السابق
الحل
أوجد ناتج القسمة، ثم قرّبه إلى أقرب جزء من عشرة إذا تطلّب الأمر ذلك:
١) ٣,٦ ÷ ٤
قدر: ٤ ÷ ٤ = ١ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ٣,٦ ÷ ٤ = ٠,٩ لذا فإن ٣,٦ ÷ ٤ = ٠,٩ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً).
٢) ٩,٦ ÷ ٢
قدر: ١٠ ÷ ٢ = ٥ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ٩,٦ ÷ ٢ = ٤,٨ لذا فإن ٩,٦ ÷ ٢ = ٤,٨ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً).
٣) ٨,٥٣ ÷ ٦
قدر: ٩ ÷ ٦ = ١,٥ ضع الفاصلة العشرية. ٨,٥٣ ÷ ٦ = ١,٤٢ لذا فإن ٨,٥٣ ÷ ٦ = ١,٤٢ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٨,٥٣ ÷ ٦ ≈ ١,٤ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
٤) ١٠٨٧,٩ ÷ ٤٦
قدر: ١٠٨٨ ÷ ٤٦ = ٢٣,٦٥ ضع الفاصلة العشرية، أضف صفراً وأكمل القسمة. ١٠٨٧,٩ ÷ ٤٦ = ٢٣,٦٥ لذا فإن ١٠٨٧,٩ ÷ ٤٦ = ٢٣,٦٥ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ١٠٨٧,٩ ÷ ٤٦ ≈ ٢٣,٧ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
٥) ١٢,٣٢ ÷ ٢٢
قدر: ١٢ ÷ ٢٢ = ٠,٥٤٥ ضع الفاصلة العشرية. ١٢,٣٢ ÷ ٢٢ = ٠,٥٦ لذا فإن ١٢,٣٢ ÷ ٢٢ = ٠,٥٦ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ١٢,٣٢ ÷ ٢٢ ≈ ٠,٦ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
٦) ٦٩,٩٠٤ ÷ ٣٤
قدر: ٧٠ ÷ ٣٤ = ٢,٠٥٨ ضع الفاصلة العشرية. ٦٩,٩٠٤ ÷ ٣٤ = ٢,٠٥٦ لذا فإن ٦٩,٩٠٤ ÷ ٣٤ = ٢,٠٥٦ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٦٩,٩٠٤ ÷ ٣٤ ≈ ٢,١ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
٧) سرعة الضوء: السنة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة واحدة وتساوي ٩,٤٦ ترليون كلم. فكم ترليوناً من الكيلومترات يقطع الضوء في شهر واحد؟
اقرأ: لإيجاد عدد الترليونات من الكيلومترات، اقسم المسافة التي يقطعها الضوء في سنة واحدة على عدد الأشهر وقرب الجواب إلى أقرب جزء من مئة. قدر: ٩ ÷ ١٢ = ٠,٧٥ حل: ضع الفاصلة العشرية. ٩,٤٦ ÷ ١٢ = ٠,٧٨٨٣ عدد الترليونات من الكيلومترات التي يقطعها الضوء في شهر واحد ≈ ٠,٧٩ ترليون كلم وذلك إلى أقرب جزء من مئة.
تدرب وحل المسائل:
أوجد ناتج القسمة، ثم قرّبه إلى أقرب جزء من عشرة إذا تطلّب الأمر ذلك:
٨) ٣٩,٣٩ ÷ ٣
قدر: ٣٩ ÷ ٣ = ١٣ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ٣٩,٣٩ ÷ ٣ = ١٣,١٣ لذا فإن ٣٩,٣٩ ÷ ٣ = ١٣,١٣ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٣٩,٣٩ ÷ ٣ ≈ ١٣,١ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
٩) ٣٦,٨ ÷ ٢
قدر: ٣٦ ÷ ٢ = ١٨ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ٣٦,٨ ÷ ٢ = ١٨,٤ لذا فإن ٣٦,٨ ÷ ٢ = ١٨,٤ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً).
١٠) ١٢٤,٢ ÷ ٩
قدر: ١٢٤ ÷ ٩ = ١٣,٧٧ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ١٢٤,٢ ÷ ٩ = ١٣,٨ لذا فإن ١٢٤,٢ ÷ ٩ = ١٣,٨ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً).
١١) ٧,٢٤ ÷ ٧
قدر: ٧ ÷ ٧ = ١ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ٧,٢٤ ÷ ٧ ≈ ١,٠٣ لذا فإن ٧,٢٤ ÷ ٧ ≈ ١,٠٣ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٧,٢٤ ÷ ٧ ≈ ١,٠ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
١٢) ١١,٤ ÷ ١٩
قدر: ١١ ÷ ١٩ = ٠,٥٧٨ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ١١,٤ ÷ ١٩ = ٠,٦ لذا فإن ١١,٤ ÷ ١٩ = ٠,٦ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً).
