السابق
الحل
حل مسائل متنوعة (خطوات الحل الأربع)
المسألة ١ (القياس):
بدأ اختبار الساعة الـ ٧:١٠ صباحاً واستمر ساعة و ٤٥ دقيقة. في أي ساعة انتهى الاختبار؟
أفهم:
معطيات المسألة: بدأ اختبار الساعة الـ ٧:١٠ صباحاً واستمر ساعة و ٤٥ دقيقة.
المطلوب: في أي ساعة انتهى الاختبار؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة حل مسألة أبسط.
أحل:
بدأ الاختبار الساعة الـ ٧:١٠ صباحاً.
أضيف ساعة: ٧:١٠ صباحاً + ١:٠٠ = ٨:١٠ صباحاً.
أضيف ٤٥ دقيقة: ٨:١٠ صباحاً + ٠:٤٥ = ٨:٥٥ صباحاً.
إذا ينتهي الاختبار الساعة ٨:٥٥ صباحاً.
أتحقق: ٨:٥٥ - ١:٤٥ = ٧:١٠ إذاً الحل صحيح.
المسألة ٢:
ما عدد الطرائق التي يمكنك استعمالها لاستبدال ورقة نقدية من فئة الـ ٥٠ ريالاً بالأوراق النقدية التالية فقط: ٥ ريالات، ١٠ ريالات، و ٢٠ ريالاً؟
أفهم:
معطيات المسألة: يراد استبدال ورقة نقدية من فئة الـ ٥٠ ريالاً بالأوراق النقدية التالية فقط: ٥ ريالات، ١٠ ريالات، ٢٠ ريالاً.
المطلوب: ما عدد الطرائق التي يمكنك استعمالها؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة إنشاء جدول.
أحل:
فئة الورقة النقدية | الطرق | |||||||||||
٢٠ ريال | ٢ | ٢ | ١ | ١ | ١ | ١ | ١ | ٠ | ٠ | ٠ | ٠ | ٠ |
١٠ ريال | ١ | ٠ | ٣ | ٢ | ١ | ٠ | ٠ | ٥ | ٤ | ٣ | ٢ | ١ |
٥ ريال | ٠ | ٢ | ٠ | ٢ | ٤ | ٦ | ٨ | ٠ | ٢ | ٤ | ٦ | ٨ |
المجموع | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ | ٥٠ |
إذاً هناك ١٢ طريقة يمكن استعمالها.
أتحقق: بالنظر إلى الجدول ومراجعة الحل أجد أن الحل صحيح.
المسألة ٣:
اكتب عددين مجموعُهما ١٢ وحاصل ضربهما ٣٢؟
أفهم:
معطيات المسألة: عددان مجموعهما ١٢ وحاصل ضربهما ٣٢.
المطلوب: اكتب العددين؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة التخمين والتحقق.
أحل:
خمن: العدد الأول ١ ، العدد الثاني ٣٢
تحقق: ١ + ٣٢ = ٣٣ (خطأ)
١ × ٣٢ = ٣٢
خمن: العدد الأول ٢ ، العدد الثاني ١٦
تحقق: ٢ + ١٦ = ١٨ (خطأ)
٢ × ١٦ = ٣٢
خمن: العدد الأول ٤ ، العدد الثاني ٨
تحقق: ٤ + ٨ = ١٢ (صحيح)
٤ × ٨ = ٣٢ (صحيح)
إذاً العددان هما ٤ ، ٨.
أتحقق:
٤ + ٨ = ١٢
٤ × ٨ = ٣٢
إذاً الحل صحيح.
المسألة ٤
تبيع مكتبة نوعين من البطاقات اللاصقة مختلفة الحجم، موضحة أسعارها في الشكل أدناه. فاشترت ريم ٧ بطاقات ودفعت ثمناً لها ١٦,٧٥ ريالاً، ما عدد البطاقات اللاصقة التي اشترتها ريم من كل نوع؟
أفهم:
معطيات المسألة: تبيع مكتبة نوعين من البطاقات اللاصقة سعر النوع الأول ١,٧٥ ريالاً، والنوع الثاني ٣,٢٥ ريالاً. اشترت ريم ٧ بطاقات ودفعت ثمناً لها ١٦,٧٥ ريالاً.
المطلوب: ما عدد البطاقات اللاصقة التي اشترتها ريم من كل نوع؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة التخمين والتحقق.
أحل:
خمن: النوع الأول ٥ ، النوع الثاني ٢
تحقق: ٥ × ١,٧٥ = ٨,٧٥
٢ × ٣,٢٥ = ٦,٥٠
٨,٧٥ + ٦,٥٠ = ١٥,٢٥ (خطأ)
خمن: النوع الأول ٤ ، النوع الثاني ٣
تحقق: ٤ × ١,٧٥ = ٧
٣ × ٣,٢٥ = ٩,٧٥
٧ + ٩,٧٥ = ١٦,٧٥ (صحيح)
إذاً اشترت ريم ٤ بطاقات ثمن كل واحدة منها ١,٧٥ ريالاً و ٣ بطاقات ثمن كل واحدة منها ٣,٢٥ ريالاً.
