السابق
الحل
تريد آمنة شراء قميصين ثمن الواحد منهما ٣٤٫٩٥ ريالاً و ٣ أزواج جوارب ثمن الواحد منها ٧٫٩٥ ريالاً. هل تحتاج أن توفر ١٠٠ ريال أم ١٥٠ ريالاً لشراء ذلك؟
افهم:
معطيات المسألة: تريد آمنة شراء قميصين ثمن الواحد منهما ٣٤٫٩٥ ريالاً و ٣ أزواج جوارب ثمن الواحد منها ٧٫٩٥ ريالاً.
المطلوب: هل تحتاج أن توفر ١٠٠ ريال أم ١٥٠ ريالاً لشراء ذلك؟
خطط:
أقدر ثمن القميصين و ٣ جوارب ثم اجمعهم وأقارن مع مبلغ التوفير.
حل:
قميص ١: ٣٤٫٩٥ ← ٣٥
قميص ٢: ٣٤٫٩٥ ← ٣٥
جورب ١: ٧٫٩٥ ← ٨
جورب ٢: ٧٫٩٥ ← ٨
جورب ٣: ٧٫٩٥ ← ٨ المجموع التقديري: ٣٥ + ٣٥ + ٨ + ٨ + ٨ = ٩٤ ٩٤ أقرب إلى ١٠٠ إذاً تحتاج آمنة إلى توفير ١٠٠ ريال لشراء قميصين و ٣ جوارب.
تحقق:
بما أن ٢ (٣٤٫٩٥) + ٣ (٧٫٩٥) = ٩٣٫٧٥ ٩٣٫٧٥ أقرب إلى ١٠٠ إذاً الإجابة معقولة.
(نفقات)
المسألة:
سجّل أبو أحمد ما أنفقه خلال خمسة أيام. فإذا أصبحت النفقات في الأسبوع الثاني مثلي ما كانت عليه في الأسبوع الأول، فأيهما أكثر معقولية لما أنفقه أبو أحمد في الأسبوع الثاني: ٧٠٠ ريال أم ٩٠٠ ريال؟
الجدول:
الأحد: ٩٢
الإثنين: ١٠٧٫٥٠
الثلاثاء: ٧٥
الأربعاء: ٦٣٫٥٠
الخميس: ١١١٫٥٠
افهم:
معطيات المسألة: نعرف ما أنفقه أبو أحمد في الأسبوع الأول، وأصبحت النفقات في الأسبوع الثاني مثلي ما كانت في الأسبوع الأول.
المطلوب: أيهما أكثر معقولية لما أنفقه أبو أحمد في الأسبوع الثاني: ٧٠٠ ريال أم ٩٠٠ ريال؟
خطط:
أقدر نفقات الأسبوع الأول ثم اضرب المجموع في ٢ وأقارن مع ٧٠٠ ، ٩٠٠.
حل:
الأحد: ٩٢ ← ٩٠
الإثنين: ١٠٧٫٥٠ ← ١١٠
الثلاثاء: ٧٥ ← ٨٠
الأربعاء: ٦٣٫٥٠ ← ٦٠
الخميس: ١١١٫٥٠ ← ١١٠ مجموع التقدير = ٩٠ + ١١٠ + ٨٠ + ٦٠ + ١١٠ = ٤٥٠ ٤٥٠ × ٢ = ٩٠٠ إذاً الأكثر معقولية لما أنفقه أبو أحمد في الأسبوع الثاني ٩٠٠ ريال.
تحقق:
٩٢ + ١٠٧٫٥٠ + ٧٥ + ٦٣٫٥٠ + ١١١٫٥٠ = ٤٤٩٫٥ ٤٤٩٫٥ × ٢ = ٨٩٩ أقرب إلى ٩٠٠ إذاً الإجابة معقولة.
(أثواب)
المسألة:
يحتاج خياط إلى ٣٣٫٥ متراً من القماش لعمل ١٠ أثواب، فأيهما أكثر معقولية لعمل ٥٠ ثوباً: ١٥٠ متراً أم ١٧٥ متراً؟
افهم:
معطيات المسألة: يحتاج خياط إلى ٣٣٫٥ متراً من القماش لعمل ١٠ أثواب.
المطلوب: أيهما أكثر معقولية لعمل ٥٠ ثوباً: ١٥٠ متراً أم ١٧٥ متراً؟
خطط:
أقدر ما يحتاجه الخياط لعمل ١٠ أثواب ثم اضرب في ٥ وأقارن مع ١٥٠ ، ١٧٥.