١٣) ١٠,٢٢ ÷ ١٤
قدر: ١٠ ÷ ١٤ = ٠,٧١ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ١٠,٢٢ ÷ ١٤ = ٠,٧٣ لذا فإن ١٠,٢٢ ÷ ١٤ = ٠,٧٣ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ١٠,٢٢ ÷ ١٤ ≈ ٠,٧ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
١٤) ٥٩,٨٤ ÷ ٣٢
قدر: ٦٠ ÷ ٣٢ = ١,٨٧٥ ضع الفاصلة العشرية في ناتج القسمة فوق الفاصلة العشرية للمقسوم. ٥٩,٨٤ ÷ ٣٢ = ١,٨٧ لذا فإن ٥٩,٨٤ ÷ ٣٢ = ١,٨٧ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٥٩,٨٤ ÷ ٣٢ ≈ ١,٩ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
١٥) ٣٣٦,٧٥ ÷ ٣١
قدر: ٣٣٧ ÷ ٣١ = ١٠,٨٧ ضع الفاصلة العشرية، أضف صفراً وأكمل القسمة. ٣٣٦,٧٥ ÷ ٣١ ≈ ١٠,٨٦٩٢ لذا فإن ٣٣٦,٧٥ ÷ ٣١ ≈ ١٠,٨٦٩٢ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٣٣٦,٧٥ ÷ ٣١ ≈ ١٠,٩ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
١٦) ٧٥١,٢ ÷ ٢٥
قدر: ٧٥١ ÷ ٢٥ = ٣٠,٠٤ ضع الفاصلة العشرية، أضف صفراً وأكمل القسمة. ٧٥١,٢ ÷ ٢٥ = ٣٠,٠٤٨ لذا فإن ٧٥١,٢ ÷ ٢٥ = ٣٠,٠٤٨ (وبمقارنة الناتج بالقيمة التقديرية نجده معقولاً). ٧٥١,٢ ÷ ٢٥ ≈ ٣٠,٠ وذلك إلى أقرب جزء من عشرة.
١٧) جبال: أوجد متوسط ارتفاعات القمم الجبلية الخمس المبيّنة في الجدول الآتي (بالآلاف): القيم: ١,٦٦٧ ، ١,٤٨٣ ، ١,٤٨٣ ، ١,٤٥١ ، ١,٣٨١
المتوسط الحسابي = (١,٣٨١ + ١,٤٥١ + ١,٤٨٣ + ١,٤٨٣ + ١,٦٦٧) ÷ ٥ مجموع القيم = ٧,٤٦٥ المتوسط الحسابي = ٧,٤٦٥ ÷ ٥ = ١,٤٩٣ المتوسط الحسابي = ١,٤٩٣ ألف متر.
١٨) القياس: مساحة حدوقة منزلية مستطيلة الشكل ٧٥٢,٤ متراً مربعاً. إذا كان طولها ٣٣ متراً، فأوجد عرضها.
مساحة الحديقة = الطول × العرض ٧٥٢,٤ = ٣٣ × العرض العرض = ٧٥٢,٤ ÷ ٣٣ قدر: ٧٥٢ ÷ ٣٣ = ٢٢,٧٨ ضع الفاصلة العشرية واحسب: ٧٥٢,٤ ÷ ٣٣ = ٢٢,٨ عرض الحديقة = ٢٢,٨ متر.
١٩) الإحصاء: أوجد المتوسط الحسابي للبيانات: ٢٢,٦ ، ٢٤,٨ ، ٢٥,٤ ، ٢٦,٩
المتوسط الحسابي = (٢٢,٦ + ٢٤,٨ + ٢٥,٤ + ٢٦,٩) ÷ ٤ مجموع القيم = ٩٩,٧ المتوسط الحسابي = ٩٩,٧ ÷ ٤ = ٢٤,٩٢٥ المتوسط الحسابي = ٢٤,٩٢٥
مسائل مهارات التفكير العليا:
٢٠) تحدٍ: أوجد ناتج القسمة في كل مما يأتي، موضحاً النمط المستعمل، وبيّن كيف يمكنك استعماله لإيجاد ناتج قسمة ٠,٠٠٩٦ على ٣ ذهنيّاً
٨٤٤ ÷ ٢ = ٤٢٢ ٨٤,٤ ÷ ٢ = ٤٢,٢ ٨,٤٤ ÷ ٢ = ٤,٢٢ ٠,٨٤٤ ÷ ٢ = ٠,٤٢٢ ٠,٠٨٤٤ ÷ ٢ = ٠,٠٤٢٢ ٠,٠٠٨٤٤ ÷ ٢ = ٠,٠٠٤٢٢
الشرح: لإيجاد ناتج قسمة ٠,٠٠٩٦ على ٣ ذهنيّاً، اقسم ٩٦ على ٣ فيكون الناتج ٣٢. وبما أن ٠,٠٠٩٦ يتكون من أربع منازل عشرية إلى يمين الفاصلة العشرية، لذا أضع الفاصلة بعد أربع منازل عشرية في ناتج القسمة، فيصبح ٠,٠٠٩٦ ÷ ٣ = ٠,٠٠٣٢
٢١) اكتشف الخطأ: أوجد كل من سهيل وعامر ناتج قسمة ١١,٢ ÷ ١٤، فكانت إجابتاهما كما هو مبين أدناه. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك. إجابة سهيل = ٠,٨ إجابة عامر = ٨
إجابة سهيل هي الصحيحة لأن وضع الفاصلة العشرية في مكانها الصحيح في الناتج.
٢٢) اكتب: بيّن كيف يمكنك استعمال التقدير لوضع الفاصلة العشرية في ناتج قسمة ٤٢,٥٦ ÷ ٢٢ ت
وضع الفاصلة العشرية قريبة من العدد ٢، لأن ٤٠ ÷ ٢٠ = ٢، فالإجابة ستكون ٢ تقريباً.
