السابق
الحل
درس ٣-٥: خطة حل المسألة (تحليل الخطة والتدرّب عليها)
تحليل الخطة (صفحة ٩٥ - ٩٦):
١) اشرح كيف ساعدك رسم صورة على حل المسألة؟
برسم صورة يمكنك رؤية وتحديد مكان كل لوحة ومقدار المساحة المشغولة.
٢) هل تعتقد أن خطة رسم الصورة هي الأفضل لحل هذه المسألة؟ اشرح.
نعم، برسم صورة يمكنك معرفة وتحديد عدد الصور في المسألة، المعطاه الخطط الأخرى قد لا تمكنك من تخيل المسألة.
٣) ما عدد الفلل الممكن بناؤها إذا كان عرض كل فيلا على الشارع ٤٠ م؟
أفهم: معطيات: امتداد قطعة الأرض ٢٧٠ م على طول الشارع، المسافة بين كل فيلتين ١٥ م، المسافة على جانبي قطعة الأرض ١٥ م. المطلوب: عدد الفلل الممكن بناؤها إذا كان عرض كل فيلا على الشارع ٤٠ م.
أخطط: ارسم صورة لحل المسألة.
أحل: المسافة المتبقية ٣٥ م لا تكفي لفيلا؛ إذن يتم بناء ٤ فلل على طول قطعة الأرض.
أتحقق: المسافة اللازمة لإقامة ٤ فلل تساوي ٤ × ٤٠ = ١٦٠ متراً. المسافة اللازمة للطرفين = ١٥ + ١٥ = ٣٠ متراً. المسافة بين الفلل = ٣ × ١٥ = ٤٥ متراً. إذن: ١٦٠ + ٣٠ + ٤٥ = ٢٣٥ متر. وبما أن ٢٣٥ < ٢٧٠ إذن الإجابة معقولة.
٤) صف موقفاً من واقع الحياة يمكن فيه استعمال خطة رسم صورة.
لإيجاد المسافة حول حديقة معلومة الأبعاد.
تدرب على الخطة (صفحة ٩٦):
٥) استعمل خطة "رسم صورة" لحل المسائل التالية: وُضِعَتْ لافتاتٌ دعايةٍ على أحد جانبي طريق طوله ١٧٦٠م، إذا كانت المسافة بين كل لافتتين ٤٠م، فكم لافتة يمكن وضعها على جانب الطريق، علماً بأنه تم وضع لافتة عند بداية الطريق، وأخرى عند نهايته؟
أفهم: طريق في منتزه طوله ١٧٦٠ متر. وضع على جانبه لافتات دعاية يفصل بينها ٤٠ متر. إذا وضعت لافتة في أول الطريق وفي آخره فكم لافتة على الطريق؟
أخطط: استخدم خطة حل مثال أسهل وارسم صورة لحل المسألة.
أحل: لنفرض أن طول الطريق ١٠ متر وضع على جانبه لافتات دعاية يفصل بينها ٢ متر إذا وضعت لافتة في أول الطريق ولافته في آخره، فكم لافتة على الطريق؟ ١٠ ÷ ٢ = ٥ عدد اللافتات على الطريق = ٥ + ١ = ٦ لافتات. وبالمثل: ١٧٦٠ ÷ ٤٠ = ٤٤ عدد اللافتات على الطريق = ٤٤ + ١ = ٤٥ لافتة.
أتحقق: ٤٠ × ٤٤ = ١٧٦٠.
٦) القياس: وُضِعَ عددٌ من مكبرات الصوت على جوانب طاولة اجتماعات كبيرة، أبعادها موضحة في الشكل أدناه (١٢ م ، ٤ م). إذا كانت المسافة بين كل مكبرين ٢م، وُضِعَ مكبرٌ عند كل رأس من رؤوس الطاولة، فما عدد المكبرات؟
أفهم: وضع عدد من مكبرات الصوت على جوانب طاولة اجتماعات كبيرة أبعادها موضحة في الشكل (١٢ م × ٤ م). المسافة بين كل مكبرين ٢ م. وضع مكبر عند كل رأس من رؤوس الطاولة. ما عدد المكبرات؟
أخطط: ارسم صورة لحل المسألة.