أتحقق: (٤ × ١,٧٥ + ٣ × ٣,٢٥) = (٧ + ٩,٧٥) = ١٦,٧٥ إذاً الحل صحيح.
المسألة ٥:
لدى بدر ٥٥ ريالاً من فئتي الخمسة ريالات والعشرة ريالات. إذا كان عددُ هذه الأوراق النقدية هو ٨ أوراق نقدية، فكم ورقة نقدية لدى بدر من كل فئة؟
أفهم:
معطيات المسألة: لدى بدر ٥٥ ريالاً من فئتي الخمسة ريالات والعشرة ريالات. عدد الأوراق النقدية هو ٨ أوراق نقدية.
المطلوب: كم ورقة نقدية لدى بدر من كل فئة؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة التخمين والتحقق.
أحل:
خمن: فئة خمسة ريالات ٤ ، فئة عشرة ريالات ٤
تحقق: ٤ × ٥ = ٢٠
٤ × ١٠ = ٤٠
٤ + ٤ = ٨ أوراق
٢٠ + ٤٠ = ٦٠ ريالاً (خطأ)
خمن: فئة خمسة ريالات ٥ ، فئة عشرة ريالات ٣
تحقق: ٥ × ٥ = ٢٥
٣ × ١٠ = ٣٠
٥ + ٣ = ٨ أوراق
٢٥ + ٣٠ = ٥٥ ريالاً (صحيح)
إذاً لدى بدر ٥ أوراق من فئة خمسة ريالات و ٣ أوراق من فئة عشرة ريالات.
أتحقق:
(٥ × ٥ + ٣ × ١٠) = (٢٥ + ٣٠) = ٥٥ ريالاً
٥ + ٣ = ٨ أوراق
إذاً الحل صحيح.
المسألة ٦
أنبوبٌ طولُه ١٢٠ سم، يُراد تقطيعه إلى قطعٍ طولُ كلٍّ منها ١٠ سم، كَم دقيقةً نحتاج لتقطيعها إذا كانت القطعةُ الواحدةُ تحتاج دقيقتين؟
أفهم:
معطيات المسألة: أنبوب طوله ١٢٠ سم يراد تقطيعه إلى قطع كل منها ١٠ سم. تحتاج القطعة الواحدة لتقطيعها إلى دقيقتين.
المطلوب: كم دقيقة تحتاج لتقطيعها؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة حل مسألة أبسط.
أحل:
مجموع عدد القطع : ١٢٠ ÷ ١٠ = ١٢ قطعة
بما أن عدد القطع ١٢ قطعة سيتم تقطيع ١١ مرة.
الزمن المستغرق لتقطيع الأنبوب : ٢ × ١١ = ٢٢ دقيقة
إذاً نحتاج لتقطيع الأنبوب ٢٢ دقيقة.
أتحقق:
٢٢ ÷ ١١ = ٢ دقيقة
١٢ × ١٠ = ١٢٠ سم
إذاً الحل صحيح.
المسألة ٧:
أخبرت ديمةُ والدتها بأنها حصلَتْ يوم الثلاثاء على نقاط أقل بـ ٤ نقاط من ثلاثة أمثال النقاط التي حصلت عليها يومَ الإثنين، إذا كان عددُ النقاط التي حصلت عليها ديمةُ يومَ الإثنين هو ٥ نقاط، فما عددُ النقاط التي حصلت عليها يوم الثلاثاء؟
أفهم:
معطيات المسألة: أخبرت ديمة والدتها بأنها حصلت يوم الثلاثاء على نقاط أقل بـ ٤ نقاط من ثلاثة أمثال النقاط التي حصلت عليها يوم الإثنين. عدد النقاط التي حصلت عليها ديمة يوم الإثنين هو ٥ نقاط.
المطلوب: ما عدد النقاط التي حصلت عليها يوم الثلاثاء؟
أخطط: يمكن حل المسألة باستعمال خطة الحل عكسياً.
أحل:
عدد النقاط التي حصلت عليها ديمة يوم الإثنين هو ٥ نقاط.
ثلاثة أمثال النقاط التي حصلت عليها يوم الإثنين: ٣ × ٥ = ١٥ نقطة
عدد النقاط التي حصلت عليها ديمة يوم الثلاثاء: ١٥ - ٤ = ١١ نقطة
إذاً عدد النقاط التي حصلت عليها ديمة يوم الثلاثاء ١١ نقطة.
أتحقق:
١١ + ٤ = ١٥ نقطة
١٥ ÷ ٣ = ٥ نقاط
إذاً الحل صحيح.
