيحاً للمعادلةِ ٢,٦٥ ت = ٢٥,٧٠٥؟
٢,٦٥ × ٩,٢ = ٢٤,٣٨٠ ٢,٦٥ × ٩,٥ = ٢٥,١٧٥ ٢,٦٥ × ٩,٧ = ٢٥,٧٠٥ إذاً العدد ٩,٧ يعد حلاً صحيحاً للمعادلة ٢,٦٥ ت = ٢٥,٧٠٥
مسائل مهارات التفكير العليا (تحدٍّ):
٣٦) ٠,٣ (٣ - ٠,٥) ٠,٣ (٢,٥) ٠,٣ × ٢,٥ = ٠,٧٥ إذاً قيمة العبارة تساوي ٠,٧٥
٣٧) ٠,١٦ (٧ - ٢,٨) ٠,١٦ (٤,٢) ٠,١٦ × ٤,٢ = ٠,٦٧٢ إذاً قيمة العبارة تساوي ٠,٦٧٢
٣٨) ٠,٠٦ (١,٠٦ + ٢,٥٨) ٠,٠٦ (٣,٦٤) [ملاحظة: بالحل المكتوب بالشاشة: ٠,٠٦ × (٢ + ٠,٥٨) = ٠,٠٦ × ٢,٥٨ = ٠,١٥٤٨ ، مع التعويض المصور ٠,٠٦ × ٢,٥٨ = ٢,٧٣٤٨] إذاً قيمة العبارة تساوي ٢,٧٣٤٨ (حسب ما تم توضيحه في كتاب الحلول).
الحس العددي والكتبة:
٣٩) الحس العددي: ضع الفاصلة العشرية في الموقع المناسب؛ لفيصبح ناتج الضرب الآتي صحيحاً ووضح إجابتك:
٣,٩٨٥٣ × ٨,٠٣٢٨٥٦ = ٣٢٠١٣٣٤١٠٢ نقرب ٣,٩٨٥٣ × ٨,٠٣٢٨٥٦ إلى ٤ × ٨ = ٣٢ لذا يجب أن تكون الإجابة قريبة من العدد ٣٢ إذاً أضع الفاصلة بعد ثمانية منازل عشرية: ٣٢,٠١٣٣٤١٠٢
٤٠) اكتب: كيف تحدد موقع الفاصلة العشرية في ناتج ضرب كسرين عشريين بطريقتين مختلفين؟
الطريقة الأولى: عد المنازل، مجموع عدد المنازل في العددين المضروبين التي إلى يمين الفاصلة العشرية مساوي لعددها في ناتج الضرب.
الطريقة الثانية: التقدير، تقدير المنازل.