حل:
١٠ أثواب ← ٣٣٫٥ تقرب إلى ٣٥ ٣٥ × ٥ = ١٧٥ إذاً الأكثر معقولية لعمل ٥٠ ثوباً ١٧٥ متراً.
تحقق:
٣٣٫٥ × ٥ = ١٦٧٫٥ أقرب إلى ١٧٥ إذاً الإجابة معقولة.
(اصطفاف)
المسألة:
بكم طريقة يمكن أن يصطف ٤ طلاب على خط واحد، على أن يقف اثنان منهم متجاورين؟
افهم:
معطيات المسألة: يصطف ٤ طلاب على خط واحد، يقف اثنان منهم متجاورين.
المطلوب: بكم طريقة يمكن أن يصطفوا؟
خطط:
استعمل إنشاء جدول لحل المسألة.
حل:
عند حصر جميع الاحتمالات للطلاب (طالب ١، طالب ٢، طالب ٣، طالب ٤) التي يحافظ فيها اثنان معينان على التجاور: توجد ١٢ طريقة اصطفاف ممثلة في الجدول. إذاً يمكن أن يصطف الطلاب بـ ١٢ طريقة.
تحقق:
بالنظر إلى الجدول ومراجعة الحل أجد أن الإجابة معقولة.
(بيض)
المسألة:
لدى صالح مجموعة من الدجاج البياض، فإذا كان معدل ما يجمعه من البيض يومياً ٧ بيضات، فكم بيضة يجمع في ٨ سنوات (السنة القمرية = ٣٥٤ يوماً تقريباً)؟
افهم:
معطيات المسألة: يجمع صالح يومياً ٧ بيضات، السنة القمرية = ٣٥٤ يوماً تقريباً.
المطلوب: كم بيضة يجمع في ٨ سنوات؟
خطط:
أجد عدد البيضات في السنة ثم اضرب الناتج في ٨.
حل:
عدد البيضات في السنة = ٧ × ٣٥٤ = ٢٤٧٨ بيضة
عدد البيضات في ٨ سنوات = ٨ × ٢٤٧٨ = ١٩٨٢٤ بيضة إذاً يجمع صالح في ٨ سنوات ١٩٨٢٤ بيضة.
تحقق:
١٩٨٢٤ ÷ ٨ = ٢٤٧٨ ٢٤٧٨ ÷ ٣٥٤ = ٧ إذاً الإجابة معقولة.
(أساور)
المسألة:
تنتج سارة نوعين من الأساور (صغيرة وكبيرة). فتبيع الأساور الصغيرة بـ ٣٫٢٥ ريالاً، والكبيرة بـ ٥٫٧٥ ريالاً. إذا باعت أساور بمبلغ ٥٦٫٥٠ ريالاً، فكم إنسورة من كل نوع باعت؟
افهم:
معطيات المسألة: تبيع سارة الأساور الصغيرة بـ ٣٫٢٥ ريالاً والكبيرة بـ ٥٫٧٥ ريالاً، إذا باعت أساور بمبلغ ٥٦٫٥٠ ريالاً.
المطلوب: كم إنسورة من كل نوع باعت؟
خطط:
استعمل التخمين والتحقق لحل المسألة.
حل:
التخمين ١: ٦ صغيرة و ٩ كبيرة ← ٦ × ٣٫٢٥ + ٩ × ٥٫٧٥ = ٧١٫٢٥ (أكبر)
التخمين ٢: ٥ صغيرة و ٦ كبيرة ← ٥ × ٣٫٢٥ + ٦ × ٥٫٧٥ = ٥٠٫٧٥ (أصغر)
التخمين ٣: ٥ صغيرة و ٧ كبيرة ← ٥ × ٣٫٢٥ + ٧ × ٥٫٧٥ = ٥٦٫٥ (صحيح)
إذاً باعت سارة ٥ أساور صغيرة و ٧ أساور كبيرة.
تحقق:
بالنظر إلى جدول التخمين ومراجعة الحل أجد أن الإجابة معقولة.
