السابق
الحل
ارْجِعْ إِلَى المَسْأَلَةِ السَّابِقَةِ، ثُمَّ أَجِبْ عَنِ الأَسْئِلَةِ ١-٤:
١) اشْرَحْ لِمَاذَا بَدَأْتَ حَلَّ المَسْأَلَةِ بِإِيجَادِ الزَّمَنِ الَّلازِمِ لِكُلِّ خَبَّازٍ لِصُنْعِ ٤ كَعَكَاتٍ.
لتبسيط الوصول إلى حل المسألة، إذا عملنا الزمن اللازم لكل خباز لصنع كعكة واحدة، فإن بمقدورنا استعمال هذا الزمن لحساب الزمن اللازم لأي عدد من الخبازين.
٢) إِذَا اسْتَمَرَّ الخَبَّازُونَ فِي العَمَلِ بِإِنْتَاجِ العَدَدِ نَفْسِهِ مِنَ الكَعْكِ، فَكَمْ كَعْكَةً يَسْتَطِيعُ ٦ خَبَّازِينَ أَنْ يَصْنَعُوا فِي ٨ سَاعَاتٍ؟
بما أن خبازين يصنعون ٨ كعكات في ساعتين إذاً الخباز الواحد يصنع ٤ كعكات في ساعتين يصنع الخباز الواحد في ساعة واحدة = ٤ ÷ ٢ = ٢ كعكة يصنع ٦ خبازين في ساعة واحدة = ٢ × ٦ = ١٢ كعكة يصنع ٦ خبازين في ٨ ساعات = ١٢ × ٨ = ٩٦ كعكة
٣) ارْجِعْ إِلَى السُّؤَالِ الثَّانِي، وَتَحَقَّقْ مِنْ إِجَابَتِكَ. كَيْفَ تَعْرِفُ أَنَّ الإِجَابَةَ مَعْقُولَةٌ؟ فَسِّرْ إِجَابَتَكَ.
بما أن عدد الخبازين زاد إلى ٣ أضعاف؛ إذن يصنع الـ ٦ خبازين يمكن أن يصنعوا ٣ × ٦ = ١٢ كعكة في الساعة؛ إذن يستطيع الخبازون أن يصنعوا ١٢ × ٨ = ٩٦ كعكة في ٨ ساعات.
٤) اشْرَحْ مَتَى تُسْتَعْمَلُ خُطَّةُ حَلِّ مَسْأَلَةٍ أَبْسَطَ فِي حَلِّ المَسَائِلِ.
عندما يكون هناك طريقة لحل المسألة باستعمال أعداد أبسط.
تَدَرَّبْ عَلَى الخُطَّةِ
اسْتَعْمِلْ خُطَّةَ «حَلِّ مَسْأَلَةٍ أَبْسَطَ» لِحَلِّ المَسَائِلِ الآتِيَةِ:
٥) الجَبْرُ: يَسْتَطِيعُ ٤ عُمَّالِ طِلَاءِ جُدْرَانِ ٤ غُرَفٍ فِي ٤ سَاعَاتٍ عِنْدَ عَمَلِهِمْ بِشَكْلٍ مُنْفَصِلٍ، فَكَمْ غُرْفَةً مِنْ هَذَا النَّوْعِ يَسْتَطِيعُ ٨ عُمَّالٍ طِلَاءَهَا فِي ٨ سَاعَاتٍ؟
افهم:
ما معطيات المسألة؟ يستطيع ٤ عمال أن طلاء جدران ٤ غرف في ٤ ساعات عند عملهم بشكل منفصل.
ما المطلوب؟ كم غرفة من هذا النوع يستطيع ٨ عمال طلاءها في ٨ ساعات؟
خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
حل:
الزمن اللازم لـ ٤ عمال لطلاء غرفة واحدة = ٤ ÷ ٤ = ١ ساعة.
الزمن اللازم لـ ٨ عمال لطلاء غرفة واحدة = ½ ساعة.
عدد الغرف التي يستطيع ٨ عمال أن يطلوها في ٨ ساعات = ٨ ÷ ½ = ١٦ غرفة.
تحقق:
بما أن عدد العمال تضاعف؛ إذن الزمن اللازم لـ ٨ عمال لطلاء ٤ غرف = ٢ ساعة.
إذن يستطيع ٨ عمال طلاء غرفة واحدة في ½ ساعة، وبالتالي يستطيع ٨ عمال طلاء ١٦ غرفة في ٨ ساعات.
٦) القِيَاسُ: لَدَى دَلَالٍ حَبْلٌ طُولُهُ ٢٤ مِتْرًا، وَتُرِيدُ أَنْ تَقُصَّهُ قِطَعًا طُولُ كُلٍّ مِنْهَا ٣ أَمْتَارٍ. كَمْ يَسْتَغْرِقُ تَقْطِيعُ الحَبْلِ إِذَا احْتَاجَتْ دَلَالُ ٣ ثَوَانٍ لِقَصِّ كُلِّ قِطْعَةٍ؟
افهم:
١- لدى دلال حبل طوله ٢٤ متراً. ٢- تريد أن تقصه إلى قطع طول كل منها ٣ أمتار.
ما المطلوب؟ كم يستغرق تقطيع الحبل إذا احتاجت دلال ٣ ثوان لقص كل قطعة؟
خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
حل:
عدد القطع = ٢٤ ÷ ٣ = ٨ قطعة.
