السابق
الحل
اختر الخطة المناسبة مما يأتي لحل كل من المسائل الآتية: (التخمين والتحقق - رسم صورة - الحل عكسياً - إنشاء جدول - حل مسألة أبسط)
١) في حديقة حيوان عَدَّت خديجةُ ٨٨ حيواناً، منها ١٦ حيواناً صغيراً والباقي كبارٌ، إذا كانت الذكور والإناث متساوية في العدد، فأوجد عدد الإناث الكبار التي عدّتها خديجة؟
أفهم:
المعطيات: عَدّت خديجة ٨٨ حيواناً، منها ١٦ حيواناً صغيراً والباقي كبار، والذكور والإناث متساوية في العدد.
المطلوب: إيجاد عدد الإناث الكبار التي عدّتها خديجة.
أخطط: نستخدم خطة الحل عكسياً للوصول إلى حل المسألة.
أحل:
عدد الكبار من الذكور والإناث = ٨٨ - ١٦ = ٧٢
عدد الإناث الكبار = ٧٢ ÷ ٢ = ٣٦ حيواناً.
أتحقق: ٣٦ × ٢ + ١٦ = ٨٨، إذن الإجابة صحيحة.
٢) لدى فاتن أربعُ تُحَف، ولدى ريم سِتُّ تُحَف. إذا باعت الفتاتان كل تحفتين بعشرة ريالات، فكم ريالاً ستجمعان من بيع التُّحَف جميعها؟
أفهم:
المعطيات: لدى فاتن ٤ تحف، ولدى ريم ٦ تحف، وباعت الفتاتان كل تحفتين بـ ١٠ ريالات.
المطلوب: كم ريالاً ستجمعان من بيع التحف جميعها؟
أخطط: نستخدم خطة إنشاء جدول للوصول إلى حل المسألة.
أحل:
مجموع ما معهم من تحف = ٤ + ٦ = ١٠ تحف.
جدول التناسب:
| عدد التحف | ٢ | ٤ | ٦ | ٨ | ١٠ |
| الثمن (بالريال) | ١٠ | ٢٠ | ٣٠ | ٤٠ | ٥٠ |
إذن ستجمعان ٥٠ ريالاً من بيع التحف جميعها.
أتحقق:
ثمن التحفتين = ١٠ ريالات، إذن ثمن التحفة الواحدة = ٥ ريالات.
ثمن ١٠ تحف = ٥ × ١٠ = ٥٠ ريالاً، إذن الإجابة صحيحة.
٣) القياس: تريد جميلةُ أن تزيّن بعض الكعكات لحفلة نجاحها، إذا كانت تزيّن ٥ كعكات في عشر دقائق، فكم كعكة تزيّن في ساعة؟
أفهم:
المعطيات: تريد جميلة تزيين بعض الكعكات لحفلة نجاحها، وتزيّن ٥ كعكات في ١٠ دقائق.
المطلوب: كم كعكة تزيّن في ساعة؟ (الساعة = ٦٠ دقيقة)
أخطط: نستخدم خطة إنشاء جدول للوصول إلى حل المسألة.
أحل:
جدول المعدل:
| عدد الكعك | ٥ | ١٠ | ١٥ | ٢٠ | ٢٥ | ٣٠ |
| الزمن (بالدقائق) | ١٠ | ٢٠ | ٣٠ | ٤٠ | ٥٠ | ٦٠ |
تزيّن جميلة ٣٠ كعكة في ساعة.
أتحقق:
تزيّن جميلة ٥ كعكات في ١٠ دقائق، إذن تزيّن الكعكة الواحدة في دقيقتين.
٦٠ ÷ ٢ = ٣٠، إذن الإجابة صحيحة.
٤) هندسة: يُريد فيصل أن يرتّب طاولات مربعة الشكل في المعرض الفني لاستقبال عدد من الزوّار، إذا كانت كل طاولة تتسع لشخصين على كل جانب، فكم شخصاً يستطيع الجلوس حول ٨ طاولات عند وضعها جنباً إلى جنب؟
أفهم:
المعطيات: يريد فيصل ترتيب طاولات متراصة لاستقبال الزوار، وتتسع كل طاولة لشخصين على كل جانب.
المطلوب: كم شخصاً يستطيع الجلوس إلى ٨ طاولات عند وضعها جنباً إلى جنب؟
أخطط: نستخدم خطة رسم صورة للوصول إلى حل المسألة.
أحل:
عند رص ٨ طاولات متجاورة:
الجانب العلوي (٨ طاولات × ٢ شخص) = ١٦ شخصاً.
الجانب السفلي (٨ طاولات × ٢ شخص) = ١٦ شخصاً.
الطرف الأيمن = شخصان.
الطرف الأيسر = شخصان.
إذن يستطيع الجلوس ٣٦ شخصاً عند وضعها جنباً إلى جنب.
أتحقق: ٨ × ٤ + ٤ = ٣٦، إذن الإجابة صحيحة.