(أقراص مدمجة)
المسألة:
استعمل الجدول الآتي الذي يبين مبيعات شركة من الأقراص المدمجة في عدة سنوات: في أي السنوات كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة مساوياً ٣ أمثال ما تم بيعه في عام ١٤٣٨ هـ تقريباً؟
بيانات الجدول:
١٤٣٤ هـ: ١٧٫٢
١٤٣٥ هـ: ٤٫٥
١٤٣٦ هـ: ٨٫٣
١٤٣٧ هـ: ٣٫١
١٤٣٨ هـ: ٢٫٨
افهم:
معطيات المسألة: جدول يوضح عدد الأقراص المدمجة بالألاف في كل سنة، أي السنوات كان عدد الأقراص المبيعة مساوياً ٣ أمثال ما تم بيعه في عام ١٤٣٨ هـ تقريباً؟
المطلوب: ما تم بيعه في عام ١٤٣٨ هـ تقريباً؟
خطط:
أتحقق من معقولية الإجابة: اضرب وأقارن.
حل:
٣ × ٢٫٨ ٣ × ٢٫٨ ≈ ٣ × ٣ = ٩ ٩ أقرب إلى ٨٫٣ إذاً في سنة ١٤٣٦ كان مساوياً ٣ أمثال ما تم بيعه في عام ١٤٣٨ تقريباً.
تحقق:
٣ × ٢٫٨ = ٨٫٤ ٨٫٤ أقرب إلى ٨٫٣ إذاً الإجابة معقولة.
في أي السنوات كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة أقل بخمسة آلاف قرص عن الأقراص المبيعة في عام ١٤٣٦هـ تقريباً؟
افهم: معطيات المسألة: جدول يوضح عدد الأقراص المدمجة بالألاف في كل سنة المطلوب: أي السنوات كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة مساوياً ٣ أمثال ما تم بيعه في عام ١٤٣٨ تقريبا؟
خطط: أتحقق من معقولية الإجابة اضرب وأقارن
حل: ٨,٣ - ٥ = ٨,٣ - ٥ = ٣,٣ ٣ أقرب إلى ٣,١ إذاً في سنة ١٤٣٧ كان عدد الأقراص المدمجة المبيعة أقل بخمسة آلاف قرص عن الأقراص المبيعة في عام ١٤٣٦ تقريباً
تحقق: ٨,٣ - ٥ = ٣,٣ أقرب إلى ٣,١ إذا الإجابة معقولة
١١ أعداد: ما العددان اللذان حاصل ضربهما ٤٨، والفرق بينهما ٨؟
افهم: معطيات المسألة: عددان حاصل ضربهما ٤٨، والفرق بينهما ٨ المطلوب: ما هو العدد؟
خطط: استعمل التخمين والتحقق لحل المسألة
حل:
العدد الأول: ٨ | العدد الثاني: ٦ | حاصل ضربهما: ٨ × ٦ = ٤٨ | حاصل طرحهما: ٨ - ٦ = ٢ العدد الأول: ٢٤ | العدد الثاني: ٢ | حاصل ضربهما: ٢٤ × ٢ = ٤٨ | حاصل طرحهما: ٢٤ - ٢ = ٢٢ العدد الأول: ١٢ | العدد الثاني: ٤ | حاصل ضربهما: ١٢ × ٤ = ٤٨ | حاصل طرحهما: ١٢ - ٤ = ٨
إذا العددان هما ١٢ و ٤
تحقق: بالنظر إلى جدول التخمين ومراجعة الحل أجد أن الإجابة معقولة
١٢ حيتان: الجدولُ أدناهُ يبيِّنُ كُتلَ بعضِ أنواعِ الحيتانِ. فهَلْ كُتلةُ الحوتِ الأزرقِ تعادِلُ ٣، أمْ ٤، أمْ ٥ أمثالِ كُتلةِ الحوتِ الرماديِّ تقريبًا؟
افهم: معطيات المسألة: جدول يبين كتل بعض أنواع الحيتان المطلوب: هل كتلة الحوت الأزرق تعادل ٣ أم ٤ أم ٥ أمثال كتلة الحوت الرمادي تقريباً؟
خطط: أقدر كتلة الحوت الرمادي ثم اضرب وأقارن مع ٣، ٤، ٥
حل: كتلة الحوت الرمادي ٣٨,٥ ---> ٣٩ ٣٩ × ٣ = ١١٧ ٣٩ × ٤ = ١٥٦ ٣٩ × ٥ = ١٩٥
١٥٦ أقرب إلى ١٥١
إذاً الأكثر معقولية كتلة الحوت الأزرق تعادل ٤ أمثال كتلة الحوت الرمادي تقريباً
تحقق: ٣٨,٥ × ٤ = ١٥٤ أقرب إلى ١٥١ إذا الإجابة معقولة