الزمن الذي يستغرقه تقطيع الحبل = ٧ × ٣ = ٢١ ثانية.
تحقق:
قص الحبل إلى ٨ قطع يعني أن نقوم بعملية القص ٧ مرات؛ ٧ × ٣ = ٢١، إذن الإجابة صحيحة.
٧) أَوْجِدْ مَجْمُوعَ الأَعْدَادِ مِنْ ١ إِلَى ١٠، فَسِّرْ إِجَابَتَكَ، ثُمَّ أَوْجِدْ نَاتِجَ جَمْعِ الأَعْدَادِ مِنْ ١ إِلَى ٢٠.
١ + ١٠ = ١١
٢ + ٩ = ١١
٣ + ٨ = ١١
٤ + ٧ = ١١
٥ + ٦ = ١١
إن لدينا ٥ أزواج مجموع كل منهم ١١
مجموع الأعداد من ١ إلى ١٠ = ٥ × ١١ = ٥٥
لإيجاد مجموع الأعداد من ١ إلى ٢٠ نجد أنهم ١٠ أزواج مجموع كل منهم ٢١
مجموع الأعداد من ١ إلى ٢٠ = ١٠ × ٢١ = ٢١٠
٨) يُرِيدُ بِلَالٌ أَنْ يَشْتَرِيَ مِضْرَبَ تِنْسٍ أَرْضِيٍّ، وَقَدْ وَفَّرَ ٢٥ رِيَالًا حَتَّى الآنَ، وَأَعْطَاهُ أَخُوهُ ٨ رِيَالَاتٍ، فَكَمْ يَحْتَاجُ لِشِرَاءِ المِضْرَبِ الظَّاهِرِ فِي الصُّورَةِ؟
افهم:
١- يريد بلال أن يشتري مضرباً للتنس الأرضي. ٢- وفر حتى الآن ٢٥ ريالاً. ٣- وأعطاه أخوه ٨ ريالاة. ٤- ثمن المضرب الظاهر في الصورة ٦٥ ريالاً.
ما المطلوب؟ كم يحتاج لشراء المضرب الظاهر في الصورة؟
خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
حل:
مجموع ما مع بلال = ٢٥ + ٨ = ٣٣ ريالاً.
ما يحتاجه لشراء المضرب = ٦٥ - ٣٣ = ٣٢ ريالاً.
تحقق:
٣٣ + ٣٢ = ٦٥، إذن الإجابة صحيحة.
٩) يُرِيدُ سَعْدٌ أَنْ يَذْهَبَ مَعَ أَصْدِقَائِهِ إِلَى الحَفْلِ المَدْرَسِيِّ، إِذَا بَدَأَ الحَفْلُ السَّاعَةَ ٦:٤٥ مَسَاءً وَاسْتَمَرَّ سَاعَةً وَ ٥٠ دَقِيقَةً، فَمَتَى سَيَخْرُجُ سَعْدٌ مِنَ الحَفْلِ؟
افهم:
١- يريد سعد أن يذهب مع أصدقائه إلى الحفل المدرسي. ٢- بدأ الحفل الساعة ٦:٤٥ مساءً واستمر ساعة و ٥٠ دقيقة.
ما المطلوب؟ متى سيخرج سعد من الحفل؟
خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
حل:
ميعاد الخروج = ٦:٤٥ + ١:٥٠ = ٨:٣٥ مساءً
تحقق: بمراجعة الحل مع المعطيات، نجد أن الإجابة معقولة.
١٠) تُرِيدُ شَيْماءُ أَنْ تَشْتَرِيَ لِنَفْسِهَا وَلِصَدِيقَتِهَا طَمَاطِمَ وَخِيَارًا وَحُزْمَةً مِنَ البَقْدُونِسِ، إِذَا كَانَ مَعَ شَيْماءَ ١٠ رِيَالَاتٍ، فَهَلْ تَسْتَطِيعُ أَنْ تَدْفَعَ الثَّمَنَ عَنْ صَدِيقَتِهَا أَيْضًا؟ فَسِّرْ إِجَابَتَكَ.
افهم:
١- تريد شيماء أن تشتري لنفسها ولصديقاتها طماطم وخيار وحزماً من البقدونس. ٢- مع شيماء ١٠ ريالاة. ٣- قائمة بأسعار بعض الخضروات.
ما المطلوب؟ هل تستطيع أن تدفع الثمن عن صديقتها أيضاً؟
خطط: نستخدم خطة حل مسألة أسهل.
حل:
٢,٧٥ + ١,٩٥ + ٠,٩٥ = ٥,٦٥
٥,٦٥ × ٢ = ١١,٣ ريالاً أكبر من ١٠ ريالاة
إذن لن تستطيع شيماء أن تدفع عن صديقتها.
تحقق: نستخدم التقدير للتحقق: ٣ + ٢ + ١ = ٦
٦ × ٢ = ١٢ ، ١٢ > ١٠
إذن الإجابة صحيحة.
١١) اكْتُبْ: مَا وَجْهُ الشَّبَهِ بَيْنَ خُطَّةِ «حَلِّ مَسْأَلَةٍ أَبْسَطَ» وَخُطَّةِ «الحَلِّ عكْسِيًّا»؟
كلتاهما تقسم (تجزئ) المسألة إلى خطوات صغيرة لحلها.