المسألة ٨:
يوفرُ سطامٌ يوميًا مبلغًا من المالِ يساوي مِثْلَيِ المبلغ الذي يوفّرُه في اليوم السابق. إذا كان قَد وفّر ٤٨ ريالاً في اليوم الرابع، فَكَم ريالاً وفرّ في اليوم الأول؟
أفهم:
معطيات المسألة: يوفر سطام يوميا مبلغ من المال يساوي مثلي المبلغ في اليوم السابق. وفر سطام ٤٨ ريال في اليوم الرابع.
المطلوب: كم ريال وفر في اليوم الأول؟
أخطط: خطة الحل العكسي.
أحل:
في اليوم الرابع: ٤٨ ريال
في اليوم الثالث: ٤٨ ÷ ٢ = ٢٤ ريال
في اليوم الثاني: ٢٤ ÷ ٢ = ١٢ ريال
في اليوم الأول: ١٢ ÷ ٢ = ٦ ريالات
أتحقق:
٦ × ٢ = ١٢ ، ١٢ × ٢ = ٢٤ ، ٢٤ × ٢ = ٤٨
الإجابة معقولة.
المسألة ٩:
يتقاضى عامل توصيلِ الطلبات المنزليّةِ في أحدِ المطاعم أجرًا أسبوعيًّا مقداره ٥٠٠ ريالٍ إضافةً لمبلغ ٢ ريال لكُلّ طلبٍ يقومُ بتوصيله للمنازل، إذا حصل الأسبوع الماضي على مبلغ ٦٢٠ ريالاً، فَكَم طلبًا قام بتوصيله ذلك الأسبوع؟
أفهم:
معطيات المسألة: أجر العامل الأسبوعي ٥٠٠ ريال ، و ٢ ريال لكل طلب يقوم بتوصيله. حصل الأسبوع الماضي على مبلغ ٦٢٠ ريال.
المطلوب: كم طلب قام بتوصيله؟
أخطط: الحل العكسي.
أحل:
٦٢٠ - ٥٠٠ = ١٢٠
١٢٠ ÷ ٢ = ٦٠
قام بتوصيل ٦٠ طلباً.
أتحقق: الإجابة معقولة
المسألة 10:
قَدَّمَ مَحَلُّ بَقَالَةٍ عَرْضًا لِبَيْعِ عُلَبِ العَصِيرِ كَمَا هُوَ مُوَضَّحٌ فِي الشَّكْلِ المُجَاوِرِ. مَا ثَمَنُ ١٠ عُلَبِ عَصِيرٍ؟ (٤ علب بـ ٥ ريالات)
أَفْهَمُ:
ثمن ٤ علب عصير = ٥ ريالات
المطلوب: ثمن ١٠ علب عصير
أُخَطِّطُ:
حل مسألة أبسط
أَحُلُّ:
ثمن علبة العصير الواحدة = ٥/٤ = ١/٤ ١
ثمن ١٠ علب عصير = ٥/٤ × ١٠ = ٥٠/٤ = ١/٢ ١٢ ريال
أَتَحَقَّقُ:
الإجابة معقولة
المسألة 11:
فِي اسْتِطْلَاعِ آراءِ ٥٠ شَخْصًا مِنْ رُوَّادِ مَرَاكِزِ اللِّيَاقَةِ البَدَنِيَّةِ، أَجَابَ ٣٢ بِأَنَّهُمْ يَسْتَعْمِلُونَ جِهَازَ المَشْيِ، وَ٢٤ يَسْتَعْمِلُونَ جِهَازَ الدَّرَّاجَةِ، وَ٦ أَشْخَاصٍ بِأَنَّهُمْ يَسْتَعْمِلُونَ الجِهَازَيْنِ. مَا عَدَدُ الأَشْخَاصِ الَّذِينَ يَسْتَعْمِلُونَ جِهَازَ الدَّرَّاجَةِ، وَلا يَسْتَعْمِلُونَ جِهَازَ المَشْيِ؟ وَمَا الخُطَّةُ الَّتِي اسْتَعْمَلْتَهَا لِحَلِّ المَسْأَلَةِ؟ وَضِّحْ ذٰلِكَ.
أَفْهَمُ:
العدد الكلي في الاستطلاع: ٥٠
٣٢ يستعملون جهاز المشي
٢٤ يستعملون الدراجة
٦ يستعملون الجهازين
المطلوب: ما عدد الأشخاص الذين يستعملون جهاز الدراجة ولا يستعملون جهاز المشي؟
أُخَطِّطُ:
أستخدم أشكال فن
أَحُلُّ:
رسم شكل فن: جهاز المشي (٢٦)، المشترك (٦)، جهاز الدراجة (١٨)
عدد الأشخاص الذين يستعملون جهاز الدراجة فقط = ١٨ شخصًا
