حل الرياضيات خامس ابتدائي الفصل الاول صفحة 102

الحل

حدّد خاصّةَ الضّرب المستعملة في كلّ ممّا يأتي:

١١) ١٥ × ٢ = ٢ × ١٥ (الخاصية التبديلية)

١٢) ٣ × (٩ × ١٠) = (٣ × ٩) × ١٠ (الخاصية التجميعية)

١٣) ٧١ × ١ = ١ × ٧١ (الخاصية التبديلية)

١٤) ١٣ × ٥ × ٤ = ٥ × ١٣ × ٤ (الخاصية التبديلية)

استعمل خصائص الضرب لإيجاد ناتج الضرب ذهنياً في كل مما يأتي، وبيّن خطوات الحل وحَدّد الخاصية التي استعملتها:

١٥) ١٦ × ٢ × ٥

• = ١٦ × (٢ × ٥) (الخاصية التجميعية)

• = ١٦ × ١٠ (أوجد ناتج ٥ × ٢)

• = ١٦٠ (أوجد ناتج ١٦ × ١٠).

١٦) ٢٥ × ٤ × ٢٧

• = (٢٥ × ٤) × ٢٧ (الخاصية التجميعية)

• = ١٠٠ × ٢٧ (أوجد ناتج ٢٥ × ٤)

• = ٢٧٠٠ (أوجد ناتج ١٠٠ × ٢٧).

١٧) ٤٠ × (١١ × ٥)

• = ٤٠ × ٥ × ١١ (الخاصية التبديلية)

• = (٤٠ × ٥) × ١١ (الخاصية التجميعية)

• = ٢٠٠ × ١١ (أوجد ٤٠ × ٥)

• = ٢٢٠٠ (أوجد ٢٠٠ × ١١).

١٨) ٢٠٠ × ٥ × ٩

• = (٢٠٠ × ٥) × ٩ (الخاصية التجميعية)

• = ١٠٠٠ × ٩ (أوجد ٥ × ٢٠٠)

• = ٩٠٠٠ (أوجد ٩ × ١٠٠٠).

١٩) ٥٠ × (٢٠ × ١٣)

• = (٥٠ × ٢٠) × ١٣ (الخاصية التجميعية)

• = ١٠٠٠ × ١٣ (أوجد ٥٠ × ٢٠)

• = ١٣٠٠٠ (أوجد ١٠٠٠ × ١٣).

٢٠) (١٦ × ٢٥) × ٤

• = ١٦ × (٢٥ × ٤) (الخاصية التجميعية)

• = ١٦ × ١٠٠ (أوجد ٢٥ × ٤)

• = ١٦٠٠ (أوجد ١٦ × ١٠٠).

٢١) ٥٠ × ٣٨ × ٢

• = ٥٠ × ٢ × ٣٨ (الخاصية التبديلية)

• = (٥٠ × ٢) × ٣٨ (الخاصية التجميعية)

• = ١٠٠ × ٣٨ (أوجد ٥٠ × ٢)

• = ٣٨٠٠ (أوجد ١٠٠ × ٣٨).

٢٢) ٢٠٠ × ٥ × ٤٤

• = (٢٠٠ × ٥) × ٤٤ (الخاصية التجميعية)

• = ١٠٠٠ × ٤٤ (أوجد ٢٠٠ × ٥)

• = ٤٤٠٠٠ (أوجد ١٠٠٠ × ٤٤).

٢٣) ٤ × ٢٣ × ٢٥٠

• = ٤ × ٢٥٠ × ٢٣ (الخاصية التبديلية)

• = (٤ × ٢٥٠) × ٢٣ (الخاصية التجميعية)

• = ١٠٠٠ × ٢٣ (أوجد ٤ × ٢٥٠)

• = ٢٣٠٠٠ (أوجد ١٠٠٠ × ٢٣).

الجبر: أوجد العدد الذي يجعل كل جملة مما يأتي صحيحة:

٢٤) ٤ × ٣ × ٨ = ٤ × ٨ × ٣ (العدد المفقود: ٨)

٢٥) ٤٠ × (٢ × ١١) = (٤٠ × ٢) × ١١ (العدد المفقود: ٢)

٢٦) (٢٨ × ٧) × ٥ = ٧ × (٢٨ × ٥) (العدد المفقود: ٥)

٢٧) ١٢ × ٩ × ٤ = ٤ × ٩ × ١٢ (العدد المفقود: ٩)

٢٨) تدرّب عدنان على لعب كرة القدم ٣٠ دقيقة في اليوم لمدة ٦ أيام في الأسبوع، على مدار ٥ أسابيع. ما المدة التي قضاها عدنان في التدريب بالدقائق؟

• مدة التدريب: ٣٠ × ٦ × ٥

• ٣٠ × (٦ × ٥) خاصية التجميعية

• = ٣٠ × ٣٠ = ٩٠٠ دقيقة.

٢٩) اشترى تاجر خمسين صندوقاً من علب العصير، في كل منها ٨ مجموعات، وكل مجموعة تتكون من ٦ علب. كم علبة عصير اشترى التاجر؟

• عدد علب العصير: ٥٠ × ٨ × ٦

• = (٥٠ × ٦) × ٨ (الخاصية التجميعية)

• = ٣٠٠ × ٨ = ٢٤٠٠ علبة.

٣٠) ضع عدداً أكبر من ١٠ بدلاً من ⭕ في: ٨٧ × ⭕ × ٥، بحيث يسهل حل المسألة ذهنياً. فسر إجابتك.

• إذا استبدلت الدائرة بالعدد ٢٠ فإن عليك استخدام الخاصية التجميعية لكتابة: ٨٧ × (٢٠ × ٥) = ٨٧ × ١٠٠ = ٨٧٠٠.

مسائل مهارات التفكير العليا:

٣١) مسألة مفتوحة: اكتب مسألة ضرب تبيّن فيها كيف تساعدك خاصية التجميع على حل المسألة ذهنياً، فَسّر إجابتك.

• (٧ × ٤) × ٥ = ٧ × (٤ × ٥)

• ضرب ٧ × ٢٠ أسهل من ضرب ٧ × ٢٨

٣٢) تحدٍّ: بيّن خطوات الحل وخصائص الضرب التي يمكنك استعمالها لإيجاد ناتج: ٤ × ٩٦ × ٢٥ × ٥٠ × ٢ ذهنياً.

• = ٤ × ٩٦ × ٢٥ × ٥٠ × ٢

• = (٤ × ٢٥) × ٩٦ × (٥٠ × ٢) (الخاصية التبديلية والتجميعية)

• = ١٠٠ × ٩٦ × ١٠٠

• = ٩٦ × ١٠٠ × ١٠٠ (الخاصية التبديلية)

• = ٩٦ × (١٠٠ × ١٠٠) (الخاصية التجميعية)

• = ٩٦ × ١٠٠٠٠

• = ٩٦٠٠٠٠

٣٣) اكتب: من دون حساب، هل الجملة (٧ × ٥) × ٤ = ٥ × (٧ × ٤) صحيحة أم خاطئة؟ برّر إجابتك.

• الجملة صحيحة؛ لأن ترتيب الأعداد المضروبة لا يغير في الناتج.