٥) يُفضّل كل من سعود وحسن ومحمد نوعاً مختلفاً من الفواكه الآتية: الفراولة، التفاح، الموز. إذا كان سعود لا يحب الموز، وحسن لا يحب الموز أو التفاح، فما نوع الفاكهة التي يفضلها كل واحد منهم؟
أفهم:
المعطيات: يفضل كل من سعود وحسن ومحمد نوعاً مختلفاً من الفواكه (فراولة، تفاح، موز)، وسعود لا يحب الموز، وحسن لا يحب الموز أو التفاح.
المطلوب: ما نوع الفاكهة التي يفضلها كل واحد منهم؟
أخطط: يمكنك حل هذه المسألة باستعمال خطة إنشاء جدول.
أحل:
| الاسم | الفراولة | التفاح | الموز |
| سعود | × | ✓ | × | | حسن | ✓ | × | × | | محمد | × | × | ✓ |
إذن: سعود يفضل التفاح، حسن يفضل الفراولة، ومحمد يفضل الموز.
أتحقق: بمراجعة الحل أجد أنه يتفق مع المعطيات، إذن الإجابة صحيحة.
٦) الجبر: إذا استمر النمط التالي، فكم مكعباً سيكون في الصف السفلي من الشكل الخامس؟
أفهم:
المعطيات: نمط من المكعبات المتراصة (الشكل ١، الشكل ٢، الشكل ٣...).
المطلوب: كم مكعباً سيكون في الصف السفلي من الشكل الخامس؟
أخطط: نستخدم خطة رسم صورة لحل المسألة.
أحل:
عدد المكعبات في الصف السفلي للأشكال المتتابعة:
الشكل ١ = ١ مكعب
الشكل ٢ = ٣ مكعبات
الشكل ٣ = ٥ مكعبات
الشكل ٤ = ٧ مكعبات
الشكل ٥ = ٩ مكعبات
إذن عدد المكعبات في الصف السفلي من الشكل الخامس = ٩ مكعبات.
أتحقق: الإجابة معقولة وتتبع نمط الأعداد الفردية (١، ٣، ٥، ٧، ٩).
٧) كان عددُ المشتركين في مجلة ثقافية في شهر محرم نصف عدد المشتركين الجُدد في شهر صفر، وفي شهر ربيع الأول ازداد العدد ١٨ مشتركاً عمّا كان عليه في شهر صفر. إذا كان عدد المشتركين الجُدد في شهر ربيع الأول ٧٦ مشتركاً، فما مجموع المشتركين الجُدد في الأشهر الثلاثة؟
أفهم:
المعطيات:
عدد المشتركين في شهر محرم نصف عدد المشتركين في صفر.
في ربيع الأول ازداد العدد ١٨ مشتركاً عمّا كان عليه في صفر.
عدد المشتركين في ربيع الأول ٧٦ مشتركاً.
المطلوب: ما مجموع المشتركين الجدد في الأشهر الثلاثة؟
أخطط: نستخدم خطة الحل عكسياً للوصول إلى حل المسألة.
أحل:
عدد المشتركين في شهر صفر = ٧٦ - ١٨ = ٥٨ مشتركاً.
عدد المشتركين في شهر محرم = ٥٨ ÷ ٢ = ٢٩ مشتركاً.
مجموع المشتركين في الأشهر الثلاثة = ٧٦ + ٥٨ + ٢٩ = ١٦٣ مشتركاً.
أتحقق:
عدد المشتركين في صفر = ٢٩ × ٢ = ٥٨
عدد المشتركين في ربيع الأول = ٥٨ + ١٨ = ٧٦، إذن الإجابة صحيحة.
٨) القياس: لعمل أربع فطائر تفاح نحتاج إلى ٢ كيلوجرام من التفاح تقريباً. كم كيلوجراماً من التفاح نحتاج لعمل ٢٠ فطيرة تفاح؟
أفهم:
المعطيات: نحتاج لعمل ٤ فطائر تفاح إلى ٢ كجم من التفاح تقريباً.
المطلوب: كم كيلوجراماً من التفاح نحتاج لعمل ٢٠ فطيرة تفاح؟
أخطط: نستخدم خطة إنشاء جدول للوصول إلى حل المسألة.
أحل:
جدول التناسب:
| الفطائر | ٤ | ٨ | ١٢ | ١٦ | ٢٠ |
| التفاح (كجم) | ٢ | ٤ | ٦ | ٨ | ١٠ |
إذن نحتاج إلى ١٠ كيلو جرام لعمل ٢٠ فطيرة.
أتحقق:
التفاح اللازم لعمل فطيرة واحدة = ٤ ÷ ٢ = ٠٫٥ كجم.
التفاح اللازم لعمل ٢٠ فطيرة = ٢٠ × ٠٫٥ = ١٠ كجم، إذن الإجابة صحيحة.
٩) اكتب: ما العدد الذي ناتج ضربه في نفسه يساوي ١٤٤؟ هل تُعَدّ خطة التخمين والتحقق مهارتً معقولةً لإيجاد هذا العدد؟ فسر إجابتك.
أفهم وأخطط: نستخدم خطة التخمين والتحقق لحل المسألة.
أحل:
نلاحظ أن ١٤٤ ≈ ١٠٠
١٠ × ١٠ = ١٠٠
١١ × ١١ = ١٢١
١٢ × ١٢ = ١٤٤
إذن العدد الذي ناتج ضربه في نفسه = ١٤٤ هو ١٢.
