السابق
الحل
خطة حل المسألة
ارجع إلى المسألة السابقة وأجب عن الأسئلة ١ - ٤:
١) إذا احتاج كلُّ عِقد إلى ١١ سم، فهل يكفي الخيط لصنع العقود السبعة؟
الجواب: نعم يكفي، لأن ٧٨ ÷ ١١ = ٧ والباقي ١.
٢) كيف تساعدنا خطة تمثيل المعطيات على حل هذه المسألة؟
الجواب: تساعد في إظهار المعطيات في صورة تسهل الوصول للحل وتساعد في وضع توقعات ممكِنة لحل المسألة.
٣) بَيِّن أوجه الشبه بين خطة تمثيل المعطيات وخطة رسم صورة:
الجواب: برسم صورة تكون قد كونت صورة محسوسة عن المسألة، وكلا الخطتين تمثلان أو تعملان نموذجًا للمسألة.
٤) اذكر موقفًا من واقع الحياة يمكنك فيه استعمال خطة تمثيل المعطيات:
الجواب: لدى هند خيط طوله ٦٠ سم، إذا أرادت صنع سوار طوله ٨ سم، فهل يكفي الخيط لصنع ٨ أساور؟
تدرب على الخطة
٥) وضع مهند ١٥ قطعة نقدية من فئة الريال على طاولته، ثم استبدل بكل ثالث قطعة ورقة من فئة الـ ٥ ريالات، واستبدل بكل رابع قطعة ورقة من فئة الـ ١٠ ريالات، واستبدل بكل خامس قطعة ورقة من فئة الـ ٥٠ ريالًا. ما قيمة النقود الخمس عشرة الموجودة على الطاولة الآن؟
أفهم:
المعطيات:
وضع مهند ١٥ قطعة نقدية من فئة الريال.
استبدل بكل ثالث قطعة ورقة من فئة ٥ ريالات.
استبدل بكل رابع قطعة ورقة من فئة ١٠ ريالات.
استبدل بكل خامس قطعة ورقة من فئة ٥٠ ريالًا.
المطلوب: ما قيمة الأوراق الخمس عشرة الموجودة على مقعده الآن؟
أخطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
أحل: قيمة الأوراق الخمس عشرة = ٢٠١ ريال.
أتحقق: ٦ × ١ + ٣ × ٥ + ٣ × ١٠ + ٣ × ٥٠ = ٦ + ١٥ + ٣٠ + ١٥٠ = ٢٠١ ريالًا، إذن الإجابة صحيحة.
٦) أعدّت نادية ٤ قطع عجين للفطائر، وصنعت من كل واحدة منها ١٢ فطيرة. إذا كان عدد الضيوف ٢٤ شخصًا، فكم فطيرة لكل منهم؟
أفهم:
المعطيات: ٤ قطع عجين، كل قطعة تنتج ١٢ فطيرة، عدد الضيوف ٢٤ شخصًا.
المطلوب: كم فطيرة لكل شخص؟
أخطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
أحل:
العدد الكلي للفطائر = ٤ × ١٢ = ٤٨ فطيرة.
عدد الفطائر لكل شخص = ٤٨ ÷ ٢٤ = ٢ فطيرة.
أتحقق: ٢ × ٢٤ = ٤٨، إذن الإجابة صحيحة.
٧) كم مجموعة من العملات النقدية قيمتها ٤٥ ريالاً يمكن أن تكون من العملات النقدية الآتية: (٤ ورقات من فئة ١٠ ريالات، ٣ ورقات من فئة ٥ ريالات، ٥ ورقات من فئة ١ ريال)؟
أفهم: جدول يحتوي على أوراق نقدية.
المطلوب: كم مجموعة من الأوراق النقدية قيمتها ٤٥ ريالاً يمكن أن تكون من هذه الأوراق؟
أخطط: نستخدم خطة تمثيل المعطيات لحل المسألة.
أحل:
المجموعة ١: ٤ من فئة ١٠ ريالات + ٠ من فئة ٥ ريالات + ٥ من فئة ١ ريال = ٤٥ ريالاً.