أحل: عدد المكبرات = ١٦ مكبر صوت.
أتحقق: ٦ × ٢ + ٢ × ١٢ ÷ ٤ = ١٦ مكبر صوت.
٧) القياس: حاملٌ للتلفاز ارتفاعه ١١٠ سنتيمترات، وُضِعَ عليه تلفازٌ ارتفاعه ٦٠ سنتيمتراً وفوقه جهاز فيديو ارتفاعه ١٥ سنتيمتراً. إذا عُلِّقَتْ على الجدار فوق التلفاز صورةٌ يبعد إطارها السفلي عن الحامل مسافة ١٠٥ سنتيمترات، فما المسافة بين أعلى التلفاز والإطار السفلي للصورة؟
أفهم: ارتفاع حامل تلفاز ١١٠ سم وضع عليه تلفاز ارتفاعه ٦٠سم فوق جهاز فيديو ارتفاعه ١٥ سم. علق على الجدار فوق التلفاز صورة يبعد إطارها السفلي عن الحامل مسافة ١٠٥ سم. ما المسافة بين أعلى التلفاز والإطار السفلي للصورة؟
أخطط: ارسم صورة لحل المسألة.
أحل: المسافة بين أعلى التلفاز والإطار السفلي للصورة تساوي: ١٠٥ - (٦٠ + ١٥) = ١٠٥ - ٧٥ = ٣٠ سم.
أتحقق: ٦٠ + ١٥ + ٣٠ = ١٠٥ سم.
تدرب على الخطة (تتمة المسائل):
٨) تم تثبيت مكبرات صوت على طول الجدران الداخلية لمسجد، وتُرِكَت مسافة ١٠ أمتار بين المكبر والآخر، ولم توضع أي مكبرات في زوايا المسجد. إذا كان طول المسجد ٩٠ متراً وعرضه ٦٠ متراً، فما عدد المكبرات التي تم تثبيتها؟
أفهم: تم تثبيت مكبرات صوت على طول الجدران الداخلية لمسجد، هناك مسافة ١٠ أمتار بين كل مكبر وآخر، طول المسجد ٩٠ متر وعرضه ٦٠ متر. المطلوب: ما عدد المكبرات التي تم تثبيتها؟
أخطط: ارسم صورة لحل المسألة.
أحل: عدد المكبرات على الطولين = (٨ + ٨) = ١٦ مكبر. عدد المكبرات على العرضين = (٥ + ٥) = ١٠ مكبرات. عدد المكبرات الكلي = ٢٦ مكبر.
أتحقق: ٨ + ٨ + ٥ + ٥ = ٢٦ مكبر.
٩) القياس: تُبيّن الصورة أصلها طول وعرض غلاف كتاب. أوجد عدد الأغلفة التي يمكن قصّها من قطعة كرتون طولها ١٣٢ سنتيمتراً، وعرضها ٦٠ سنتيمتراً. (أبعاد الغلاف: الطول ٢٠ سم، العرض ١١ سم)
أفهم: غلاف كتاب، ما عدد الأغلفة التي يمكن قصها من قطعة كرتون طولها ١٣٢ سم وعرضها ٦٠ سم؟
أخطط: ارسم صورة لحل المسألة.
أحل: عدد الأغلفة = ١٢ × ٣ = ٣٦ غلافاً.
أتحقق: الإجابة معقولة.
١٠) عند خياط قطعة قماش طولها ٤٣ متراً. كم قطعة طولها ١٣ متراً يمكن أن يقص؟ وهل يتبقى أي قماش من القطعة الأصلية؟
أفهم: قطعة قماش طولها ٤٣ متر، كم قطعة طولها ١٣ متر يمكن أن يقص؟ هل يبقى أي قماش من القطعة الأصلية؟
أخطط: ارسم صورة لحل المسألة.
أحل: يستطيع أن يقص ٣ قطع ويبقى من القطعة الأصلية ٤ متر.
أتحقق: ١٣ + ١٣ + ١٣ + ٤ = ٤٣ متر.
١١) اكتب: كيف يمكن استعمال الكلمات والأعداد في خطة رسم الصورة؟
كما في المسألة السابقة الرسم يحتوي على أعداد وكلمات