المجموعة ٢: ٣ من فئة ١٠ ريالات + ٣ من فئة ٥ ريالات + ٠ من فئة ١ ريال = ٤٥ ريالاً.
المجموعة ٣: ٤ من فئة ١٠ ريالات + ١ من فئة ٥ ريالات + ٠ من فئة ١ ريال = ٤٥ ريالاً.
المجموعة ٤: ٣ من فئة ١٠ ريالات + ٢ من فئة ٥ ريالات + ٥ من فئة ١ ريال = ٤٥ ريالاً.
عدد المجموعات = ٤ مجموعات.
أتحقق:
٤ × ١٠ + ١ × ٥ = ٤٥
٣ × ١٠ + ٣ × ٥ = ٤٥
٤ × ١٠ + ٥ × ١ = ٤٥
٣ × ١٠ + ٢ × ٥ + ٥ × ١ = ٤٥
إذن الإجابة صحيحة.
٨) شارك ماهر وسعيد وعماد وحمد وفيصل في سباق لا مجال فيه للتعادل، فكم ترتيبًا مختلفًا سيكون للمركزين الأول والثاني؟
أفهم: شارك ٥ متسابقين في سباق لا مجال فيه للتعادل.
المطلوب: كم ترتيبًا مختلفًا للمركزين الأول والثاني؟
أخطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة (عمل جدول التباديل الممكنة).
أحل: يوجد ٢٠ ترتيبًا مختلفًا للمركزين الأول والثاني.
أتحقق: بمراجعة الحل مع معطيات المسألة نجد أن الإجابة معقولة.
٩) تريد حنان أن تقرأ ٣ كتب خلال العطلة الصيفية. بكم ترتيب مختلف يمكن أن تقرأ هذه الكتب؟
أفهم: تريد حنان قراءة ٣ كتب (بلادي، الخيول، أركان الإسلام).
المطلوب: بكم ترتيب مختلف يمكن أن تقرأ هذه الكتب؟
أخطط: نستخدم خطة تمثيل المعطيات لحل المسألة.
أحل: يمكن أن تقرأ الكتب بـ ٦ ترتيبات مختلفة.
أتحقق: بمراجعة الحل مع المعطيات نجد الإجابة صحيحة.
١٠) لدى متجر لبيع الأسماك ١٨ سمكة في حوض السمك. إذا اشترى رجل ١٢ سمكة، وفي الوقت نفسه أضاف البائع ٧ سمكات أخرى إلى الحوض، فكم سمكة في الحوض الآن؟
أفهم:
المعطيات: ١٨ سمكة في الحوض، اشترى رجل ١٢ سمكة، أضاف البائع ٧ سمكات.
المطلوب: كم سمكة في الحوض الآن؟
أخطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
أحل: عدد الأسماك في الحوض = ١٣ سمكة.
أتحقق: ١٨ - ١٢ + ٧ = ٥ + ٧ = ١٣، إذن الإجابة صحيحة.
١١) لدى سمر لفة من ورق تغليف الهدايا طولها ٨٠,٥ سم، استعملت منها ٨,٥ سم لتغليف هدية واحدة. هل بقي لديها من الورق ما يكفي لتغليف ثلاث هدايا تحتاج كل منها إلى ٢٤ سم من الورق؟ فسر إجابتك.
أفهم:
المعطيات: طول اللفة ٨٠,٥ سم، استعملت ٨,٥ سم.
المطلوب: هل يكفي الباقي لتغليف ٣ هدايا تحتاج كل منها إلى ٢٤ سم؟
أخطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
أحل:
الباقي = ٨٠,٥ - ٨,٥ = ٧٢ سم. ، ٧٢ ÷ ٣ = ٢٤ سم. نعم، بقي من الورق ما يكفي لتغليف ثلاث هدايا.
أتحقق: ٢٤ + ٢٤ + ٢٤ + ٨,٥ = ٨٠,٥ سم.
١٢) اكتب: سلبيات استعمال خطة تمثيل المعطيات في حل المسألة ٨.
الجواب: إذا لم يكن بمقدورك إيجاد ٥ أشخاص يمثلون المسألة كما في مسألة ٨، فإنه من الصعب استعمال إستراتيجية تمثيل المعطيات في حل المسألة.
